四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学

2024年春期高2022级高二期末考试数学试题注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。第I卷（选择题58分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线过点，，则此直线的倾斜角为A． B． C． D．2．已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为A． B． C． D．3．记为等差数列的前项和，若，则A．20 B．16 C．14 D．124．已知双曲线C经过点，离心率为，则C的标准方程为A． B． C． D．5．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为A．3 B．6 C．10 D．156．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为A． B． C． D．7．已知点M，N是抛物线：和动圆C：的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当变化时，的最小值为A．3 B．4 C．5 D．68．已知，且，则a，b，c的大小关系为A． B．C． D．二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则A． B．只有第4项的二项式系数最大C．各项系数之和为1 D．的系数为56010．下列说法中正确的是附：独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值0.10.050.012.7063.8416.635A．已知离散型随机变量，则B．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158C．若，则事件与相互独立D．根据分类变量与的观测数据，计算得到，依据的独立性检验可得：变量与独立，这个结论错误的概率不超过0.0511．将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则A．该几何体的表面积为B．该几何体的体积为C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D．直线平面第二卷非选择题（92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）12．数列满足且，则数列的通项公式是．13．过点与曲线相切的直线方程为．14．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13分）近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2.(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率；(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率16．（15分）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?17．（15分）已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求的通项公式及；(2)设，为数列的前项和，求.18．（17分）已知函数.(1)当时，求曲线的单调减区间；(2)若有两个极值点，且，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（17分）已知椭圆的离心率为，左、右两个顶点分别为A，B，直线与直线的交点为D，且△ABD的面积为.(1)求C的方程；(2)设过C的右焦点F的直线，的斜率分别为，，且，直线交C于M，N两点，交C于G，H两点，线段MN，GH的中点分别为R，S，直线RS与C交于P，Q两点，记△PQA与△PQB的面积分别为，，证明：为定值.2024年春期高2022级高二期末考试数学试题参考答案1．C2．A3．D4．C5．B6．D7．B8．D9．AD10．BC11．AC12．13．14．15．解：（1）由题意可得：甲不购买一盒猕猴桃情况为该盒有1个烂果且随机检查其中4个时抽到这个烂果，甲购买一盒猕猴桃的概率.................................................................................6分（2）用“√”表示购买，“╳”表示不购买，乙第5周购买有如下可能：第1周第2周第3周第4周第5周√√√√√√╳√√√√√╳√√√╳√╳√√√√╳√................................................................................................................................................................9分故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率:....................................13分16．解:（1）[方法一]：几何法因为，所以．又因为，，所以平面．又因为，构造正方体，如图所示，过E作的平行线分别与交于其中点，连接，因为E，F分别为和的中点，所以是BC的中点，易证，则．又因为，所以．又因为，所以平面．又因为平面，所以．...................................................................................................7分[方法二]【最优解】：向量法因为三棱柱是直三棱柱，底面，，，，又，平面．所以两两垂直．以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图．，．由题设（）．因为，所以，所以．........................................................................7分[方法三]：因为，，所以，故，，所以，所以．.......7分（2）[方法一]【最优解】：向量法设平面的法向量为，因为，所以，即．........................................................................................................9分令，则因为平面的法向量为，设平面与平面的二面角的平面角为，则．.......................................................................13分当时，取最小值为，此时取最大值为．所以，此时．..................................................................................15分[方法二]：几何法如图所示，延长交的延长线于点S，联结交于点T，则平面平面．作，垂足为H，因为平面，联结，则为平面与平面所成二面角的平面角．设，过作交于点G．由得．又，即，所以．................................................................................9分又，即，所以．所以．..............................................................13分则，...................................................................14分所以，当时，．.....................................................................................................15分[方法三]：投影法如图，联结，在平面的投影为，记面与面所成的二面角的平面角为，则．设，在中，．在中，，过D作的平行线交于点Q．在中，．..............................................................................9分在中，由余弦定理得，，，...........................................................................13分，，当，即，面与面所成的二面角的正弦值最小，最小值为．.......................15分17．解:（1）因为在，之间插入项，使这个数成公差为的等差数列，所以，..........................................................................................4分所以.......................................................................................................7分（2）易知，所以，..................................................................................8分....................................................................................................................10分两式相减得........................................................................................13分，...............................................................................................................14分所以...................................................................................................................................................15分18．解:(1)，..................................................................................2分令得，，由得........................................................4分所以，的单调减区间为.......................................................................................................5分(2)，∵有两个极值点，且，∴是方程的两正根，则，，..............................................................7分不等式恒成立，即恒成立，∴...............................................................................................8分，............................................................................................10分由，，得，∴，.................................................................................12分令，，...............................................................................14分令，，h(x)在上递增，............................................15分则有即，.................................................................................................16分∴在上是减函数，∴，故.............................................................................................17分19．解:（1）由题意离心率为，所以①...........................................................................2分由，知由△ABD的面积为，得，得.②.............................................................................4分由①②解得.所以C的标准方程为.........................................................................................5分（2）由题意知，，，联立方程消去y得，...................................................................6分设，，则，所以，.........................................................7分代入直线的方程，所以，同理得........................8分①当直线PQ的斜率存在时，设直线，将点R，S的坐标代入，得.