专题：代数式规律探究（原卷版）

专题代数式规律探究题型01数、式的规律探究【典例分析】【例1-1】三个连续偶数中最小的一个为，则这三个偶数中最大的可表示为（

）A． B． C． D．【例1-2】有一组数：，1，2，，5，8，，21，34请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第前个数的和首次超过100．【例1-3】小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小明于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；探索以上等式的规律，解决下列问题：(1)；(2)完成第n个等式的填空：；(3)利用上述结论，计算．【变式演练】【变式1-1】一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有（

）个交点．A．24 B．26 C．28 D．30【变式1-2】观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示）．【变式1-3】(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：①；②．题型02图形的规律探究【典例分析】【例2-1】将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2020个图中共有正方形的个数为（

）

A．2021 B．2020 C．6051 D．6058【例2-2】如图是一个由黑点、白点交替铺成的（其中n为正整数）的正方形点阵，根据该点阵中的规律，可知其中白点的总数为个（请用含n的代数式表示）．【例2-3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；(2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）；(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？【变式演练】【变式2-1】按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（

）根．A．6072 B．6073 C．6074 D．6075【变式2-2】根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个●，个△．【变式2-3】观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)按甲方式将桌子拼在一起，6张桌子拼在一起共有______个座位，n张桌子拼在一起共有______个座位；(2)按乙方式将桌子拼在一起，4张桌子拼在一起共有______个座位，m张桌子拼在一起共有______个座位；(3)某食堂有A，B两个餐厅，现有102张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子．将a张桌子放在A餐厅，按甲方式每6张拼成1张大桌子且无剩余；将其余桌子都放在B餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，两个餐厅一共可以提供多少个座位