河北省邢台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

八年级第一学期第二次学情评估数学（冀教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.把分式进行约分为（）A. B. C. D.12.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.3.“9的算术平方根是3”用式子表示为（）A. B. C. D.4.已知图中的两个三角形全等，则的度数为（）A. B. C. D.5.若，则实数在数轴上对应的点的位置是（）A. B.C. D.6.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2 B.8的立方根是±2C.3 D.没有平方根7.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（）A. B. C. D.8.下列各式中，与分式的和为1是（）A B. C. D.9.小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（）A. B. C. D.10.要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（）A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米11.为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.12.下列命题的逆命题是真命题的有（）①全等三角形的面积相等；②是3的平方根；③若，则A.0个 B.1个 C.2个 D.3个13.已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（）甲：计算结果为；乙：当时，；丙：当时，的值为正数A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对14.如图是嘉淇答卷，嘉淇的得分为（）A.2 B.4 C.6 D.815.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A. B. C.1 D.216.如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（）（1）；（2）；（3）．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.若成立，则x的取值范围是_____．18.如图是一个四边形木架．（1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是______．（2）若平分，且，则四边形木架的周长为______．19.已知正实数的平方根为和．（1）当时，的值为______；（2）若，则的值为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.按要求解答下列各小题、（1）计算：；（2）计算：；（3）求x的值：21.观察下面的解题过程．（1）解题过程中开始出现错误的是步骤________（填序号），请写出正确的化简过程；（2）若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的x的值．22.如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③．（1）请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由）（2）请你在上述真命题中任选一个进行证明．23.已知在两个连续的自然数和之间，2是的一个平方根，的立方根是2．（1）求，，的值；（2）比较的算术平方根与的大小．24如图，已知．（1）用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；（2）连接，求证：；（3）设与交于点，若，求的度数．25.某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？26.【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足分别为．求证：；【变式探究】如图2，中，，直线1经过点，点分别在直线l上，如果，