河南省洛阳市2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

2023-2024学年第一学期期中质量监测试卷七年级数学一、选择题1.的相反数是（）A. B.11 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：的相反数为：，故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．2.在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】考虑负分数是有理数且是负数依次判断即可．【详解】解：是正分数，是负分数，+3.5是正分数，0不是负分数，不是有理数，更不是负分数，﹣0.7是负分数．∴负分数有两个和﹣0.7．故选：B．【点睛】题目主要考查负分数的定义，理解负分数的判断方法是解题关键．3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：38.4万．故选：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.有理数按从小到大的顺序排列是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义以及有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．【详解】解：，，，，∴，故选：A．5.若单项式与的和是单项式，则的值是（）A. B.6 C. D.9【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“含有字母相同，且相同字母的指数也相同的式子叫做单项式”．【详解】解：由题意可得：与为同类项，∴，解得：，∴．故选：D．6.如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（）A.±4 B.4 C.2 D.﹣4【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列式计算，即可得出答案．【详解】解：由题意得，4−m≠0，|m|−3＝1，解得，m＝−4，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握并正解理解一元一次方程的定义是解题的关键．7.下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、若，则，满足等式基本性质1，正确；

B、若，则，满足等式基本性质2，正确；

C、若，则，满足等式基本性质1，正确；

D、若，则，当时，满足等式基本性质2，原题考虑不周全，故此选项错误．

故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.在下列说法中①a表示负数：②近似数万精确到十分位；③的系数是；④是二次三项式；⑤若，则；⑥若，则正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据近似值的求法，单项式和多项式的系数、次数，绝对值的意义，有理数乘方运算法则进行判断即可．【详解】解：①a可以表示负数、正数和零，故①错误：②近似数万精确到千位，故②错误；③的系数是，故③错误；④是二次三项式，故④正确；⑤，，，当，，则，故⑤错误；⑥若，则，故⑥错误；综上分析可知，正确的有1个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的次数和系数，字母表示数，近似数，绝对值的意义，有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．9.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键．【详解】解：由图1可得，由图2可得，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为，∵，∴（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数；故选：C．10.如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（）A.ab﹣4x2 B.2a+2b﹣8x C.2a+2b﹣16x D.2a+2b【答案】D【解析】【分析】根据题意和图形，分别将原长方形的长减去2个正方形边长，即a﹣2x，原长方形的宽减去2个小正方形的边长，即b﹣2x，然后分别乘2，然后加上多出来的部分，即可解决.【详解】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，故选：D．【点睛】本题考查了图形周长的计算，解决本题的关键是正确理解题意，理清减掉正方形和未减时各个边长之间存在的数量关系.二、填空题11.七年级（1）班第一次数学测试平均成绩是88分，小皓考了93分，记作“＋5分”，那么小张考了81分，记作______．【答案】分【解析】【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：选88分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．【详解】选88分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，小皓考了93分，记作“分”，那么小张考了81分，记作“分”．故答案为：分．【点睛】本题考查了正数和负数．解题的关键是首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．12.已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为_______．【答案】0或-2【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x2021=±1，∴=1-1+0=0；或=-1-1+0=-2．故答案为：0或-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．13.定义运算法则：，例如．若2⊕x＝10，则x的值为____．【答案】3【解析】【分析】利用题中的新定义化简，列出一元一次方程，解方程求出x的值即可求解．【详解】解：∵，∴，由2⊕x＝10，得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键．14.某轮船顺流航行了5小时，逆水航行了3小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船一共航行了________千米．（用含a，b的式子表示）【答案】##【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握顺水速度静水速度水速，逆水速度静水速度水速．【详解】解：由题意得：顺水速度是：千米时，顺水路程为千米，逆水速度是：千米时，逆水路程为千米，轮船共航行路程：（千米），故答案为：．15.|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a-b的值是_____．【答案】2或6．【解析】【分析】根据绝对值性质求出a的值，根据平方根求出b的值，再根据|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后确定出a、b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=4，

∴a=4或-4，

∵b2=4，

∴b=2或-2，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b≥0，

∴a=4时，b=2，或a=4时，b=-2，

∴a-b=4-2=2，或a-b=4-（-2）=6，

综上所述，a-b的值是2或6．

故答案为：2或6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，根据题意求出a、b的值是解题的关键．三、解答题16.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）6（3）5（4）【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可．解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．17.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可；（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可．【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；【小问2详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；18.已知，，在数轴上的位置如图所示，且．（1）填空：________0；_______0；_______0．（2）化简：．【答案】（1）<，=，>；（2）．【解析】【分析】本题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值的性质，数形结合是解题的关键．（1）根据数轴上点位置判断出实数、、的符号，再根据有理数的加减法计算法则计算即可；（2）利用绝对值的性质去绝对值符号，再根据整式的加减计算法则计算即可得出答案．【小问1详解】由题意得：，，又，，，，故答案为：<，=，>；【小问2详解】，，，，，，故答案为：．19.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步（1）任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；③请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值．（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议．【答案】（1）①乘法分配律；②去括号时括号里的第二项没有变号；③；（2）在进行整式加减运算，将括号前面的系数去掉时，括号内的每一项都要乘以该系数，不要漏乘【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值；（1）任务1：①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；③原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）任务二：根据整式加减运算法则，进行解答即可．解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．【小问1详解】解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；故答案为：乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时括号里的第二项没变号；故答案为：去括号时括号里的第二项没有变号；③,当时，原式．【小问2详解】解：在进行整式加减运算，将括号前面的系数去掉时，括号内的每一项都要乘以该系数，不要漏乘．20.我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝25cm时，求这个截面的面积．【答案】（1），（2）18cm2．【解析】【分析】（1）分别计算三角形、长方形以及梯形面积即可；（2）将具体数值代入上述结果即可.【详解】解：（1）截面面积：S=；（2）当a=2cm．b=2.5cm时，=18（cm2）；答：这个截面的面积为18cm2．【点睛】本题考查了列代数式以及求值.21.现定义一种新运算，如．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按这个规定，请你计算当、满足时，的值．【答案】（1）（2）39【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【小问1详解】解：根据题中的新定义得：原式；【小问2详解】根据题中的新定义化简得：原式，∵，∴，，解得：，，则原式．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.出租车司机张师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数12345678里程载客×○○○×○○×（1）张师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向，离A地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约升，张师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明张师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，请直接写出张师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？【答案】（1）他在A地的西边，离A地有4千米（2）张师傅这天上午中途可以不加油（3）走完8次里程后的营业额为元【解析】【分析】（1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案；（2）先计算张师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量，求解剩余的油量，与升比较后可得结论