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文档简介
内蒙古呼和浩特市2025届高二上数学期末教学质量检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数在点处的切线方程的斜率是()A. B.C. D.2.若,,且,则()A. B.C. D.3.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题,每人均有的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立,在三人中至少有两人解答正确的条件下,甲解答不正确的概率A. B.C. D.4.过点A(3,3)且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱A1B1上一点,且AB=2,若二面角B1﹣BC1﹣E为45°,则四面体BB1C1E的外接球的表面积为()A.π B.12πC.9π D.10π6.已知数列满足,且,则的值为()A.3 B.C. D.7.已知命题:,命题:则是的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要8.用反证法证明“若a,b∈R,,则a,b不全为0”时,假设正确的是()A.a,b中只有一个为0 B.a,b至少一个不为0C.a,b至少有一个为0 D.a,b全为09.已知椭圆C:的两个焦点分别为,,椭圆C上有一点P,则的周长为()A.8 B.10C. D.1210.已知点到直线的距离为1,则m的值为()A.或 B.或15C.5或 D.5或1511.“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的()A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件12.设,则当数列{an}的前n项和取得最小值时,n的值为()A.4 B.5C.4或5 D.5或6二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知p:“”为真命题,则实数a的取值范围是_________.14.已知点,点是直线上的动点,则的最小值是_____________15.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,则的最小值为_________.16.在正项等比数列{an}中,若,与的等差中项为12,则等于_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)(1)证明:;(2)已知:,,且,求证:.18.(12分)已知椭圆的焦点为,且长轴长是焦距的倍(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点,已知点,求面积的最大值19.(12分)已知是抛物线的焦点,直线交拋物线于、两点.(1)若直线过点且,求;(2)若平分线段,求直线的方程.20.(12分)设等差数列的前项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(12分)已知数列的前项和是,且,等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)定义:记,求数列的前20项和22.(10分)求满足下列条件的曲线的方程:(1)离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程(2)与椭圆有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求解导函数,再由导数的几何意义得切线的斜率.【详解】求导得,由导数的几何意义得,所以函数在处切线的斜率为.故选:D2、A【解析】由于对数函数的存在,故需要对进行放缩,结合(需证明),可放缩为,利用等号成立可求出,进而得解.【详解】令,,故在上单调递减,在上单调递增,,故,即,当且仅当,等号成立.所以,当且仅当时,等号成立,又,所以,即,所以,又,所以,,故故选:A3、C【解析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件;“甲解答不正确”为事件,利用二项分布的知识计算出,再计算出,结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件;“甲解答不正确”为事件则;本题正确选项:【点睛】本题考查条件概率的求解问题,涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.4、D【解析】过点A(3,3)且垂直于直线的直线斜率为,代入过的点得到.故答案为D.5、D【解析】连接交于,可得,利用线面垂直的判定定理可得:平面,于是,可得而为二面角的平面角,再求出四面体的外接球半径,进而利用球的表面积计算公式得出结论【详解】连接交于,则,易知,则平面,所以,从而为二面角的平面角,则.因为,所以,所以四面体的外接球半径故四面体BB1C1E的外接球的表面积为故选:D【点睛】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球的表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6、B【解析】根据题意,依次求出,观察规律,进而求出数列的周期,然后通过周期性求得答案.【详解】因为数列满足,,所以,所以,,,可知数列具有周期性,周期为3,,所以.故选:B7、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解:若,则或,即或,所以是的必要不充分条件故选:B8、D【解析】把要证的结论否定之后,即得所求的反设【详解】由于“a,b不全为0”的否定为:“a,b全为0”,所以假设正确的是a,b全为0.故选:D9、B【解析】根据椭圆的定义可得:,所以的周长等于【详解】因为,,所以,故的周长为故选:B10、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解:点到直线的距离为1,解得:m=15或5故选:D.11、A【解析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.【详解】若,则方程表示焦点在轴上的椭圆;反之,若方程表示焦点在轴上的椭圆,则;所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充要条件.故选:A.12、A【解析】结合等差数列的性质得到,解不等式组即可求出结果.【详解】由,即,解得,因为,故.故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据条件将问题转化不等式在上有解,则,由此求解出的取值范围.【详解】因为“”为真命题,所以不等式在上有解,所以,所以,故答案为:.14、【解析】直接根据点到直线的距离公式即可求出【详解】线段最短时,与直线垂直,所以,的最小值即为点到直线的距离,则.故答案为:.15、【解析】建立直角坐标系,设出P的坐标,求出轨迹方程,然后推出的表达式,转化求解最小值即可.【详解】以经过A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设,由,则,所以两边平方并整理得,所以P点的轨迹是以(3,0)为圆心,为半径的圆,所以,,则有,则的最小值为.故答案为:.16、128【解析】先根据条件利用等比数列的通项公式列方程组求出首项和公差,进而可得.【详解】设正项等比数列{an}的公比为,由已知,得,①,又,②,由①②得,故答案为:128.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)利用分析法证明即可;(2)将与相乘,展开后利用基本不等式可证明所证不等式成立.【详解】(1)要证成立,即证,即证,即证,而显然成立,故成立;(2)已知,,且,则,当且仅当时,等号成立,故.18、(1);(2)1.【解析】(1)根据给定条件求出椭圆半焦距c,长短半轴长a,b即可得解.(2)设出直线的方程,再与椭圆C的方程联立,求出弦AB长及点P到直线的距离,然后求出面积的表达式并求其最大值即得.【小问1详解】设椭圆的标准方程为,依题意,半焦距,,即,所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】依题意,设直线,,由消去y并整理得:,由,解得,则有,,于是得,而点到直线的距离为,因此,的面积,当且仅当,即时取“=”,所以面积最大值为1.【点睛】结论点睛:直线l:y=kx+b上两点间的距离;直线l:x=my+t上两点间的距离.19、(1);(2).【解析】(1)分析可知直线的方程为,将直线的方程与抛物线方程联立,求出点的坐标,利用抛物线的定义可求得;(2)利用点差法可求得直线的斜率,利用点斜式可得出直线的方程.【小问1详解】解:设点、,则直线的倾斜角为,易知点,直线的方程为,联立,可得,由题意可知,则,,因此,.【小问2详解】解:设、,若轴,则线段的中点在轴上,不合乎题意,所以直线的斜率存在,因为、在抛物线上,则,两式相减得,又因为为的中点,则,所以,直线的斜率为,此时,直线的方程为,即.20、(1)(2)【解析】(1)根据已知条件求得等差数列的首项和公差,由此求得.(2)利用裂项求和法求得.【小问1详解】设等差数列的公差为,则,解得,.∴.【小问2详解】由(1)知.∴.∴.21、(1);(2)【解析】(1)利用求得递推关系得等比数列,从而得通项公式,再由等差数列的基本时法求得通项公式;(2)根据定义求得,然后分组求和法求得和【小问1详解】由题意,当时,两式相减,得,即是首项为3,公比为3的等比数列设数列的公差为,小问2详解】由22、(1)或;(2)【解析】(1)根据题意,由椭圆的几何性质可得a、c的值,计算可得b的值,讨论椭圆焦点的位置,求出椭圆的标准方程,即可得答案;(2)根据题意,求出椭圆的焦点坐标,进而可以设双曲线的方程为,
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