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文档简介
山东省德州市乐陵市花园中学2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣22×3的结果是()A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.122.对于数据:6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是()A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是73.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=()A. B. C. D.4.-3的相反数是()A. B.3 C. D.-35.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=3306.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是()A.a+b B.﹣a﹣c C.a+c D.a+2b﹣c7.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为()A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×1088.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6 B.5 C.2 D.39.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=()A.∠1+∠2 B.∠2-∠1C.180°-∠1+∠2 D.180°-∠2+∠110.如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC于B,交AC于P,过点C作CQ⊥AB,交AB延长线于Q,则△ABC的高是()A.线段PB B.线段BC C.线段CQ D.线段AQ二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,据七巧板制作过程的认识,求出平行四边形EFGH_____.12.如图,线段AB的长为4,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是_____.13.如图,⊙M的半径为2,圆心M(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为_____.14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是.15.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售,经过连续两次上调后,均价为每平方米12100元,则平均每次上调的百分率为_____.16.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆.作法:如图,(1)分别连接AC,BD,交于点O;(2)以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是__________________________________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.求证:DF是BF和CF的比例中项;在AB上取一点G,如果AE•AC=AG•AD,求证:EG•CF=ED•DF.18.(8分)若两个不重合的二次函数图象关于轴对称,则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.(1)请写出两个“关于轴对称的二次函数”;(2)已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”,求函数的顶点坐标(用含的式子表示).19.(8分)某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:销售额(单位:万元)34567810销售员人数(单位:人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数;(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?20.(8分)已知:如图,,,.求证:.21.(8分)已知:不等式≤2+x(1)求不等式的解;(2)若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.22.(10分)程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?23.(12分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下.成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题:(1)这次统计共抽取了名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?24.计算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
先算乘方,再算乘法即可.【详解】解:﹣22×3=﹣4×3=﹣1.故选:B.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.有理数的混合运算,先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号内的.2、C【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列,从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据:6,3,4,7,6,0,1,这组数据按照从小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是:中位数是6,故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法,解决本题的关键是明确它们的意义才会计算,求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数;中位数的求法分两种情况:把一组数据从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,如果正中间是两个数,那中位数是这两个数的平均数.3、B【解析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O,依此类推即可得到结论.【详解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,图形的变化规律,依次求出相邻的两个角的差,得到分母成2的指数次幂变化,分子不变的规律是解题的关键.4、B【解析】
根据相反数的定义与方法解答.【详解】解:-3的相反数为.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方法是关键.5、D【解析】解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D.6、C【解析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围,然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.【详解】解:通过数轴得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案为a+c.故选A.7、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×,其中,n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.8、C【解析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AE=3,即可求得AB的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故选C.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质,结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.9、D【解析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1,再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2,再把两式相加即可得出结论.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1,∵CD∥EF,∴∠DCE=180°-∠2,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1.故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补.10、C【解析】
根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解:当AB为△ABC的底时,过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得点G到EF的距离为sin45°,根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI•IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,FG=EH=BI=,∴点G到EF的距离为:,∴平行四边形EFGH的面积=EF•=1×=1.故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式,熟知七巧板的性质是解决问题的关键.12、2【解析】试题分析:由题意得,DE=CD2+CE2;C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,AD=CD;CE=BE;由勾股定理得AC2=AD2+CD2考点:不等式的性质点评:本题考查不等式的性质,会用勾股定理,完全平方公式,不等关系等知识,它们是解决本题的关键13、6【解析】
点P在以O为圆心OA为半径的圆上,P是两个圆的交点,当⊙O与⊙M外切时,AB最小,根据条件求出AO即可求解;【详解】解:点P在以O为圆心OA为半径的圆上,∴P是两个圆的交点,当⊙O与⊙M外切时,AB最小,∵⊙M的半径为2,圆心M(3,4),∴PM=5,∴OA=3,∴AB=6,故答案为6;【点睛】本题考查圆与圆的位置关系;能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键.14、6或2或12【解析】
首先用因式分解法求得方程的根,再根据三角形的每条边的长都是方程的根,进行分情况计算.【详解】由方程,得=2或1.当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6;当三角形的三边是1,1,1时,则周长是12;当三角形的三边长是2,2,1时,2+2=1,不符合三角形的三边关系,应舍去;当三角形的三边是1,1,2时,则三角形的周长是1+1+2=2.综上所述此三角形的周长是6或12或2.15、10%【解析】
设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调,且知道调前的价格和调后的价格,从而列方程求出解.【详解】设平均每次上调的百分率是x,依题意得,解得:,(不合题意,舍去).答:平均每次上调的百分率为10%.故答案是:10%.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.16、正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【解析】
利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点B、C、D都在⊙O上,从而得到⊙O为正方形的外接圆.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析【解析】试题分析:(1)根据已知求得∠BDF=∠BCD,再根据∠BFD=∠DFC,证明△BFD∽△DFC,从而得BF:DF=DF:FC,进行变形即得;(2)由已知证明△AEG∽△ADC,得到∠AEG=∠ADC=90°,从而得EG∥BC,继而得,由(1)可得,从而得,问题得证.试题解析:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∵CD是Rt△ABC的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,∵E是AC的中点,∴DE=AE=CE,∴∠A=∠EDA,∠ACD=∠EDC,∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°,∴∠BDF=∠BCD,又∵∠BFD=∠DFC,∴△BFD∽△DFC,∴BF:DF=DF:FC,∴DF2=BF·CF;(2)∵AE·AC=ED·DF,∴,又∵∠A=∠A,∴△AEG∽△ADC,∴∠AEG=∠ADC=90°,∴EG∥BC,∴,由(1)知△DFD∽△DFC,∴,∴,∴EG·CF=ED·DF.18、(1)任意写出两个符合题意的答案,如:;(2),顶点坐标为【解析】
(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点,只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可;
(2)根据函数的特点得出a=m,--=0,,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到y1+y2=2ax2+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.【详解】解:(1)答案不唯一,如;
(2)∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”,
即a=m,--=0,,
整理得m=a,n=-b,p=c,
则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,
∴函数y1+y2的顶点坐标为(0,2c).【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,得出变换的规律是解题的关键.19、(1)平均数5.6(万元);众数是4(万元);中位数是5(万元);(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.【解析】
(1)根据平均数公式求得平均数,根据次数出现最多的数确定众数,按从小到大顺序排列好后求得中位数.
(2)根据平均数,中位数,众数的意义回答.【详解】解:(1)平均数=(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(万元);出现次数最多的是4万元,所以众数是4(万元);因为第五,第六个数均是5万元,所以中位数是5(万元).(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.理由如下:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工的积极性;若规定众数4万元为标准,则大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;若规定中位数5万元为标准,则大多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数,解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.20、见解析【解析】
先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,从而证明△ABC≌△ADE,得到BC=DE.【详解】证明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴BC=DE.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:AAS、SSS、SAS、SSA、HL.21、(1)x≥﹣1;(2)a是不等式的解.【解析】
(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
(2)根据不等式的解的定义求解可得【详解】解:(1)去分母得:2﹣x≤3(2+x),去括号得:2﹣x≤6+3x,移项、合并同类项得:﹣4x≤4,系数化为1得:x≥﹣1.(2)∵a>2,不等式的解集为x≥﹣1,而2>﹣1,∴a是不等式的解.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键22、大和尚有25人,小和尚有75人.【解析】
设大和尚有
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