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文档简介

江西省吉安市四校2025届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.计算()A. B.C. D.2.=(

)A. B.C. D.3.已知实数,,,则,,的大小关系为()A. B.C. D.4.已知,则A.-2 B.-1C. D.25.“ω=2”是“π为函数的最小正周期”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数,若则a的值为(

)A. B.C.或 D.或7.计算A.-2 B.-1C.0 D.18.有四个关于三角函数的命题::xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是A., B.,C., D.,9.已知集合,则()A. B.C. D.10.已知函数y=xa,y=xb,y=cx的图象如图所示,则A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的零点个数为_________.12.设函数f(x)=,则f(-1)+f(1)=______13.已知集合.(1)集合A的真子集的个数为___________;(2)若,则t的所有可能的取值构成的集合是___________.14.函数fx的定义域为D,给出下列两个条件:①f1=0;②任取x1,x2∈D且x1≠15.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象,则函数的解析式为____________16.函数的最大值是__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数fx=2sin(1)在用“五点法”作函数fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格,并在坐标系中画出函数y=fx在区间0,π(2)求函数fx(3)求函数fx在区间-π18.已知函数(1)若,,求;(2)将函数的图象先向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.求函数的单调递增区间19.已知函数的图象关于原点对称(1)求实数b的值;(2)若对任意的,有恒成立,求实数k的取值范围20.设函数,.(1)判断函数的单调性,并用定义证明;(2)若关于x的方程在上有解,求实数a的取值范围.21.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:).(1)试画出它的直观图(不写作图过程);(2)求它的表面积和体积.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用正切的诱导公式即可求解.【详解】,故选:A.2、A【解析】由题意可得:.本题选择A选项3、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系,由此可得出a、b、c大小关系.【详解】解析:由题,,,即有.故选:A.4、B【解析】,,则,故选B.5、A【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用,充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解:当“ω=2”时,“函数f(x)=sin(2x﹣)的最小正周期为π”当函数f(x)=sin(ωx﹣)的最小正周期为π”,故ω=±2,故“ω=2”是“π为函数的最小正周期”的充分不必要条件;故选:A6、D【解析】按照分段函数的分类标准,在各个区间上,构造求解,并根据区间对所求的解,进行恰当的取舍即可.令,则或,解之得.【点睛】本题主要考查分段函数,属于基础题型.7、C【解析】.故选C.8、A【解析】故是假命题;令但故是假命题.9、B【解析】利用集合间的关系,集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题,故A错;∵,,∴,B正确;,C错;,D错;故选:B10、A【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质,结合图象可得a>1,b=12,【详解】由图象可知:a>1,y=xb的图象经过点4,2当x=1时,y=c∴c<b<a,故选:A【点睛】本题考查了函数图象的识别,关键掌握指数函数,对数函数和幂函数的图象和性质,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、3【解析】作出函数图象,根据函数零点与函数图象的关系,直接判断零点个数.【详解】作出函数图象,如下,由图象可知,函数有3个零点(3个零点分别为,0,2).故答案为:312、3【解析】直接利用函数的解析式,求函数值即可【详解】函数f(x)=,则==3故答案为3【点睛】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力13、①.15②.【解析】(1)根据集合真子集的计算公式即可求解;(2)根据集合的包含关系即可求解.【详解】解:(1)集合A的真子集的个数为个,(2)因为,又,所以t可能的取值构成的集合为,故答案为:15;.14、2x-1【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数,且f1【详解】因为函数fx的定义域为D,且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为:2x-115、【解析】利用函数的图象变换规律,即可得到的解析式【详解】函数的图象向右平移个单位,可得到,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,可得到.故.【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换,属于基础题16、【解析】由题意得,令,则,且故,,所以当时,函数取得最大值,且,即函数的最大值为答案:点睛:(1)对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,当其中一个式子的值知道时,其余二式的值可求,转化的公式为(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα(2)求形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的函数的最值(或值域)时,可先设t=sinx±cosx,转化为关于t的二次函数求最值(或值域)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析(2)单调递增区间:-π8(3)-2,【解析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值,进而填表,结合“五点法”画出图象即可;(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可;(3)根据x的范围求出2x-π4【小问1详解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函数图象如图所示,【小问2详解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函数fx的单调递增区间:-π8【小问3详解】因为x∈-π4所以sin2x-当2x-π4=-π2当2x-π4=π4所以函数fx在区间-π418、(1)(2)【解析】(1)由平方关系求出,再由求解即可;(2)由伸缩变换和平移变换得出的解析式,再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间【小问1详解】依题意,因为,所以,所以从而【小问2详解】将函数的图象先向左平移个单位长度,得到函数的图象再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的,得到函数的图象令,的单调递增区间是所以,,解得,所以函数的单调递增区间为19、(1)-1(2)【解析】(1)由得出实数b的值,再验证奇偶性即可;(2)由结合函数的单调性解不等式,结合基本不等式求解得出实数k的取值范围【小问1详解】∵函数的定义域为R,且为奇函数,解得经检验,当b=-1时,为奇函数,满足题意故实数b的值为-1【小问2详解】,∴f(x)在R上单调递增,在上恒成立,在上恒成立(当且仅当x=0时,取“=”),则∴实数k的取值范围为20、(1)在上为增函数,证明见解析;(2)【解析】(1)任取且,作差,整理计算判断出正负即可;(2)将关于x的方程在上有解转化为在上有解,进一步转化为在上的值域问题,求出值域即可.【详解】解:(1)任取且,,因为,所以,,所以,所以,所以在上为增函数;(2)由题意,得在上有解,即在上有解.由(1)知在上为增函数,所以,所以a的取值范围是.【点睛】方法点睛:方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题;已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.21、(1)直观图见解析;(2),.【解析】(1)由三视图直接画出它的直观图即可;(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角,

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