江苏省泰州市靖江市靖城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

靖城中学2023—2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共6小题，每题3分共18分）1.中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称是（）A汉朝 B.唐朝 C.明朝 D.清朝2.下列实数：，，，，，中无理数的个数有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，中，，点E为的中点，点D在上，且，相交于点F，若，则等于（）A. B. C. D.4.如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（）A.20 B.30 C.50 D.1005.下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，中，，平分于E，H是边的中点，连接与相交于点G，①；②；③是等腰三角形；④．正确的有（）个．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二．填空题（共10小题，每题3分共30分）7.25的平方根是_____．8.如果，且，，则_____．9.已知等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长是______．10.如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应实数是______．11.如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为___°．12.如图，已知，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在上，，，则的度数是______．13.如图，，在内有一点P，，点P和点关于对称，点P与点关于对称，连接、，则=______．14.如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______．15.如图，有一种简易测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是______．16.在三角形中，，高，交于点H，M，N分别为，的中点，连接．若，则=______．三．解答题（共10小题）17.计算：（1）．（2）．18.电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生热量Q（单位：J）满足．（1）若导线电阻为，电流为，则时间导线产生的热量是多少？（2）若导线电阻为，时间导线产生的热量为，则电流I的值是多少？19.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.20.在矩形中，，，．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）．（1）如图，当点E落在边上时，利用尺规作图，在图中作出（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求的长．21.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．22.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求证：CE=CM．（2）若AB=4，求线段FC的长．23.如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求的长；（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟，能形成等腰三角形？（3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间（直接写出答案）．24.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）将两个全等的直角三角形按如图所示方式摆放，使点A、E、D在同一条直线上，请利用图2证明勾股定理．（2）探究发现：如图3以直角三角形的三边为边，向外部作正方形面积分别为，请猜想的等量关系，并证明你的结论．（3）拓展应用：如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则．25.如图，在中，，于点，