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文档简介
专题8.6简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)【人教A版2019】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2023·高一单元测试)已知正四棱锥的高为3,底面边长为2,则该棱锥的体积为(
)A.6 B.32 C.2 D.2.(3分)(2023·高一课时练习)若一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的体积是圆锥体积的2倍,则圆柱的高是圆锥高的(
)A.12 B.13 C.233.(3分)(2023·辽宁沈阳·高二学业考试)过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面,此截面恰好切去一个三棱锥,则该正方体剩余几何体的体积为(
)A.4 B.6 C.203 D.4.(3分)(2022春·河南信阳·高一阶段练习)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的棱上,且此正方体的棱长为1,则下列关于该多面体的说法中不正确的是(
)A.多面体有12个顶点,14个面B.多面体的表面积为3C.多面体的体积为5D.多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球)5.(3分)(2023·贵州贵阳·统考模拟预测)如图,在三棱锥A−BCD中,
平面ABD⊥平面BCD,△BCD是边长为23的等边三角形,AB=AD=2,则该几何体外接球表面积为(
A.20π B.8π C.28π6.(3分)(2023·湖北武汉·统考模拟预测)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径15cm,高10cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为(
)A.10 B.15 C.4 D.57.(3分)(2023·山西临汾·统考一模)《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体,刘徽对此几何体作注:“羡除,隧道也其所穿地,上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵,即羡除之形.”羡除即为:三个面为梯形或平行四边形(至多一个侧面是平行四边形),其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除ABCDEF如图所示,底面ABCD为正方形,EF=4,其余棱长为2,则羡除外接球体积与羡除体积之比为(
)A.22π B.42π C.8.(3分)(2023·辽宁·校联考模拟预测)在三棱锥A-BCD中,AB=BC=CD=DA=22,∠ADC=∠ABC=90°,平面ABC⊥平面ACD,三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上,E,F分别在线段OB,CD上运动(端点除外),BE=2CF.当三棱锥E-ACF的体积最大时,过点F作球OA.π B.3π C.32二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2023秋·浙江衢州·高二期末)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则下列说法正确的是(
)A.圆锥的高是2 B.圆锥的母线长是4C.圆锥的表面积是16π D.圆锥的体积是10.(4分)(2022秋·福建莆田·高二期中)“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》有如下叙述:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵.其一为阳马,其一为鳖臑”.意思是说:将一个长方体沿对角面斜截(图1),得到一模一样的两个堑堵(图2),再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱锥称为鳖臑(图4).若长方体的体积为V,由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1,V2,A.V1+V2+V3=V 11.(4分)(2022秋·山东潍坊·高三阶段练习)截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体,如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法正确的是(
)A.该截角四面体的内切球体积38πaC.该截角四面体的外接球表面积为132πa2 12.(4分)(2022·全国·高三专题练习)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,O1,O2为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆O1A.球与圆柱的表面积之比为1B.平面DEF截得球的截面面积最小值为16C.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则PE+PF的取值范围为[2+2三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2023春·山东济南·高三开学考试)已知圆锥侧面展开图的周长为4+2π,面积为2π,则该圆锥的体积为.14.(4分)(2023春·青海西宁·高三开学考试)已知在三棱锥S−ABC中,SA=SB=SC=62,AB=2,AC⊥BC,则三棱锥外接球的表面积为15.(4分)(2023·安徽蚌埠·统考二模)如图是我国古代测量粮食的容器“升”,其形状是正四棱台,“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平,这叫“平升”,若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时,粮食的体积约为“平升”时体积的14,则该“升”升口边长与升底边长的比值为16.(4分)(2023·四川南充·四川省模拟预测)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,O1、O2为圆柱上、下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆O1①平面DEF截得球的截面面积最小值为16π②球的表面积是圆柱的表面积的34③若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则PE+PF的取值范围为2+25其中所有正确的命题序号为.四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2022·高一课时练习)如图,已知直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V,M,N分别为棱AA1,18.(6分)(2022·全国·高三专题练习)已知过球面上三点A,B,C的截面到球心的距离等于球半径的32,且AC=8,BC=6,AB=1019.(8分)(2022秋·上海杨浦·高二期末)如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm,圆柱筒高为3cm.(1)求这种“浮球”的体积;(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质,如果每平方厘米需要涂胶0.1克,共需胶多少克?20.(8分)(2022·高一课时练习)如图所示的圆锥,顶点为O,底面半径是5cm,用一个与底面平行的平面截得一圆台,圆台的上底面半径为2.5cm,这个平面与母线OA交于点B,线段AB的长为10cm.(1)求圆台的侧面积;(2)把一根绳从线段AB的中点M开始沿着侧面绕到点A,求这根绳的最短长度;(3)在(2)的条件下,这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中,最短的距离是多少?21.(8分)(2022秋·上海普陀·高二期中)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3.(1)请估算出堆放的米约有多少斛?(2)若要建造一个底部直径为4尺的家用圆柱形储粮仓,试问储粮仓的高至少为多少尺,才可以将这堆米全部放入?(结果均保留整数)22.(8分)(2022·高一课时练习)如图所示,在平面五边形ABCDE中,AB=AE=CD=2,BC=1,DE=3,∠ABC=90°,∠AED=90°,分别沿AC,AD将△ABC与△ADE折起使得B,E重合于点P(1)三棱锥A−PCD的体积;(2)三棱锥A−PCD的外接球的表面积.专题8.6简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2023·高一单元测试)已知正四棱锥的高为3,底面边长为2,则该棱锥的体积为(
)A.6 B.32 C.2 D.【解题思路】直接利用棱锥的体积公式计算即可.【解答过程】根据棱锥的体积公式得该棱锥的体积为1故选:C.2.(3分)(2023·高一课时练习)若一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的体积是圆锥体积的2倍,则圆柱的高是圆锥高的(
)A.12 B.13 C.23【解题思路】根据题意可圆柱的底面积乘以圆柱的高=圆柱的底面积乘以圆锥的高×1【解答过程】圆柱的体积=圆锥的体积×2,即圆柱底面积×圆柱的高=圆锥的底面积×圆锥的高÷3×2,由此推出:圆柱的底面积×圆柱的高=圆柱的底面积×圆锥的高×1整理得,圆柱的高=圆锥的高×23,圆柱的高÷圆锥的高=所以,圆柱的高是圆锥高的23故选:C.3.(3分)(2023·辽宁沈阳·高二学业考试)过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面,此截面恰好切去一个三棱锥,则该正方体剩余几何体的体积为(
)A.4 B.6 C.203 D.【解题思路】截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形,高为2,求出三棱锥和正方体的体积,作差可得.【解答过程】截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形,高为2,三棱锥的体积为V1正方体的体积为V2则该正方体剩余几何体的体积为V=V故选:C.4.(3分)(2022春·河南信阳·高一阶段练习)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的棱上,且此正方体的棱长为1,则下列关于该多面体的说法中不正确的是(
)A.多面体有12个顶点,14个面B.多面体的表面积为3C.多面体的体积为5D.多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球)【解题思路】由题得该多面体的各顶点为正方体每条棱的中点,判断选项正误.【解答过程】由题,连接正方体每条棱的中点可得到该多面体,共12个顶点,该多面体表面为有8个三角形面和6个正方形面,共14个面,A项正确;多面体表面每个三角形面积为12×2所以多面体表面积为38将多面体看作由正方体切去顶点处8个三棱锥得到,每个三棱锥体积为13所以多面体体积V=1原正方体中心到多面体每个顶点(即正方体棱的中点)的距离都为22所以以该点为球心,22故选:B.5.(3分)(2023·贵州贵阳·统考模拟预测)如图,在三棱锥A−BCD中,
平面ABD⊥平面BCD,△BCD是边长为23的等边三角形,AB=AD=2,则该几何体外接球表面积为(
A.20π B.8π C.28π【解题思路】设△ABD外心为O2,△BCD外心为O1,DB中点为E,过外心分别作平面ABD,平面BCD垂线,则垂线交点O为外接球球心.后利用正弦定理可得△BCD,△ABD外接圆半径r1,r【解答过程】设△ABD外心为O2,△BCD外心为O1,DB因O1E⊥DB,O1E⊂平面BCD,平面平面ABD∩平面BCD=BD,则O1E⊥平面ABD,又O2则O1E⊥O2E.过O2,O1分别作平面则四边形O2EO1O又因AB=AD=2,BD=23,则∠BAD=120o.故△ABD又OO又OO1⊥平面BCD,BO1故外接球半径R=OB=O故外接球表面积为4π故选:A.6.(3分)(2023·湖北武汉·统考模拟预测)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径15cm,高10cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为(
)A.10 B.15 C.4 D.5【解题思路】表示出表面积后,根据二次函数性质可得.【解答过程】大圆柱表面积为2×小圆柱侧面积为10×2πr所以加工后物件的表面积为750π+20π故选:D.7.(3分)(2023·山西临汾·统考一模)《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体,刘徽对此几何体作注:“羡除,隧道也其所穿地,上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵,即羡除之形.”羡除即为:三个面为梯形或平行四边形(至多一个侧面是平行四边形),其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除ABCDEF如图所示,底面ABCD为正方形,EF=4,其余棱长为2,则羡除外接球体积与羡除体积之比为(
)A.22π B.42π C.【解题思路】连接AC、BD交于点M,取EF的中点O,连接OM,求出OM的长,进而求出OA的长,可知OA=OB=OC=OD=OE=OF=2,从而可求出羡除外接球体积,由等体积法可求出羡除体积,进而可求得结果.【解答过程】连接AC、BD交于点M,取EF的中点O,连接OM,则OM⊥平面ABCD.取BC的中点G,连接FG,作GH⊥EF,垂足为H,如图所示,由题意得,OA=OB=OC=OD,OE=OF=2,HF=14EF=1∴HG=F∴OM=HG=2又∵AM=2∴OA=O∴OA=OB=OC=OD=OE=OF=2,即:这个羡除的外接球的球心为O,半径为2,∴这个羡除的外接球体积为V1∵AB//EF,AB⊄面CDEF,EF⊂面∴AB//面CDEF,即:点A到面CDEF的距离等于点B到面CDEF又∵△OED≌△OCD,∴VA−OED∴这个羡除的体积为V2∴羡除的外接球体积与羡除体积之比为V1故选:A.8.(3分)(2023·辽宁·校联考模拟预测)在三棱锥A-BCD中,AB=BC=CD=DA=22,∠ADC=∠ABC=90°,平面ABC⊥平面ACD,三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上,E,F分别在线段OB,CD上运动(端点除外),BE=2CF.当三棱锥E-ACF的体积最大时,过点F作球OA.π B.3π C.32【解题思路】作出图形,辅助线,找到球心位置,求出半径,设CF=x,则BE=2x<2,所以0<x<2,表达出三棱锥E-ACF的体积V=−23x−2【解答过程】如图,取AC的中点O,连接OF,OB,因为∠ADC=∠ABC=90°,所以OA=OB=OC=OD=12AC则球O的半径R=2.又AB=BC,所以OB⊥AC,又平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC,OB⊂平面ABC,所以OB⊥平面ACD.设CF=x,则BE=2x<2,所以所以三棱锥E-ACF的体积V==1当x=22时,V取得最大值13.由于OA=OB=OC在△COF中,由余弦定理得:OF=O根据球的性质可知,当OF垂直于截面时,截面圆的面积最小,设此时截面圆的半径为r,所以r=R则截面面积的最小值为πr故选:C.二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2023秋·浙江衢州·高二期末)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则下列说法正确的是(
)A.圆锥的高是2 B.圆锥的母线长是4C.圆锥的表面积是16π D.圆锥的体积是【解题思路】根据圆锥侧面展开图可求得圆锥母线和高,进而得到其体积和表面积,即可判断出正确选项.【解答过程】设圆锥母线为l,高为ℎ,侧面展开图的弧长与底面圆周长2π×2=4π相等,由弧长公式得π所以圆锥的母线长是4,即B正确;高为ℎ=l圆锥的表面积是S=π圆锥的体积是V=1故选:BD.10.(4分)(2022秋·福建莆田·高二期中)“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》有如下叙述:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵.其一为阳马,其一为鳖臑”.意思是说:将一个长方体沿对角面斜截(图1),得到一模一样的两个堑堵(图2),再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱锥称为鳖臑(图4).若长方体的体积为V,由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1,V2,A.V1+V2+V3=V 【解题思路】根据题意确定堑堵、阳马和鳖臑的体积与长方体的体积V的数量关系,即可得答案.【解答过程】解:由题意,堑堵的体积V1=V2,阳马的体积所以V1+V2+V3所以V2所以,ACD选项正确,B选项错误.故选:ACD.11.(4分)(2022秋·山东潍坊·高三阶段练习)截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体,如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法正确的是(
)A.该截角四面体的内切球体积38πaC.该截角四面体的外接球表面积为132πa2 【解题思路】根据内切球的直径等于正四面体高的23可求解A项,利用每个截角体积等于正四面体体积的127可求解B项,利用勾股定理求外接球的半径可求解C项,利用勾股定理可确定【解答过程】该四面体底面正三角形的高等于(3a)2所以四面体的高ℎ=(3a)由图可知,该截角四面体的内切球的直径等于23所以内切球的体积等于43正四面体的体积V=1所以剪掉一个角的体积等于127所以该截角四面体的体积为V−4×1取上下底面的中心为O',O''因为截角四面体上下底面间的距离等于23设外接球的半径等于R,因为ABC为边长等于a的正三角形,所以ABC的高等于a2−a又因为下底面EFHILK为正六边形,所以O'所以R2−所以R2−a所以S=4π连接AE,AF,则AE//BD,所以AE=2a,由正四面体对棱互相垂直可知,LI⊥BD,所以EF⊥AE,在直角△AEF中,AF=A所以△AEF外接圆的面积为π4故选:BD.12.(4分)(2022·全国·高三专题练习)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,O1,O2为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆O1A.球与圆柱的表面积之比为1B.平面DEF截得球的截面面积最小值为16C.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则PE+PF的取值范围为[2+2【解题思路】利用球的表面积公式及圆柱的表面积公式可判断A,由题可得O到平面DEF的距离为d1≤255,进而可得平面DEF截得球的截面面积最小值可判断B,由题可得四面体CDEF的体积等于2VE−DCO1可判断C,设P【解答过程】由球的半径为r,可知圆柱的底面半径为r,圆柱的高为2r,则球表面积为4πr2,圆柱的表面积所以球与圆柱的表面积之比为23过O作OG⊥DO1于G,则由题可得设O到平面DEF的距离为d1,平面DEF截得球的截面圆的半径为r则d1≤OG,所以平面DEF截得球的截面面积最小值为165由题可知四面体CDEF的体积等于2VE−DCO1,点E到平面又S△DCO1由题可知点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上,设P在底面的射影为P'则PP设t=P'E2,则所以PE+PF=24+2−所以PE+PF∈2+2故选:BCD.三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2023春·山东济南·高三开学考试)已知圆锥侧面展开图的周长为4+2π,面积为2π,则该圆锥的体积为33π或4【解题思路】根据给定条件,求出圆锥底面圆半径、母线长,进而求出高即可计算作答.【解答过程】设圆锥的底面圆半径为r,母线长l,则圆锥侧面展开图扇形弧长为2π依题意,2πr+2l=4+2ππrl=2π,即当r=1l=2时,圆锥的高ℎ=l2当r=2πl=π时,圆锥的高所以该圆锥的体积为33π或故答案为:33π或14.(4分)(2023春·青海西宁·高三开学考试)已知在三棱锥S−ABC中,SA=SB=SC=62,AB=2,AC⊥BC,则三棱锥外接球的表面积为9【解题思路】设AB的中点为D,证明SD⊥平面ABC,求出SD的长,列式计算求得三棱锥外接球的半径,即可求得答案.【解答过程】设AB的中点为D,因为AC⊥BC,所以D为△ABC的外心,则DA=DB=DC,因为SA=SB=SC,则△SDA≌△SDB≌△SDC,则∠SDA=∠SDB=90∘,则∠SDC=90而AB∩DC=D,AB,DC⊂平面ABC,所以SD⊥平面ABC.因为AB=2,AC⊥BC,所以AD=DB=DC=1,因为SA=62,所以由题意知三棱锥的外接球的球心O在直线SD上,设外接球的半径为R,则R2=(R−所以三棱锥外接球表面积为4π故答案为:9π15.(4分)(2023·安徽蚌埠·统考二模)如图是我国古代测量粮食的容器“升”,其形状是正四棱台,“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平,这叫“平升”,若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时,粮食的体积约为“平升”时体积的14,则该“升”升口边长与升底边长的比值为1+6【解题思路】利用设边长的方法,结合题中所给条件列方程求解.【解答过程】设升底边长为a,升口边长为ka,则“升”内粮食的高度为“平升”的一半时,上表面边长为a+ka2设“升”的高度为ℎ,“升”内粮食的高度为“平升”的一半时,粮食的体积约为“平升”时体积的14则有13化简得k2−2k−5=0,由k>0,解得k=1+6故答案为:1+616.(4分)(2023·四川南充·四川省模拟预测)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,O1、O2为圆柱上、下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆O1①平面DEF截得球的截面面积最小值为16π②球的表面积是圆柱的表面积的34③若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则PE+PF的取值范围为2+25其中所有正确的命题序号为①③.【解题思路】过点O在平面ABCD内作OG⊥DO1,垂足为点G,分析可知当OG⊥平面DEF时,截面圆的半径最小,求出截面圆的半径,结合圆的面积公式可判断①;利用球体和圆柱的表面积公式可判断②;P在底面的射影为P',设令P'F2=8−t,则P'E【解答过程】对于①,过点O在平面ABCD内作OG⊥DO1,垂足为点易知O1O2⊥CD,由勾股定理可得O1则由题可得OG=1设O到平面DEF的距离为d1,平面DEF截得球的截面圆的半径为r因为O1D⊂平面DEF,当OG⊥平面DEF时,d1取最大值OG所以,r1所以平面DEF截得球的截面面积最小值为π×45对于②,因为球的半径为r,可知圆柱的底面半径为r,圆柱的高为2r,球的表面积为4πr2所以球与圆柱的表面积之比为4πr2对于③,由题可知点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上,设P在底面的射影为P'则PP'=2,PE=由勾股定理可得P'E2+P'F所以,PE+PF=12+t所以,PE+PF2因此,PE+PF∈25+2,4故答案为:①③.四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2022·高一课时练习)如图,已知直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V,M,N分别为棱AA1,【解题思路】结合已知条件,利用割补法和等体积法即可求解.【解答过程】由题意,不妨设直三棱柱ABC−A1B∵AM=12A∴AM=12t故S△AMN=1从而S△AMN=∵V=∵VB−ACN=V∴VB−AMNC18.(6分)(2022·全国·高三专题练习)已知过球面上三点A,B,C的截面到球心的距离等于球半径的32,且AC=8,BC=6,AB=10【解题思路】设球的半径为R,根据R与球体截面半径,球心、截面的距离间的几何关系求R,进而求球体的表面积、体积.【解答过程】如图,设球的半径为R,球心为O,截面圆心为O1,则O在△ABC中,由AC2+B∴O1是AB的中点,即O1B=∴(32R)∴球的表面积S=4πR球的体积V=419.(8分)(2022秋·上海杨浦·高二期末)如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm,圆柱筒高为3cm.(1)求这种“浮球”的体积;(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质,如果每平方厘米需要涂胶0.1克,共需胶多少克?【解题思路】(1)由球的体积公式和圆柱的体积公式求解即可;(2)由球的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解出一个的表面积,然后乘以3000得总面积,按照规定再乘以0.1即可解决问题.【解答过程】(1)由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成,所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和,由球体的体积为:V1圆柱体积为:V2所以浮球的体积为:V=V(2)上下半球的表面积:S1圆柱侧面积:S2所以,1个浮球的表面积为S=64π3000个浮球的表面积为:3000×88π=264000πcm因此每平方厘米需要涂胶0.1克,共需胶264000π×20.(8分)(2022·高一课时练习)如图所示的圆锥,顶点为O,底面半径是5cm,用一个与底面平行的平面截得一圆台,圆台的上底面半径为2.5cm,这个平面与母线OA交于点B,线段AB的长为10cm.(1)求圆台的侧面积;(2)把一根绳
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