河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

2023—2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.16的算术平方根是（）A. B.4 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可得．【详解】解：，∴16的算术平方根是4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．2.下列四个实数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在中，是有理数，是无理数，故选B．【点睛】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．3.下列两种说法：甲：是分式；乙：是分式，其中正确的是（）A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对【答案】B【解析】【分析】一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式．【详解】解：甲：分母没有字母，不是分式；乙：是分式，则乙对，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型．4.如图的两个三角形全等，则的度数为（）A.50° B.58° C.60° D.62°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等．5.如图，在中，点，是边上的两点，，，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的判定定理逐项判断即可．【详解】根据判定三角形全等，不符合题意，故选项A错误．不能判定三角形全等，符合题意，选项B正确．证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项C错误．证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项D错误．故选：B．【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟悉三角形的判定定理．6.下列分式是最简分式的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．【详解】解：A．分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式，符合题意；B．，不是最简分式，不符合题意；C．，不是最简分式，不符合题意；D．，不是最简分式，不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键．7.下列句子：①负数没有相反数；②是分式；③过点作直线平行线；④两个单项式的和一定是多项式．其中，命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据命题的定义“判断一件事情的语句”依次判断即可，熟练掌握命题的定义是解题关键．【详解】解：①负数的相反数是正数，故①是命题；②是分式，故②是命题；③过点作直线的平行线，故③不是命题；④两个单项式的和一定是多项式，故④是命题；命题有①②④，故选：C．8.若关于的分式方程有增根，则增根是A.0 B.-1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x−3＝0，所以增根是x＝3．【详解】解：∵方程有增根，∴最简公分母x−3＝0，即增根是x＝3，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.下图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】A【解析】【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵，∴，故选A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10.如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】证明，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：如图，连接，在和中，∵，∴，∴．∴，∴即，∴．故A、B、D都可得到，无法得到C．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11.分式有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不为零，求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零时，分式有意义，是解题的关键．12.如图，，请问添加一个条件________，不能判断．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定．添加，不能判断．【详解】解：∵，∴，即．又∵，∴可以添加，此时满足；添加条件，此时满足；添加条件，此时满足；当添加条件，不能判断．故答案为：．13.判断正误并举例说明一定是无理数________．【答案】×【解析】【分析】根据无理数的定义及二次根式的性质判断即可，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．【详解】解：不一定是无理数，当时，是有理数，故错误，故答案为：×．14.若关于的分式方程无解，则的值为________．【答案】3【解析】【分析】由题意可先去分母，然后再根据分式方程无解的问题可求解，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键．【详解】解：，，∵关于的分式方程无解，∴，∴；故答案为3．15.如图，在中，，则等于________°．【答案】【解析】【分析】由三角形内角和定理得出，证明，由全等三角形的性质得出，进而可得出答案．【详解】解：，，在和中,,，，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有；全等三角形的对应边相等．也考查了三角形内角和定理．16.的绝对值是__________．【答案】【解析】【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．17.有一面积为的正方形纸片，如果将它做成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面圆的半径是________（结果保留一位小数）【答案】【解析】【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，属于基本知识题型，熟知圆柱底面圆的周长等于正方形的边长是解本题的关键．【详解】解：∵面积为的正方形，∴正方形的边长为，即为围成的圆柱底面圆的周长，∴底面圆的半径为，故答案为：．18.如图，在中，分别是边上的点，且．现将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，则的度数为________．【答案】##80度【解析】【分析】本题主要查了平行线的性质，图形的折叠问题，根据“两直线平行，同位角相等”，可得，再由折叠的性质可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，∴，∴．故答案为：19.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．【答案】【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可．【详解】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意，得.故答案是：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．20.如图，在四边形中，直线经过四边形的对角线和的交点，且分别交于点，交、的延长线于点，下列结论：①；②的周长的周长；③；④；⑤图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的是________（填序号）【答案】①②③④【解析】【分析】可以先判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质逐个排查即可，熟练掌握平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∴①正确；，②的周长的周长，正确；③正确；④∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，正确；⑤同④证明方法一致，图中全等的三角形有：，，共计10对全等的三角形，⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②③④．故答案为①②③④．三、解答题（40分）21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程：（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．小问1详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为；【小问2详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为．22.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．23.已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3.【解析】【分析】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；（2）代入数值，根据立方根的性质求解.【详解】解:(1)∵4a-1l的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算术平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c是的整数部分，4<<5∴c=4(2)【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.24.如图，在中，是上一点，按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）连接，求作（点在线段上；点在线段的右侧），使得；【答案】见解析【解析】【分析】在上截取，延长，在延长线上截取，根据全等三角形的判定证明即可，熟练掌握全等三角形的判定及基本的作图方法是解题关键．【详解】解：如图所示，在上截取，延长，在延长线上截取，在和中，，∴，∴即为所求．25.某县为了落实中央“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）30天（2）225000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意列出方程，求解即可；（2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可．【小问1详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得：x＝30．经检验，x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．【小问2详解】该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细