专题：数轴在有理数中的六种常见应用（原卷版）

数轴在有理数中的六种常见应用题型01用数轴表示有理数【典例分析】【例1-1】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（

）A． B．0 C． D．1【例1-2】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）在下面的数轴上用“・”表示的数是．【例1-3】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：，，4，．

【变式演练】【变式1-1】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若有理数在数轴上对应的点为，且满足，则下列数轴表示中正确的是(

)A． B．C． D．【变式1-2】（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）小蚂蚁在点，点用分数表示为______，化成小数是______它从点向左爬______个，就可以到达处，请在数轴上用“”标出的位置．【变式1-3】．（23-24七年级上·陕西西安·期中）已知下列各有理数：，，，，，，画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；

题型02用数轴表示相反数【典例分析】【例2-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024七年级上·全国·专题练习）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是．【例2-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知有理数a，，b在数轴上对应的点的位置如图，在数轴上画出a，，b的相反数对应的点．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·湖北恩施·期末）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且，则点A表示的数是（

）A．3 B． C． D．2【变式2-2】（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是，是到点或点距离为的数轴上的点，则所有满足条件的点所表示的数的和为．【变式2-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）分别写出5，4，的相反数，在如图所示的数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明表示各对数的点在数轴上的位置特点．

题型03用数轴表示绝对值【典例分析】【例3-1】（23-24七年级上·湖北·期末）数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（

）个单位长度．A．0 B．1 C．2 D．3【例3-2】（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）在数轴上与原点的距离不大于3的点表示的数x的取值范围为．【例3-3】（23-24七年级上·广东广州·期末）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示：(1)的值为________．(2)化简【变式演练】【变式3-1】（23-24七年级上·江苏苏州·期中）如图，数轴上点，，分别表示非零有理数，，，若，那么数轴的原点应该在（

）

A．点左边 B．点和点之间 C．点和点之间 D．点右边【变式3-2】（22-23七年级上·浙江湖州·期末）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是．【变式3-3】（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)若，则；(2)若，则；(3)式子的最小值为；(4)若，则；(5)式子的最小值为，此时．

题型04用数轴比较数的大小【典例分析】【例4-1】（22-23七年级上·湖北武汉·期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（）A． B． C． D．【例4-2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）若，且数轴上表示的点A与原点距离大于表示b的点与原点的距离，试把0，，-a，b，这五个数从小到大排列起来为．【例4-3】（23-24七年级上·江苏南通）如图，数轴上的位置所示．(1)在图上标出-a，的位置；(2)比较-a，，，b的大小．【变式演练】【变式4-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）有理数n在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（

）A． B． C． D．【变式4-2】（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）有理数a、b在数轴上如图，试把这a、b、0、-a、五个数按从小到大用“＜”连接．

【变式4-3】（2024七年级·上海·专题练习）请根据题目要求进行解答：题目“将数-5，+3，0，-32，0．75①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数；②请用“<”将题目中的数连接起来，并说出你的理由．

题型05用数轴覆盖点的整点数目问题【典例分析】【例5-1】（2023七年级上·浙江·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（）个A．或 B．2017或 C．2016或2017 D．2015或2016【例5-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有个．【例5-3】（21-22七年级上·山东·课后作业）一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有多少个？【变式演练】【变式5-1】（23-24七年级上·广东潮州·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长100厘米的线段，则线段盖住的整点有（

）A．100个 B．99个或100个 C．100个或101个 D．101个【变式5-2】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则该线段盖住的整点的个数是．【变式5-3】（21-22七年级上·全国·课后作业）老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．

题型06用数轴解决实际应用问题【典例分析】【例6-1】（22-23七年级上·全国·课后作业）已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了米，此时小明的位置在()A．图书馆 B．小明家 C．学校西米处 D．学校东米处【例6-2】（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）小明发现一个被墨水污染的数轴，如图所示，被墨迹盖住部分的整数共有个．【例6-3】（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）李明和张华住在同一条东西走向的街道，他们就读的同一所学校也在这条街道，学校东面的100米处有一家超市A，西面500米有一家医院B，李明家C在学校西面的800米处．若以学校为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，请同学们画出数轴．(1)在数轴上标出超市A、医院B、李明家C的位置．(2)超市A离医院B的路程是___________．(3)要修建一个公寓D，使得公寓D到超市和医院的路程相等，请在图中标出公寓D的位置．(4)张华上学的路程是李明上学路程的一半，在图中标出张华家E的位置．【变式演练】【变式6-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数最多有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式6-2】（七年级上·江苏无锡·阶段练习）甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲在离学校3千米的地方，乙在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距千米.【变式6-3】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习