高二年级第六次数学月考试卷

2025届高二年级第六次数学月考试卷一、单选题1．若随机变量的概率分布如下：则当时，实数x的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（

）A．240 B． C．729 D．38403．已知在空间直角坐标系中，直线经过，两点，则点到直线的距离是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的面积为（

）A． B． C． D．5．长时间玩可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（

）A． B． C． D．6．某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（

）附：若，则.A．23 B．46 C．159 D．3177．已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别是点A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，经过的直线交双曲线的左支于，，的内切圆的圆心为，的角平分线为交于M，且，若，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．2二、多选题9．为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（

）A．B．回归直线必过点C．加工60个零件的时间大约为D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化10．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以和表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（

）A． B．C．事件B与事件相互独立 D．11．已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，，的面积为S，则下列选项正确的是（

）A．若，则B．使得为直角三角形的点共6个C．若为钝角三角形，则D．的最大值是9三、填空题12．已知离散型随机变量服从两点分布，且，则随机变量的期望为．13．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是.14．如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，每次碰到小木钉后可能向左或向右落下，其中向左落下的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，，，，，则小球落入号格子的概率最大.图片仅供参考四、解答题15．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸X（单位：cm）及个数Y如下表：零件尺寸X1.011.021.031.041.05零件个数Y甲61417176乙m88822由表中数据得Y关于X的线性回归方程为，其中合格零件尺寸为．(1)求的值；(2)是否有的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关？附：，．0.100.050.01k2.7063.8416.63516．某校举行知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方多2分为止，且多得2分的一方胜出．现甲乙两人分在同一组，两人都参与每一次抢题，每次抢到的概率都为．若甲、乙正确回答每道题的概率分别为和，每道题回答是否正确相互独立．(1)求第1题答完甲得1分的概率；(2)求第2题答完比赛结束的概率；(3)假设准备的问题数足够多，求甲最终胜出的概率．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．

(1)证明：DE⊥平面PAC；(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；(3)求平面PED与平面PEB夹角的余弦值．18．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；(3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布，则，，.19．动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（i）证明：直线过定点；（ii）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.2025届高二年级第六次数学月考试卷参考答案：一、单选题1．C2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．A二、多选题9．BC10．ABD11．AC三、填空题12．113．3614．7四、解答题15．解：（1）依题意，得，，由，得，解得，所以的值为14；（2）由于合格零件尺寸为，所以甲、乙机床加工的合格与不合格零件的2×2列联表为：机床加工零件的质量合格零件数不合格零件数合计甲481260乙243660合计7248120，因为，所以有的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关．16．解：（1）记“答完1题甲得1分”为事件A，则，第1题答完甲得1分的概率为．（2）第2题答完比赛结束，甲得了2分，或乙得了2分．记“答完1题乙得1分为事件B，”则．记“第2题答完比赛结束”为事件C，．（3）记甲最终胜出的概率为．答完2题，有四种情况：甲得2分，乙得2分，甲先得1分乙后得1分，乙先得1分甲后得1分，其中甲乙各得1分，与初始状态（即比赛前）的情况相同，从而，即，解得，即甲最终胜出的概率为．17．解：（1）证明：因为平面，且平面，，所以，以为坐标原点，以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，可得，则，所以，又因为，且平面，所以平面.（2）解：设是平面的一个法向量，由，则，取，可得，所以，设直线与平面所成的角为，且，所以，所以直线与平面所成的角的正弦值为.（3）解：设平面的法向量为，由，则，取，可得，所以，由（2）得平面的法向量为，所以，由图形可得二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.

18．解：（1）解：这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为：，即10∶04；（2）由频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在20，60这一区间内的车辆数，即，所以X的可能的取值为0，1，2，3，4.所以，，，，.所以X的分布列为：X01234P（3）由（1）得，所以，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数也就是在46，100通过的车辆数，由，得，所以估计在之间通过的车辆数为.19．解：（1）设动圆的半径为，由题意得圆和圆的半径分别为，，因为与，都内切，