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文档简介

分式和分式方程压轴训练压轴题型一求使分式为正(负)数时未知数的取值范围例题:(2023春·江苏·八年级专题练习)若分式的值大于零,则x的取值范围是______.巩固训练1.(2023春·江苏·八年级专题练习)若分式的值为负数,x的取值范围是_________.2.(2023春·全国·八年级专题练习)已知分式的值是正数,那么的取值范围是_____.压轴题型二求使分式值为整数时未知数的整数值例题:(2023春·七年级单元测试)若表示一个负整数,则整数________.巩固训练1.(2023春·山西忻州·八年级统考期中)如果m为整数,那么使分式的值为整数的m的值为_______.(写出两个即可)2.(2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试)已知的值为正整数,则整数m的值为_________________________.3.(2024上·北京朝阳·八年级统考期末)若分式的值为整数,则的整数值为.4.(2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末)我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形,转化为整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母,如:,.参考上面的方法,解决下列问题:(1)将变形为满足以上结果要求的形式:;(2)将变形为满足以上结果要求的形式:;(3)若为正整数,且也为正整数,则的值为.压轴题型三与分式有关的规律性问题例题:(2024九年级下·安徽·专题练习)观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;第5个等式:;;按照以上规律,解决下列问题(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并验证其正确性.巩固训练1.(23-24七年级下·安徽淮南·期末)有下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:……请你按照上面的规律解答下列问题:(1)第4个等式是;(2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式,并证明其正确性.2.(2024·安徽合肥·一模)观察以下等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;第5个等式:;…;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.3.(2024·安徽阜阳·二模)观察下列各式规律.第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:………(1)根据上述规律,请写出第5个等式:;(2)请猜想出满足上述规律的第n个等式,并证明.压轴题型四与分式方程有关的规律性问题例题:(2024八年级下·全国·专题练习)解方程:①的解.②的解.③的解.④的解.……(1)根据你发现的规律直接写出⑤,⑥个方程及它们的解;(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并求出它的解.巩固训练1.(23-24八年级上·浙江宁波·期末)先阅读下面的材料,然后回答问题:方程的解为,;方程的解为,;方程的解为,;…(1)根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是;(2)利用(1)的结论解关于x的方程:;(3)利用(1)的结论解关于x的方程:.2.(23-24八年级下·江苏南京·期中)先阅读下面的材料,然后回答问题:阅读材料一:方程的解为,;方程的解为,;方程的解为,;…阅读材料二:在处理分式问题时,当分子的次数不低于分母的次数,运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式(分子为正数)的和(差)的形式.如:;再如:.(1)根据上面材料一的规律,猜想关于x的方程的解是________;(2)根据材料二将分式分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式________________,利用(1)的结论得到关于x的方程的解是________;(3)利上述材料及(1)的结论解关于x的方程:.压轴题型五与分式有关的新定义型问题例题:(23-24八年级下·江苏宿迁·期末)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”如,,则和都是“和谐分式”.(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是:______(填序号);①;②;③;④.(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为:______.(3)当x取什么整数时,“和谐分式”的值为整数.巩固训练1.(23-24八年级下·江苏宿迁·期末)我们给出定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:,则称分式是“巧分式”,4x为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题.(1)下列分式中是“巧分式”的有__________(填序号);①;②;③.(2)若分式(m、n为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为,求m、n的值;(3)若分式的“巧整式”为,请判断是否是“巧分式”,并说明理由.2.(23-24八年级下·甘肃天水·阶段练习)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如:,,则和都是“和谐分式”.(1)下列式子中,属于“和谐分式”的是(填序号).①;②;③;④;(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为.(3)拓展:若,求A、B的值.3.(23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习)阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如:.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如,,,,这样的分式就是假分式;再如:这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式即:整式与真分式的和的形式.如:;,再如:.解决下列问题:(1)分式是分式填“真”或“假”;(2)先将假分式化为带分式,再当的值为整数,求的整数值.写出过程(3)将假分式化为带分式,当时,试求的最小值.压轴题型六与分式运算的有关的新定义型问题例题:(23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习)定义:若分式A与分式B的和等于它们的积,即,则称分式A与分式B互为“等和积分式”.如与,因为所以与互为“等和积分式”,其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”.(1)分式与分式“等和积分式”(填“是”或“不是”);(2)求分式的“等和积分式”;(3)①观察(1)(2)的结果,寻找规律,直接写出分式的“等和积分式”;②用发现的规律解决问题:若与互为“等和积分式”,求实数m,n的值.巩固训练1.(23-24八年级下·江苏宿迁·期末)【知识背景】若分式与分式的差等于它们的积,,则称分式是分式的“友好分式”.如与,因为,,所以是的“友好分式”.【知识应用】(1)分式______分式的“友好分式”(填“是”或“不是”);(2)小明在求分式的“友好分式”时,用了以下方法:设的“友好分式”为,则,,.请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”;【拓展延伸】(3)①观察(1)(2)的结果,寻找规律,直接写出分式的“友好分式”______;②若是的“友好分式”,求的值.2.(22-23八年级下·江苏宿迁·阶段练习)定义:若分式与分式的差等于它们的积,即,则称分式是分式的“关联分式”.如与,因为,,所以是的“关联分式”.(1)分式____

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