湖南省长沙市雨花区雅礼集团2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

2023年下学期七年级期中检测试卷数学科目一、单项选择题1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，理解并掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：．2.我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列减法算式，计算可求解．【详解】解∶由题意得28−(−25)=28+25=53()，故选∶A．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是利用高温度减去低温度列式．3.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次．将数据300000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：D．4.用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可．【详解】解：，故选B【点睛】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，解答本题的关键是明确精确度的含义．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据乘方的意义、合并同类项法则、有理数的减法法则和乘法分配律逐一判断即可．【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是有理数的运算和整式的加减，掌握乘方的意义、合并同类项法则、有理数的减法法则和乘法分配律是解决此题的关键．6.在代数式，，，，，中，整式的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键．根据整式的定义解答即可．【详解】解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共5个；故选：D．7.如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式的知识，阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积即可求解．详解】解：，故选：C．8.若，则的值是（）A. B.1 C.2023 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，求解代数式的值，本题由非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴；故选B9.下列说法中①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；③单项式的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数，正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是绝对值的含义，倒数的含义，单项式的次数，整数的概念，根据基础概念逐一分析即可得到本题的答案．【详解】解：0是绝对值最小的有理数，描述正确，故①符合题意；倒数等于本身的数有，0没有倒数，故②不符合题意；单项式的次数是1，描述正确，故③符合题意；正整数、0和负整数统称为整数，描述正确，故④符合题意；故选C10.多项式是关于的二次三项式，则取值为（）A.3 B. C.3或 D.或1【答案】B【解析】【分析】根据题意可得：且，即可求解．【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，∴且且，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．二、填空题11.的倒数等于_______【答案】【解析】【分析】本题考查的是倒数的含义，由乘积为1的两个数互为倒数可得本题的答案．【详解】解：的倒数等于，故答案为：．12.点在数轴上对应的数分别为和10，则两点间的距离为_________【答案】【解析】【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．本题主要考查了求数轴上两点间距离的方法，知道用较大数减较小数是解题的关键．【详解】解：根据题意得：,故答案为：．13.比较大小：0_______（用“>”“<”或“=”表示）【答案】【解析】【分析】本题考查是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数是解本题的关键．【详解】解：∵0大于负数，∴，故答案为：14.单项式的系数是________【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义解答即可；本题主要考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．【详解】解：单项式的系数故答案为：．15.单项式与是同类项，则__________．【答案】7【解析】【分析】根据同类项的定义求出，，再代入求出答案即可.【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，解得：，故答案为：7【点睛】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键.16.已知关于的多项式化简后不含项，则的值是________【答案】2【解析】【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果；本题主要考查的是合并同类项，化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．【详解】解：,由题意得：，解得：故答案为：2．三、解答题17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键；（1）先计算乘法与除法运算，再计算加减运算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；18.化简（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式进行合并同类项化简即可；（2）原式先进行去括号，然后合并同类项即可得到结果；【小问1详解】解：【小问2详解】解：19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，进行化简，再求值即可．【详解】解：原式；当，时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．20.近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）0（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米?【答案】（1）第三天行驶了36千米（2）这7天中平均每天行驶50千米；【解析】【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，正负数的意义，（1）根据题意以及表格数据，有理数的加法进行计算即可求解；（2）将七天行驶的路程的和相加除以7，进而根据正负数的意义即可求解．【小问1详解】解：第三天行驶了36千米；【小问2详解】解：，∴这7天中平均每天行驶50千米；21.理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，求代数式的值；（2）如果，求代数式的值．【答案】（1）2024（2）2026【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键.（1）把代入式子求值即可；（2）将原式变形为，再把代入求解即可．【小问1详解】解：由题意得：【小问2详解】解：把代入原式得：22.本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为_____________元，m名学生半价购票的总费用为__________元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为____________元，m名学生按6折优惠购票总费用为_____________元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用名教师购票所需总费用名学生购票所需总费用）【答案】（1），，，（2）选择方案A购票更优惠．理由见解析【解析】【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键．（1）分别利用单价乘以数量可得答案；（2）根据题意，把（1）所列代数式分别相加可得A，B两种方案的费用；再把时，代入两个代数式分别计算，比较大小即可得出结论．【小问1详解】解：若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m名学生按6折优惠购票总费用为元【小问2详解】4名老师，m名学生，按方案A购票，需付款：元；按方案B购票，需付款：元；当时，按方案A购票，需付款：（元）；按方案B购票，需付款：（元）；而，∴选择方案A购票更为优惠．23.有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：0，0，0.（2）化简：【答案】（1），，；（2）0【解析】【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得；（2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）由数轴可知，，则，故答案为：，，；（2）．【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．24.我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”：①___________（填“是”或者“否”）；②____________（填“是”或者“否”）；③____________（填“是”或者“否”）；（2）若数对是“积差等数对”，求的值；（3）若数对是“积差等数对”，求代数式的值．【答案】（1）①是②否③是（2）（3）【解析】【分析】（1）根据新定义法则进行计算，从而作出判断即可；（2）根据新定义法则列方程求解即可；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可．本题属于新定义题型，考查解一元一次方程，整式的加减，化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：①是积差等数对②不是积差等数对③是积差等数对【小问2详解】解：数对是“积差等数对”解得：的值为【小问3详解】解：∵是“积差等数对”，,∴原式25.如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且．（1）____________；_____________；线段____________；（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值；（3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【答案】（1），，（2）运动时间为12秒或1秒（3）【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，（1）根据题意和平方绝对值的非负性可求出a，b，c，用点B表示的数减去点A表示的数，即可求解；（2）运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据A、C两点之间的距离