湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题2

湖北省新高考联考协作体20232024学年高一下学期5月联考数学试题命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年5月29日下午15：0017：00试卷满分：150分注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.已知，，，则（）A. B. C. D.4.对于两条不同直线m，n和两个不同平面，以下结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.6若，则（）A. B. C. D.7.已知向量满足，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数对都有，若的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（）A. B.是奇函数 C.是周期为4的周期函数 D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为虚数单位，下列说法正确是（）A.若复数，则B.若复数满足，则C.若复数满足，则或D.若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线10.对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是（）A.函数图象关于原点对称 B.函数的值域为C.对于任意的，不等式恒成立 D.不等式的解集为11.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”，如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的，其棱长为1，也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体，下列说法正确的是（）A.和的夹角为 B.该几何体的体积为C.平面与平面的距离为 D.二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，已知的半径为2，弦AB的长度为3，则____________.13.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为____________.14.如图，在中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，向量与向量的夹角为.（1）求的值.（2）若，求实数的值.（3）在（2）的条件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.16.已知函数的最小正周期为.（1）求的解析式;（2）求在上的单调增区间.17.如图，在正三棱柱中，分别是中点.（1）若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;（2）求证:面.18.已知分别为锐角三角形三个内角的对边，且.（1）求;（2）若，为的中点，求中线的取值范