举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题5.17 三角函数全章综合测试卷（提高篇）（含答案及解析）

第五章三角函数全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边与5π3的终边重合，则α3的终边不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）（2022·江西省高一阶段练习）已知角α终边过点P3a,−4aa<0，则sinα+A．15 B．75 C．–153．（5分）（2022·全国·高一课时练习）玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（

）A．1600cm2 B．3200cm2 C．4．（5分）（2022·北京·高三期中）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”．已知sinα=14，下列角βA．sinβ=154 B．cos(π+β)=145．（5分）已知α,β为锐角，tanα=3,cosα+β=−3A．712 B．−712 C．76．（5分）（华大新高考联盟（全国卷）2023）已知函数fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，其中A0,32，B5π18A．−7π36+4kπ3,17C．−19π36+4kπ3,57．（5分）（2022·河南三门峡·高三阶段练习（文））关于函数f(x)=4sin①由fx1=fx2②y=fx的表达式可改写为y=4③y=fx的图象关于点−④y=fx的图象与g(x)=4sin2x其中所有正确的命题的序号为（

）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④8．（5分）（2021·北京·高一期中）如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（

）A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C．从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·江苏南通·高一期中）已知α与β是终边相同的角，且β=−13π，那么αA．一 B．二 C．三 D．四10．（5分）已知函数fx=cosA．函数fx的值域为B．点π4,0是函数C．函数fx在区间πD．若函数fx在区间−a,a上是减函数，则a的最大值为11．（5分）（2022·山西吕梁·高三阶段练习）已知函数fx=AsinA．函数fxB．点π4,0是曲线C．函数fx在区间3D．函数fx在区间0,12．（5分）（2022·全国·高三专题练习）一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点P0）开始计时，以P0与底面的交点为坐标原点，MP0所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=ft=AsinA．OP旋转的角速度ω=B．摩天轮最低点离地面的高度为2米C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=fD．点P第二次到达最高点需要的时间32秒三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·山东泰安·高三期中）已知角α的终边过点(3,1)，则sin2α+1cos14．（5分）（2022·上海市高三期中）已知f(x)=sinωx(ω>0)在0,π3单调递增，则实数ω的最大值为15．（5分）（2022·河北·模拟预测（理））已知函数fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移π9个单位得到g(x)的图象，若不等式16．（5分）（2022·全国·高一单元测试）有下列说法：①函数y=−cos2x的最小正周期是②终边在y轴上的角的集合是αα=③在同一平面直角坐标系中，函数y=sinx的图象和直线④把函数y=3sin2x+π3的图象向右平移⑤函数y=sinx−π其中，正确的说法是．（填序号）四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·山东·高三阶段练习）如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为10cm，圆心角的弧度数为α，半径为r(2⩽r<5)(1)若α=3，求r；(2)设该图形的面积为Scm2，写出S关于18．（12分）（2022·河北·高一阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为P(a,b)(b>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，记β的终边与单位圆的交点为Q(1)若a=−12，α∈π(2)若sinβ+cosβ=−19．（12分）（2022·江苏·高三阶段练习）已知2(1)求sinα(2)已知α∈0,π,β∈0,π220．（12分）（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图像如图所示，把函数f(−x)的图像向右平移(1)当x∈R时，求函数g(x)的单调递增区间；(2)对于∀x1∈−π12,21．（12分）（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数f(x)=3sinωx+(1)求f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π(3)对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m(m∈R)在x∈[π6,22．（12分）（2022·全国·高一）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．(1)当t=6时，求1号座舱与地面的距离；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在0≤t≤t0这段时间内，H恰有三次取得最大值，求t第五章三角函数全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边与5π3的终边重合，则α3的终边不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解题思路】首先表示角α的取值，即可得到α3的取值，再对k【解答过程】解：因为角α的终边与5π3所以α=5π3+2kπ，k∈Z，所以α令k=3n(n∈Z)，则α3=5π令k=3n+1(n∈Z)，则α3=11π令k=3n+2(n∈Z)，则α3=17π所以α3故选：A．2．（5分）（2022·江西省高一阶段练习）已知角α终边过点P3a,−4aa<0，则sinα+A．15 B．75 C．–15【解题思路】根据三角函数的定义计算可得.【解答过程】由题意得，点3a,−4aa<0到原点的距离r=所以根据三角函数的定义可知sinα=−4a−5a所以sinα+故选：A．3．（5分）（2022·全国·高一课时练习）玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（

）A．1600cm2 B．3200cm2 C．【解题思路】根据弧长公式由条件求出扇形的圆心角和半径，再由面积公式求出扇面面积.【解答过程】如图，设∠AOB=α，OB=rcm由题图及弧长公式可得αr=80,αr+40设扇形COD、扇形AOB的面积分别为S1，S2，则该玉雕壁画的扇面面积S=S故选：D.4．（5分）（2022·北京·高三期中）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”．已知sinα=14，下列角βA．sinβ=154 B．cos(π+β)=14【解题思路】由条件结合诱导公式化简可得sinβ【解答过程】若α+β=π2，则所以sinβ=cosπ+βtanβ=155，即sinβ=155tanβ=1515，即15sinβ=cos故选：A.5．（5分）已知α,β为锐角，tanα=3,cosα+β=−3A．712 B．−712 C．7【解题思路】根据tanα求得tan2α，根据cosα+β【解答过程】因为α,β为锐角，所以0<α+β<π,所以sinα+β因为tanα=3，所以tantanα−β故选：C.6．（5分）（华大新高考联盟（全国卷）2023）已知函数fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，其中A0,32，B5π18A．−7π36+4kπ3,17C．−19π36+4kπ3,5【解题思路】由点B和点C之间的距离为T2，从而求得ω=3，将B5π18,0代入f(x)=Mcos(3x+φ)结合φ<π2求出【解答过程】由题意得：T2则T=2π3，ω=将B5π18,0代入即3×5π18+φ=π2+2k因为φ<π2，所以φ=−因为f0=32，则Mcos将函数fx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到y=3再向左平移π12个单位长度，得到g(x)=3令2kπ≤32x−5π所以函数gx的单调递减区间为5π36故选：D．7．（5分）（2022·河南三门峡·高三阶段练习（文））关于函数f(x)=4sin①由fx1=fx2②y=fx的表达式可改写为y=4③y=fx的图象关于点−④y=fx的图象与g(x)=4sin2x其中所有正确的命题的序号为（

）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④【解题思路】先求出函数的最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，即可判断正误；将π6代入函数中，求出函数值，即可判断③是否正确；解出三个连续的交点坐标，求出三角形面积，即可判断④【解答过程】①∵函数fx的最小正周期为T=∴函数值等于0的x之差最小值为T2∴x1−x2必是π2②f(x)=4sin∴②正确.③∵f(−π∴y=fx的图象关于点−π6,0④y=fx的图象与g(x)=4sin2x图象连续三个交点为−π3,−23，π6,23故选：D.8．（5分）（2021·北京·高一期中）如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（

）A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C．从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟【解题思路】若转动t分钟，P距离地面的高度为y可得y=45−40cos【解答过程】由题设，摩天轮每分钟的角速度为π15，若转动t分钟，P距离地面的高度为y，则y=45−40所以，经过10分钟y=45−40cos第25分钟y=45−40cos5π3由10<t<20，则2π3<πt15<由题设，45−40cosπt15≥65，即cosπt15≤−故选：D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·江苏南通·高一期中）已知α与β是终边相同的角，且β=−13π，那么αA．一 B．二 C．三 D．四【解题思路】确定α2=−1【解答过程】α与β是终边相同的角，且β=−13π故α2当k=2n,n∈Z时，α当k=2n+1,n∈Z时，α综上所述：α2故选：BD.10．（5分）已知函数fx=cosA．函数fx的值域为B．点π4,0是函数C．函数fx在区间πD．若函数fx在区间−a,a上是减函数，则a的最大值为【解题思路】利用辅助角公式可得出fx【解答过程】因为fx对于A选项，函数fx的值域为−对于B选项，∵fπ4=−2sin对于C选项，当π4≤x≤5π4时，0≤x−对于D选项，由题意a>0且函数fx在−a,a当−a≤x≤a时，−a−π4≤x−所以，−a−π4,a−π4故a的最大值为π4故选：ABD.11．（5分）（2022·山西吕梁·高三阶段练习）已知函数fx=AsinA．函数fxB．点π4,0是曲线C．函数fx在区间3D．函数fx在区间0,【解题思路】由题可得A=22Asinφ=2A【解答过程】由图可知A=22所以sinφ=22所以φ=π所以sinωπ8+π得ω=2+16k，k∈Z又π8<2所以ω=2，所以fx所以函数fx的周期为π由2x+π4=kπ，k∈Z得，x=kπ2−取k=1得，x=3π8，对称中心为3π8,0由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z由2x+π4=kπ+π2，可得x=kπ2+故选：AC．12．（5分）（2022·全国·高三专题练习）一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点P0）开始计时，以P0与底面的交点为坐标原点，MP0所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=ft=AsinA．OP旋转的角速度ω=B．摩天轮最低点离地面的高度为2米C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=fD．点P第二次到达最高点需要的时间32秒【解题思路】对选项A，根据角速度公式求解即可判断A正确.对选项B，根据题意得到摩天轮最低点离地面的高度为6−4=2（米），即可判断B正确.对选项C，根据题意得到ℎ=ft=4sin对选项D，根据点P第二次到达最高的需要的时间是36秒，即可判断D错误.【解答过程】对于选项A，由题意可得，每分钟转动2.5圈，OP旋转的角速度ω=2.5×2π对于选项B，因为摩天轮的半径为4，所以摩天轮最低点离地面的高度为6−4=2（米），故选项B正确；对于选项C，由题可知A+b=10−A+b=2所以ℎ=ft把0,2代入ℎ=ft中，则sinφ=−1．又−π所以ℎ=ft对于选项D，ℎ=ft=−4cos所以t=12（秒），根据摩天轮转一周需要602.5故点P第二次到达最高的需要的时间是36秒，故选项D错误，故选：ABC．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·山东泰安·高三期中）已知角α的终边过点(3,1)，则sin2α+1cos【解题思路】根据题意求得sinα【解答过程】根据题意，sinα=1则sin2α=2sin则sin2α+1cos2α故答案为：2.14．（5分）（2022·上海市高三期中）已知f(x)=sinωx(ω>0)在0,π3单调递增，则实数ω的最大值为【解题思路】根据正弦函数的单调性求得正确答案.【解答过程】y=sinx在−πω>0，当0≤x≤π3时，由于f(x)=sinωx(ω>0)在所以π3所以ω的最大值是32故答案为：3215．（5分）（2022·河北·模拟预测（理））已知函数fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移π9个单位得到g(x)的图象，若不等式【解题思路】先根据图象的变换规律求出g(x)的解析式，进而求出g(x)在[2π9，【解答过程】解：依题意有A=2，f−所以−49πω+由图知，函数f(x)的最小正周期T满足：π<T=2π所以1813<ω<2，则1813<3所以fx所以gx当x∈2π9,故cos32x+令t=gx原不等式即化为t2−m+2t+2m+3⩽0在令ℎtℎ−2故m的范围是(−∞，故答案为：(−∞，16．（5分）（2022·全国·高一单元测试）有下列说法：①函数y=−cos2x的最小正周期是②终边在y轴上的角的集合是αα=③在同一平面直角坐标系中，函数y=sinx的图象和直线④把函数y=3sin2x+π3的图象向右平移⑤函数y=sinx−π其中，正确的说法是①④．（填序号）【解题思路】①根据最小正周期的求解公式得到T=2π2=π；②举出反例；③由三角函数线可判断；④根据左加右减进行平移得到解析式；⑤【解答过程】对于①，y=−cos2x的最小正周期T=2对于②，当k=0时，α=0，角α的终边在x轴非负半轴上，故②错误；对于③，当x∈(0,π2)时，在单位圆中，角x由三角函数线可得x>sinx，当x∈[π2,+∞)所以当且仅当x=0时，x=sin所以函数y=sinx的图象和直线y=x仅有一个交点，故对于④，将y=3sin(2x+π得到y=3sin[2(x−π对于⑤，y=sin(x−π2)=−故答案为：①④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·山东·高三阶段练习）如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为10cm，圆心角的弧度数为α，半径为r(2⩽r<5)(1)若α=3，求r；(2)设该图形的面积为Scm2，写出S关于【解题思路】（1）利用扇形弧长公式列等式，代入α即可得到r；（2）利用扇形的面积公式和三角形面积公式求面积即可.【解答过程】（1）依题意可得，2r+ar=10，若α=3，则r=2．（2）因为扇形的面积为12αr所以两个正三角形的面积之和为2×34r故S=5r−r18．（12分）（2022·河北·高一阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为P(a,b)(b>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，记β的终边与单位圆的交点为Q(1)若a=−12，α∈π(2)若sinβ+cosβ=−【解题思路】（1）当a=−12时，得到P(−1（2）由sinβ+cosβ=−15【解答过程】（1）解：当a=−12时，即角α的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为根据三角函数的定义可得cosα=因为α∈π2,（2）解：因为sinβ+cosβ=−即cosα−sinα=−15⋯①因为sinα=b>0，所以cos则cosα+sinα=1+2由①②得cosα=3519．（12分）（2022·江苏·高三阶段练习）已知2(1)求sinα(2)已知α∈0,π,β∈0,π2【解题思路】（1）已知2sinα=2sin2α（2）由tan2β−6tanβ=1，可得tan2β=−13【解答过程】（1）解：已知2sinα=2sin2α（2）解：由tan2β−6tan则tan(α+2β)=因为β∈0,π2又tan2β=−13因为α∈0,π，tan则α∈5π6,π所以α+2β=7π20．（12分）（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图像如图所示，把函数f(−x)的图像向右平移(1)当x∈R时，求函数g(x)的单调递增区间；(2)对于∀x1∈−π12,【解题思路】(1)由函数图像求出f(x)解析式，再由图像变换求出g(x)，整体代入法求单调递增区间.（2）分别求fx1和gx2的取值范围，由fx【解答过程】（1）由函数图像可知，A=2，T2=512π−∴f(x)=2sin(2x+φ)，当x=−π∴sin−π6+φ=0，由|φ|<π由f(−x)=2sin−2x+由−π+2kπ∴函数g(x)的单调递增区间为−512π（2）由fx1+g由，−π12≤x1≤∴m−fx又π6≤x2≤由x2的唯一性可得：−12由[m−2,m]⊆(−1,3]，得m−2>−1m≤所以当m∈1,3时，使21．（12分）（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数f(x)=3sinωx+(1)求f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π(3)对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m(m∈R)在x∈[π6,【解题思路】（1）由二倍角公式和辅助角公式即可化简fx（2）利用三角函数的图像变换，可求出gx，由三角函数的性质求解gx在（3）由方程g(x)=m，即sin4x−π3=m2，设θ=4x−π3，即【解答过程】（1）由题意，函数f(x)=