183反比例函数的图像和性质（第3课时）（作业）（夯实基础能力提升）（原卷版）

18.3反比例函数的图像和性质（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1=S2+S3 B．S2=S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S322．（2022·上海·八年级期末）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线y=(m>0)和双曲线y=(n>0)，如果m=2n，则称双曲线y=(m>0)和双曲线y=(n>0)为“倍半双曲线”，双曲线y=(m>0)是双曲线y=(n>0)的“倍双曲线”，双曲线y=(n>0)是双曲线y=(m>0)的“半双曲线”．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限内的任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，那么△AOB的面积是______．4．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是_________．5．（2022·上海·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么的面积为___________．三、解答题6．（2022·上海·八年级期末）已知点O是坐标原点，反比例函数y=的图像经过A(,1)．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O逆时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上并说明理由．7．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点P的坐标是，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知PN=4．(1)求k的值；(2)求的面积．8．（2022·上海·八年级单元测试）已知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．（1）求的长；（2）求的值；（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．9．（2022·上海·八年级期末）已知点A(2,1)是正比例函数ykx(其中k0)和反比例函数y(其中t0)的图像在第一象限的交点，点B是这两个函数图像的另一个交点，点C是x轴上一点．（1）求这两个函数的解析式并直接写出点B的坐标；（2）求当ABC为等腰三角形时,点C的坐标．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·八年级期末）如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（

）A． B．C． D．由A、C两点的位置确定2．（2022·上海·八年级期末）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1＜k＜43．（2022·上海同济大学附属存志学校八年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结，过点A作AE⊥DP，垂足为E．设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像()A．B．C． D．4．（2022·上海同济大学附属存志学校八年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（

）A． B． C． D．5．（2022·上海·八年级期末）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为．其中正确的个数是【

】A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．（2022·上海·八年级单元测试）在直角坐标系中,从反比例函数的图像上有一点分别作轴、轴的垂线段，与轴、轴所围成的矩形面积是12，则这个函数的解析式是_____________7．（2022·上海·八年级期末）正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于、两点，点在第二象限，点的横坐标为，作轴，垂足为，为坐标原点，.若轴上有点，且，则点坐标为______.8．（2022·上海·八年级单元测试）如图所示，在函数（x＞0）的图像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An1An，都在x轴上，则y1+y2+…+yn=___________．9．（2022·上海·八年级单元测试）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．10．（2022·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．三、解答题11．（2022·上海·上外附中八年级期末）如图,在平面直角坐标系中，是等边三角形．(1)在轴正半轴取一点，使得是一个等腰直角三角形，与交于，已知，求；(2)若等边的边长为6,点在边上,点在边上,且.反比例函数的图像恰好经过点和点,求反比例函数解析式.(此题无须写括号理由)12．（2022·上海·八年级单元测试）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，﹣2）．(1)求a，n的值；(2)若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．13．（2022·上海·八年级单元测试）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图像上．过点A向x轴作垂线，垂足为C；过点B向x轴作垂线，垂足为D，且CD＝5．（1）求m，n的值，并求出反比例函数的解析式；（2）联结AB、AO、BO，求S△OAB．14．（2022·上海市浦东外国语学校东校八年级期中）在平面直角坐标系中（如图），已知函数的图像和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线平移后与轴相交于点B，且，求平移后直线的解析式．15．（2022·上海·八年级期末）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．16．（2022·上海·八年级期末）如图,已知直角坐标平面内的两点A(3,2),点B(6,0)过点B作Y轴的平行线交直线OA于点C（1）求直线OA所对应的函数解析式（2）若某一个反比例函数的图像经过点A,且交BC于点D,联结AD,求△ACD的面积.17．（2022·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，轴于点，点在反比例函数的图像上．（1）求反比例函数的表达式；（2）求面积；（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，简述你的理由．18．（2022·上海·八年级单元测试）已知四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中边AD和边BC都与x轴平行,边AB和边CD都与y轴平行,且D(2,3）,点C的纵坐标是1,反比例函数y=(k≠0)的图像过点C，与边AB交于点E.(1)求直线OD的表达式和此反比例函数的解析式:(2)如果点B到y轴的距离是4,求点E的坐标.19．（2022·上海·八年级开学考试）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．20．（2022·上海·八年级期末）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=（a为常数），如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，