【题型梳理练】立体图形、点线面体、展开与折叠（原卷版）

2/2【题型梳理练】立体图形、点线面体、展开与折叠TOC\o"1-3"\h\u【题型1常见的几何体】 1【题型2组合几何体的构成】 2【题型3立体图形的分类】 3【题型4几何体中的点、棱、面】 4【题型5点、线、面、体之间的关系】 4【题型6平面图形旋转后所得的立体图形】 5【题型7几何体展开图的认识】 6【题型8正方体相对面上的文字】 7【题型9含图案的正方体展开图】 7【题型10由展开图进行面积或体积计算】 9知识点1：立体图形的相关概念1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.2.棱柱的有关概念及其特征:①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.【题型1常见的几何体】【例1】（23-24七年级·全国·假期作业）下列实物对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体【变式1-1】（23-24七年级·福建漳州·期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞SōuCi”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”．（打【变式1-2】（23-24·河南周口·三模）分别观察下列几何体，其中有曲面的是（

）A．B． C． D．【变式1-3】（23-24七年级·山东菏泽·期末）下列几何体中，棱柱有个．

【题型2组合几何体的构成】【例2】（23-24七年级·山东菏泽·期中）图中的几何体由个面围成．【变式2-1】（23-24·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【变式2-2】（23-24七年级·山东烟台·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【变式2-3】（23-24七年级·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（

）A． B． C． D．【题型3立体图形的分类】【例3】（23-24七年级·全国·假期作业）给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（）A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤【变式3-1】（23-24七年级·全国·课后作业）下列判断正确的有（

）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3-2】（23-24七年级·重庆黔江·期末）下列几何体中，不同类的是（

）A． B．C． D．【变式3-3】（23-24七年级·山东青岛·阶段练习）将下列几何体分类(用序号填空)：(1)按有无曲面分类：有曲面的是，没有曲面的是；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是，锥体的是，球体的是．知识点2：点、线、面、体的关系①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

②点动成线，线动成面，面动成体．③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．【题型4几何体中的点、棱、面】【例4】（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有________个面．（

）A．9 B．10 C．11 D．12【变式4-1】（23-24七年级·山东枣庄·阶段练习）五棱柱有条棱，有个侧面，个顶点．【变式4-2】（23-24七年级·山东聊城·阶段练习）下列的立体图形中，有4个面的是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥【变式4-3】（23-24七年级·湖北恩施·开学考试）长方体和正方体都有()个面，()条棱，()个顶点，而且正方体的每条棱长都()．【题型5点、线、面、体之间的关系】【例5】（23-24七年级·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【变式5-1】（23-24七年级·山东菏泽·期末）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（

）的实际应用．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【变式5-2】（23-24七年级·江西萍乡·期中）下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（

）A．折扇打开 B．圆珠笔在纸上写字 C．抽屉打开 D．汽车雨刷转动【变式5-3】（23-24七年级·全国·假期作业）（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为；（2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为；（3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为；（4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为．【题型6平面图形旋转后所得的立体图形】【例6】（23-24·江苏宿迁·模拟预测）如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（

）A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球【变式6-1】（23-24·陕西渭南·二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（

）A． B． C． D．【变式6-2】（23-24·黑龙江大庆·三模）如图，一张矩形纸片旋转一周后，A，B两部分所成立体图形的体积比是．

【变式6-3】（23-24七年级·山东济南·期中）长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（

）立方厘米．A．36π B．72π C．96π知识点3：正方体的展开图正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.正方体展开图口诀：

①一线不过四;田凹应弃之；

②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.【题型7几何体展开图的认识】【例7】（23-24七年级·广东潮州·期中）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7-1】（23-24七年级·全国·课后作业）下列图形中是正方体的平面展开图的有（填序号）．

【变式7-2】（23-24七年级·江苏盐城·阶段练习）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（

）A． B．C． D．【变式7-3】（23-24七年级·陕西榆林·期中）下列图形经过折叠可以围成棱柱的是．

【题型8正方体相对面上的文字】【例8】（23-24七年级·广西贵港·期中）如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【变式8-1】（23-24七年级·山东济宁·期中）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=.【变式8-2】（23-24七年级·贵州贵阳·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，小红把“博雅、笃学、敏行”分别写在六个面上，把它折成正方体后，与“学”字相对的字是（

）A．博 B．雅 C．敏 D．行【变式8-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）正方体的6个面分别写着A，B，C，D，E，F，则与D相对的面是．【题型9含图案的正方体展开图】【例9】（23-24七年级·广东揭阳·期中）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（）A． B．C． D．【变式9-1】（23-24七年级·山东菏泽·期中）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是．（填序号）【变式9-2】（23-24七年级·河南商丘·期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式9-3】（23-24七年级·广西崇左·阶段练习）左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）【题型10由展开图进行面积或体积计算】【例10】（23-24七年级·福建三明·期末）在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD请将这三位同学所折成的无盖长方