河南省三门峡市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学

★2024年7月10日20232024学年度下学期期末调研考试高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.72．样本数据16，14，10，24，20，30，12，14，40的上四分位数为（）A．10 B．12 C．14 D．243．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．4．已知（i为虚数单位），则（）A． B． C． D．5．现有以下向量运算式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中化简结果为0的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为（）A． B． C． D．7．在正四棱柱中，分别是的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为（）A． B． C． D．8．对于一个古典概型的样本空间和事件，其中，，，，，，，则（）A．与不互斥 B．与互斥但不对立C．与互斥 D．与相互独立二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知复数，其共轭复数为，则下列结果为实数的是（）A． B． C． D．10．2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实现翻番，为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形图：则下面结论中正确的是（）A．新农村建设后，种植收入比例减少了23%B．新农村建设后，其他收入增加1%C．新农村建设后，养殖收入持平D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半11．已知内角的对边分别为，外接圆半径为．若，且，则（）A． B．面积的最大值为C． D．边上的高的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为．则谜题被破解的概率为______．13．已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为______．14．已知在上的投影向量为，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图所示，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．16．（15分）某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为210分）．根据打分结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人．（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率．（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由．17．（15分）在中，内角的对边分别为，外接圆半径长为；已知，且．（1）求；（2）若，求的周长．18．（17分）如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面分别为的中点，二面角的正切值为2．（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求直线与平面所成角的正弦值．19．（17分）为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券，游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为m获胜（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；（2）一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．2023—2024学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BDCBCBAD二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．题号91011答案BCDADABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．四、解答题：共77分．15．（13分）【解析】证明（1）分别是的中点，是的中位线，．平面平面，直线平面．（2）．是的中点，．又平面，平面．平面平面平面．16．（153分）【解析】（1）因为餐厅满意指数在中有30人，则有：解得：根据总的频率和为1，则有：解得：综上可得：（2）设A餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有：，，，，综上可得：A餐厅满意指数的平均数和方差分别为6.7，3.24；B餐厅满意指数的平均数和方差分别5.6，4.04（3）答案一：A餐厅满意指数的平均数为6.4，方差为3.24，B餐厅满意指数的平均数为5.6，方差为4.04，因为，所以推荐A餐厅；答案二：A餐厅满意指数在的频率为0.4，在的频率为0.6，B餐厅满意指数在和的频率都为0.5，所以推荐A餐厅；（答案不唯一，符合实际情况即可）17．（15分）【解析】（1）由得，由正弦定理可得，得，整理得，因为，则，因为，所以，因为，所以；（2）因为，故，且，故，又因为，所以，因为，可得，又，所以，故周长为．18．（17分）【解析】（1）解：是边长为2的正三角形，为中点，又平面平面，平面平面平面又平面为二面角的平面角，又底面为正方形．四棱的体积．（2）证明：由（1）知，平面平面，在正方形中，易知而，平面平面，．（3）设，连接．平面．为直线与平面所成的角又直线与平面所成角的正弦值为．19．（17分）【解析】（1）设事件“游戏一获胜”，“游戏二获胜”，“游戏三获胜”，游戏一中取出一个球的样本空间为，则，因为，所以．所以游戏一获胜的概率为．游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间，则，因为，所以，所以，所以游戏二获胜的概率为．（