八年级数学期中模拟卷【测试范围：八上第12-15章】（原卷版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。5．难度系数：0.65。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在实数，，，，中，无理数的个数为（

）A． B． C． D．2．若分式有意义，则x应满足的条件是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（

）A． B．C． D．5．若，则的值为（

）A． B． C．1 D．26．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（

）A． B． C． D．7．若关于x的方程产生增根，则m的值是（

）A． B． C．2 D．08．若的整数部分是m，小数部分是n，则为（

）A． B． C． D．89．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（

）A． B． C．或 D．以上答案都不对10．已知，则常数，的值分别是（

）A．， B．，C．， D．，11．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（）A． B． C． D．12．如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（

）A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是13．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0；结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个．A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对14．如图，给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组15．如图，在中，，，作平分交边于D，过A作于E，延长交边于点F，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．16．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）．（1）小悦的作品（填“是”或“否）符合参赛标准；（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）．

19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）．（2）的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：(1)；(2)．21．（本小题满分9分）如图是某同学分式求值的错误过程．先化简，再求值：，其中解：原式(1)求原式正确的化简结果；(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．22．（本小题满分9分）某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？(2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？23．（本小题满分10分）如图，在中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．(1)当时，_____°，_____°．(2)若，试说明．(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．24．（本小题满分10分）嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设（其中a，b，m，n均为正整数），则有．所以．这样，嘉琪找到了把类似的式子化为完全平方式的方法请你仿照嘉琪的方法探索并解决问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a和b；(2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式的正整数a，b．m．n；(3)若．且a，b，m，n均为正整数，求a的值．25．（本小题满分12分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①；②；③．(2)若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值；(3)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由．26．（本小题满分13分）【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足