清单07求阴影部分面积的五大经典方法（5种题型解读（30题））（原卷版）

清单07求阴影部分面积的五大经典方法（5种题型解读（30题））【知识导图】【知识清单】【考试题型1】直接利用公式法求阴影部分面积1．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，以点A为圆心，AD长为半径画弧分别交AB，AC于点E，F，过点E作EG⊥AC于点G，交AD于点H，若AB=6，则图中阴影部分的面积为（）

A．9π2-932 B．9π42．（2023上·吉林长春·九年级长春市第八十七中学校考阶段练习）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2cm，以点A和点D为圆心画弧BF和CE，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留3．（2024上·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）如图是一个半径为2cm的圆，扇形AOB（阴影部分）的圆心角为144°，求扇形AOB的面积．（结果保留π4．（2023下·云南德宏·九年级统考期中）如图，在△ABC中，∠A=80°，⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，交⊙O于点D、E，已知OD=3，则图中阴影部分的面积是（

A．4π B．13π4 C．3π D．5．（2023上·九年级课时练习）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分）．

(1)求这个扇形的面积；(2)若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），求此圆锥底面圆的半径．6．（2023·吉林长春·统考一模）小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=30cm，取CD的中点O，以O为圆心，30cm长为半径作弧，分别交AD于点E，BC于点F，得到扇形纸片EOF（阴影部分），发现点E、F分别是边AD、BC的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为cm【考试题型2】直接和差法求阴影部分面积7．（2023上·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,B是OA中点，则阴影部分的面积为（

A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．8．（2023上·河北保定·九年级统考期中）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为(

A．π-32 B．23-π2 C9．（2023·山西长治·统考模拟预测）如图，在△ABC中，CA=CB，AB=4，点D是AB的中点，分别以点A、B、C为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AC、BC于点E、F、G、H，若点E、F是线段AC的三等分点时，图中阴影部分的面积为（

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A．82-2π B．162-4π10．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，扇形的圆心角为90°，半径OC=4,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是．11．（2023上·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）求阴影部分的周长及面积.（结果保留π）【考试题型3】构造和差法求阴影部分面积12．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，分别交BC，AC于点E，D，则图中阴影部分的周长是．13．（2023上·广东广州·九年级铁一中学校考期中）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为（

）A．4π3 B．4π3+43 C．14．（2021·广东江门·校考三模）如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知AB=4，∠BAF=30°，则图中阴影部分的面积是（）

A．32+π3 B．33+15．（2022上·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，点C为OB的中点，将扇形OAB绕点C顺时针旋转，点O的对应点为O'，连接O'B，当O

A．π2-32 B．2π316．（2023上·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）如图，点O是半圆的圆心，BE是半圆的直径，点A,D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=4，则过点D作DC⊥BE于点C，则图中阴影部分的面积是（

）A．163π-43 B．163π-2317．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级校联考阶段练习）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（

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A．12π B．π C．2π D【考试题型4】利用等积转换法求阴影部分面积图一图4分别为全等法、对称法、平移法、旋转法18．（2023·河北保定·统考一模）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB=1，则图中阴影部分的面积为（）

A．π8-18 B．π8-19．（2022·山西大同·校联考一模）如图，是一张边长为2的正六边形纸版，连接对角线，则阴影部分的面积是（）

A．33 B．63 C．6 D20．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将BC沿BC翻折得到的弧恰好经过圆心O，连接AC，若AB=6，则图中阴影部分的面积为(

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A．334+π3 B．5321．（2023·河南周口·统考二模）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为AB的中点，点D为OA上一动点，点E为OB上一点，且CE⊥CD．若OA=2，则阴影部分的面积为（

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A．π2-2 B．π-2 C．π-1 D22．（2023·山西吕梁·统考三模）如图，AB为半圆O的直径，CD垂直平分半径OA，EF垂直平分半径OB，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于（）

A．4π3 B．2π3 C．23．（2023上·陕西安康·九年级统考期中）如图，该图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12cm2,∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为24．（2021下·福建南平·九年级统考阶段练习）如图，边长为6的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，过点O作OE⊥OF，分别交AB、AD于点E、F，则图中阴影部分的面积为．

25．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在扇形AOB中，半径OA的长为3，点C在弧AB上，连接AC，BC，OC．若四边形OBCA为菱形，则图中阴影部分的面积为．

26．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）如图，扇形OAB中，∠AOB=110°，OA=18，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（

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A．12π+183 B．813+2π2 C．27．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为．

【考试题型5】利用容斥原理求阴影部分面积28．（2019上·江苏南京·七年级校考期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC＝a，BC＝b．分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是．（用含有a、b的代数式表示且结果保留π）29．（2023下·重庆江津·九年级校联考期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=4．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为．30．（2022上·黑