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文档简介
山东省德州市庆云二中学2023-2024学年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,点F是AC的中点,AD与FE,CE分别交于点G、H,∠BCE=∠CAD,有下列结论:①图中存在两个等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC•AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.42.如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣3.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.计算2a2+3a2的结果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a25.上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()12345成绩(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.06.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD7.估计﹣1的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE9.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方形的个数最少是()A.4 B.5 C.6 D.710.改革开放40年以来,城乡居民生活水平持续快速提升,居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出,如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息,下列结论中错误的是()A.2017年第二季度环比有所提高B.2017年第三季度环比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为.12.化简代数式(x+1+)÷,正确的结果为_____.13.化简:12+31314.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4,则的值为________.15.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是_____.16.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.17.因式分解:4ax2﹣4ay2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.19.(5分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式组:.20.(8分)如图,中,于,点分别是的中点.(1)求证:四边形是菱形(2)如果,求四边形的面积21.(10分)已知函数的图象与函数的图象交于点.(1)若,求的值和点P的坐标;(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.22.(10分)已知抛物线经过点,.把抛物线与线段围成的封闭图形记作.(1)求此抛物线的解析式;(2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线段于点.当为等腰直角三角形时,求的值;(3)点是直线上一点,且点的横坐标为,以线段为边作正方形,且使正方形与图形在直线的同侧,当,两点中只有一个点在图形的内部时,请直接写出的取值范围.23.(12分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;(2)若m为负数,判断方程根的情况.24.(14分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
①图中有3个等腰直角三角形,故结论错误;②根据ASA证明即可,结论正确;③利用面积法证明即可,结论正确;④利用三角形的中线的性质即可证明,结论正确.【详解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴图中共有3个等腰直角三角形,故①错误,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正确,∵S△ABC=BC•AD=AB•CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC•AD=CE2,故③正确,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.2、C【解析】
由双曲线中k的几何意义可知据此可得到|k|的值;由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限,从而可确定k的正负,至此本题即可解答.【详解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故选C.【点睛】本题是关于反比例函数的题目,需结合反比例函数中系数k的几何意义解答;3、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形,故此选项正确;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误,故选A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形,熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键;把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.4、D【解析】
直接合并同类项,合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.【详解】2a2+3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.5、D【解析】
解:按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩:7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出现1次,出现次数最多,8.2排在第三,∴这组数据的众数与中位数分别是:8.1,8.2.故选D.【点睛】本题考查众数;中位数.6、B【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形,则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【详解】四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,
A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF;
B、∵BE=DF,
四边形BFDE是等腰梯形,
本选项不一定能判定BE//DF;
C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四边形BFDE是平行四边形,∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF;
D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF.
故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.7、B【解析】
根据,可得答案.【详解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.8、B【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,矩形的判定等,熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.9、C【解析】试题分析:由题中所给出的左视图知物体共两层,每一层都是两个小正方体;从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.10、C【解析】
根据环比和同比的比较方法,验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正确;2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正确;2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C错误;2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正确;故选C.【点睛】本题考查折线统计图,同比和环比的意义;能够从统计图中获取数据,按要求对比数据是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-6【解析】
分析:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴A(﹣3,2).∵点A在反比例函数的图象上,∴,解得k=-6.【详解】请在此输入详解!12、2x【解析】
根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】(x+1+)÷===2x.故答案为2x.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.13、3【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并,可得原式=23+3=33.14、-10【解析】
根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4,∴−2+4=−m,−2×4=n,解得:m=−2,n=−8,∴m+n=−10,故答案为:-10【点睛】此题考查根与系数的关系,掌握运算法则是解题关键15、【解析】
由△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,根据平行线分线段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【详解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案为.【点睛】考查了平行线分线段成比例定理,解题时注意:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.16、2【解析】
如图,过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=217、4a(x﹣y)(x+y)【解析】
首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为4a(x-y)(x+y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)8.2;9;9;6.4;(2)赞同甲的说法.理由见解析.【解析】
(1)利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解;(2)利用甲的平均数大得到总营业额高,方差小,营业额稳定进行判断.【详解】(1)甲的平均数;乙的众数为9;丙的中位数为9,丙的方差;故答案为8.2;9;9;6.4;(2)赞同甲的说法.理由是:甲的平均数高,总营业额比乙、丙都高,每月的营业额比较稳定.【点睛】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.19、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.20、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形;
(2)根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5,进而得到菱形AEDF的面积S.【详解】解:(1)∵AD⊥BC,点E、F分别是AB、AC的中点,
∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,
Rt△ACD中,DF=AC=AF,
又∵AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,
∴AE=AF,
∴AE=AF=DE=DF,
∴四边形AEDF是菱形;
(2)如图,
∵AB=AC=BC=10,
∴EF=5,AD=5,
∴菱形AEDF的面积S=EF•AD=×5×5=.【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用,解题时注意:四条边相等的四边形是菱形;菱形的面积等于对角线长乘积的一半.21、(1),,或;(2).【解析】【分析】(1)将P(m,n)代入y=kx,再结合m=2n即可求得k的值,联立y=与y=kx组成方程组,解方程组即可求得点P的坐标;(2)画出两个函数的图象,观察函数的图象即可得.【详解】(1)∵函数的图象交于点,∴n=mk,∵m=2n,∴n=2nk,∴k=,∴直线解析式为:y=x,解方程组,得,,∴交点P的坐标为:(,)或(-,-);(2)由题意画出函数的图象与函数的图象如图所示,∵函数的图象与函数的交点P的坐标为(m,n),∴当k=1时,P的坐标为(1,1)或(-1,-1),此时|m|=|n|,当k>1时,结合图象可知此时|m|<|n|,∴当时,≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点,待定系数法等,运用数形结合思想解题是关键.22、(1);(2)-2或-1;(3)-1≤n<1或1<n≤3.【解析】
(1)把点,代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组,解出这个方程组即可;(2)根据题意画出图形,分三种情况进行讨论;(3)作出图形,把其中一点恰好在抛物线上时算出,再确定其取值范围.【详解】解:(1)依题意,得:解得:∴此抛物线的解析式;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得:解得:∴直线AB的解析式为y=-x.∵点P的横坐标为m,且在抛物线上,∴点P的坐标为(m,)∵轴,且点Q有线段AB上,∴点Q的坐标为(m,-m)①当PQ=AP时,如图,∵∠APQ=90°,轴,∴解得,m=-2或m=1(舍去)②当AQ=AP时,如图,过点A作AC⊥PQ于C,∵为等腰直角三角形,∴2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.综上所述,当为等腰直角三角形时,求的值是-2惑-1.;(3)①如图,当n<1时,依题意可知C,D的横坐标相同,CE=2(1-n)∴点E的坐标为(n,n-2)当点E恰好在抛物线上时,解得,n=-1.∴此时n的取值范围-1≤n<1.②如图,当n>1时,
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