四川省成都市西南交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班质量检测数学试题

20242025学年四川成都西南交通大学附属中学高一新生入学分班质量检测数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列调查中，适合用普查的是（）A.了解我省初中学生的家庭作业时间 B.了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C.了解一批电池的使用寿命 D.了解某市居民对废电池的处理情况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果没有普查准确，但相对节约人力，物力和时间．【详解】A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；C、华为公司一批某型号电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．2.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：①把翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为，点F在边上；②把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用翻折不变性可得，推出，设，在中由勾股定理得解，设，在中得，由此即可得解．【详解】∵四边形是矩形，，由翻折不变性可知：，，在中，＝8，∴，设，在中，，∴，设，在中，，，，∴，故选：A3.根据以下程序，当输入时，输出结果为（）A. B.−2 C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】根据所给的程序，用所给数的平方减去3，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．【详解】当时,∵,∴当时,;∵,∴当输入时，输出结果−2.故选：B．4.下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的是（）A.②③ B.② C.①②④ D.③④【答案】A【解析】【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可．【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错误；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误，正确的是②③，故选：A．5.式子有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二次根式的概念可知被开方数为非负数,构造不等式计算即可.【详解】由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有，所以，C正确.故选：C.6.如图，正方形边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（）A.6 B.8 C.12 D.10【答案】D【解析】【分析】要求的最小值，，不能直接求，可考虑通过对称性转化为求两点章距离（把转化为）．【详解】如图，连接，∵点B和点D关于直线对称，∴，则BM就是的最小值，∵正方形的边长是8，，∴，∴，∴的最小值是10．故选：D．7.将直线向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【详解】直线向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是.故选：B．8.如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．【详解】在中，，∴，∵，，∴CD是该直角三角形斜边上的中线，所以有，故选：C\二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为_____．【答案】【解析】【分析】结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】因为直线经过点，所以由图象可得当时，，所以关于的不等式的解集为，故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象角度看，一元一次不等式的解集就是直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.如图，正方形中，是边上一点，是延长线上一点，且，若四边形的面积是，则的长是_____．【答案】【解析】【分析】证△≌△，推出，根据四边形的面积是得出正方形的面积是，求出、的长，根据勾股定理求出即可．【详解】∵四边形是正方形，∴，，∵在△和△中，∴△≌△（），∴，∵四边形的面积是，∴正方形的面积是，∴（），根据勾股定理得:，故答案为：.11.某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料．三种饮料的单价分别是元/瓶、元/瓶、元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的倍．某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元．【答案】【解析】【分析】设工作日期间C饮料数量为瓶，则B饮料数量为瓶，A饮料数量为瓶，求出周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差，由条件分析错误原因，列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．【详解】设工作日期间C饮料数量为瓶，则B饮料数量为瓶，A饮料数量为瓶，工作日期间一天的销售收入为：元，周六C饮料数量为瓶，则B饮料数量为瓶，A饮料数量为瓶，周六销售销售收入为：元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：元，由于发生一起错单，收入的差为元，因此，加减一瓶饮料的差价一定是的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是有：解得：，工作日期间一天的销售收入为：元，故答案为：．12.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．【答案】5【解析】【分析】利用平均数的求解公式进行求解.【详解】，这组数据的平均数是5．故答案为：513.如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.【答案】【解析】【分析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．【详解】．所以剩余部分面积为．故答案为：.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数/分人数/人

（1）在图①中，“分”所在扇形的圆心角度数为________；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知，，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【答案】（1）54°;（2）补图见解析;（3）85分;（4）甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐.【解析】【分析】（1）根据统计图可知甲班分的有人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为分、分、分的人数即可求得成绩为分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．【小问1详解】解：因为分有人，占总人数的，所以总人数为：，又因为分的人数为，占总数的，所以分所在扇形的圆心角度数为；【小问2详解】解：由题意可知分的人数为：，统计图补充如下：【小问3详解】解：因为分的人数为，所以；【小问4详解】解：因为，所以甲班同名同学的成绩比较整齐．15.甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？【答案】（1），（2）（3）登山分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为米．【解析】【分析】（1）根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度；根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米，就可以求出b的值；（2）先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间，求出B点的坐标，由待定系数法就可以求出解析式；（3）由（2）的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间，就可以求出乙离地面的高度，再减去A地的高度就可以得出结论.【小问1详解】由图象所提供的信息，甲登山的速度是米/分钟，由乙的函数图象得，解得.【小问2详解】设乙提速后的函数关系式为：，由（1）知甲登山的速度是米/分钟，由于乙提速后是甲登山速度的3倍，所以乙登山的速度是米/分钟，所以，解得，所以乙提速后的图象经过，所以，解得，所以乙提速后的关系式为．【小问3详解】甲的关系式：设甲的函数关系式为：，将和点代入，得则，由题意乙追上了甲时，，解得，把代入，得，相遇时乙距A地的高度为：（米）登山分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为米．16.如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，P坐标为或或【解析】【分析】（1）设直线解析式为y=kx+bk≠0，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）当点B的对应点恰好落在边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【小问1详解】∵，，设此时直线解析式为y=kx+bk≠0，把，，分别代入，得，解得，则此时直线解析式为．【小问2详解】设，则，如图2，∵，∴=8，∴，∵，∴，解得则此时点P的坐标是．【小问3详解】存在，理由为：若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当，在中，，根据勾股定理得：，∴，即；②当时，此时；③当时，在中，，根据勾股定理得：，∴，即，综上，满足题意P坐标为或或．17.在平面直角坐标系中，点.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.【答案】（1）（2）或（3）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得，可证四边形AMDN是平行四边形，即当时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【小问1详解】设直线AB解析式为：，根据题意可得：，∴，∴直线AB解析式为；【小问2详解】若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作，交BC的延长线于点D，过点D作于E，∵，，∴，∴，∵，且，∴，，，∴≌（AAS），∴，∴，∴点，∵直线y=kx+bk≠0过点，．∴根据题意可得：，∴，∴，若点C点A左侧时，同理可得，综上所述：或.【小问3详解】设直线DN的解析式为：，且过点，∴，∴，∴点D坐标，且过点，∴，∴，∴且，∴四边形AMDN为平行四边形，当时，四边形AMDN为菱形，∵，∴，∴，∴当时，四边形AMDN为菱形．【点睛】关键点点睛：添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.18.某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式()：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式()，如图所示，设(件)是一个月内营业员销售服装的数量，(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：（1）求与的函数关系式；（2）该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？（3）如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？【答案】（1）且；且；（2）没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；（3）答案及理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题意可以直接写出与的函数关系式；(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．【小问1详解】由题意，与的函数解析式为：，与的函数解析式为：，即与x的函数解析式为且，与x的函数解析式为：且；【小问2详解】由题意，该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；【小问3详解】令，解得，，当售出的衣服少于件时，选择第一种支付月薪方式，当售出的衣服为件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于件时，选择第二种支付月薪方式．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距__________m.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求解即可.【详解】由题意，10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB＝（m）．故答案为：．20.不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】根据一元一次不等式组的解法进行求解即可.【分析】试题解析：，由①得：，结合，解集是，根据同大取大，所以.故答案为：.21.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解可得答案【详解】由完全平方公式可得故答案为：．22.如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则的长为________．【答案】2

【解析】【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出，再由等角对等边得出，从而求出的长．【详解】∵平分交边于点，∴，∵四边形是平行四边形，∴∥，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．23.“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为，则可列方程___．【答案】【解析】【分析】此题根据从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为，分别列出2020年以及2021年得森林覆盖面积，即可得出方程.【详解】∵设从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为，∴根据题意得：2020年覆盖率为：2021年为：故答案为：二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？【答案】外移.【解析】【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据梯子的长度不变求出的长，根据即可得出结论．【详解】∵在中，，，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.25.某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班比赛成统计图补充完整；（2）填表：

平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab85二班8475c表格中：______，______，_______．（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果