举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题3.6 幂函数-重难点题型检测（含答案及解析）

专题3.6幂函数-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春•无锡期末）已知幂函数y＝f（x）的图像过点(2，22)，则A．−14 B．14 C．﹣4 2．（3分）（2022春•爱民区校级期末）已知幂函数f（x）＝k•xα（k∈R，α∈R）的图象经过点(4，12)，则A．12 B．1 C．32 D3．（3分）（2021秋•新乡期末）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣11）xm在（0，+∞）上单调递减，则f（4）＝（）A．2 B．16 C．12 D．4．（3分）（2021秋•渝中区校级期末）“m2+4m＝0”是“幂函数f(x)=(mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（3分）（2022春•凭祥市校级月考）幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣36．（3分）（2021春•金台区期末）已知a=243，b=A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（3分）（2021•博野县校级开学）函数y＝x，y＝x2和y=1①如果1a＞a＞a2，那么②如果a2＞a＞1③如果1a＞a2＞a，那么﹣④如果a2＞1a＞其中正确的是（）A．①④ B．① C．①② D．①③④8．（3分）（2021秋•镜湖区校级期中）已知幂函数y＝f（x）图象过点(2，A．f（x）在（0，+∞）上单调递减 B．f（x）既不是奇函数也不是偶函数 C．f（x）的值域为[0，+∞） D．f（x）图象与坐标轴没有交点二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•光明区期末）已知幂函数f（x）＝（m﹣2）xm，则（）A．m＝3 B．定义域为[0，+∞） C．（﹣1.5）m＜（﹣1.4）m D．f(2)10．（4分）（2022秋•泉州期中）已知幂函数y＝xα的图象如图所示，则a值可能为（）A．13 B．12 C．15 11．（4分）（2021秋•宝应县期中）已知幂函数f(x)=(m+9A．f(−32)=1B．f（x）的定义域是R C．f（x）是偶函数 D．不等式f（x﹣1）≥f（2）的解集是[﹣1，1）∪（1，3]12．（4分）（2021秋•峨山县校级期中）已知函数f(x)=(m2−m−1)xm2+m−3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−A．a+b＞0，ab＜0 B．a+b＜0，ab＞0 C．a+b＜0，ab＜0 D．a+b＞0，ab＞0三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022•宣城开学）已知幂函数f（x）的图象过点（2，14），则f（7）＝14．（4分）（2021春•浙江月考）已知幂函数f（x）＝xα满足f（3）=33，则该幂函数的定义域为15．（4分）（2022秋•辽宁月考）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=(m2−m−1)xm2−2m−316．（4分）（2021秋•宛城区校级月考）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•xm+1为奇函数，则不等式f（2x﹣3）+f（x）＞0的解集为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春•玉林月考）已知幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm18．（6分）（2021秋•黄浦区校级期中）已知幂函数y＝f（x）经过点（4，18（1）求此幂函数的表达式和定义域；（2）若f（a+2）＜f（3﹣2a），求实数a的取值范围．19．（8分）（2021秋•南关区校级期中）已知函数y=x（1）求定义域；（2）判断奇偶性；（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．20．（8分）（2021秋•荔湾区校级月考）已知幂函数f（x）=x（1）试求函数f（1x−（2）若函数g（x）＝k+f（x+2）在区间[a，b]（a＜b）上有相同的定义域和值域，求k的取值范围．21．（8分）（2021秋•辽宁月考）已知幂函数f(x)=(m2+2m−2)xm2−7（1）求m的值；（2）∀x∈[1，2]，不等式af（x）﹣3x+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．22．（8分）（2021秋•沙坪坝区校级期中）已知幂函数f(x)=(m（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝[f（x）]2+kf（x）﹣1，x∈[12，1]，是否存在实数k，使得g（x）的最小值为专题3.6幂函数-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春•无锡期末）已知幂函数y＝f（x）的图像过点(2，22)，则A．−14 B．14 C．﹣4 【解题思路】设出函数的解析式，代入点的坐标，求出函数f（x）的解析式，求出函数值即可．【解答过程】解：令f（x）＝xα，将点(2，2α=22=2故f（x）=x−12，f（故选：B．2．（3分）（2022春•爱民区校级期末）已知幂函数f（x）＝k•xα（k∈R，α∈R）的图象经过点(4，12)，则A．12 B．1 C．32 D【解题思路】由幂函数f（x）＝k•xα（k∈R，α∈R）的图象经过点(4，12)，得k=14α=1【解答过程】解：幂函数f（x）＝k•xα（k∈R，α∈R）的图象经过点(4，∴k=14α=12，解得k＝∴k+α＝1−1故选：A．3．（3分）（2021秋•新乡期末）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣11）xm在（0，+∞）上单调递减，则f（4）＝（）A．2 B．16 C．12 D．【解题思路】由题意，利用幂函数的定义，用待定系数法求出函数的解析式，可得要求函数的值．【解答过程】解：由题意得，3m2﹣11＝1，且m＜0，解得m＝﹣2，所以f（x）＝x﹣2，故f（4）＝4﹣2=1故选：D．4．（3分）（2021秋•渝中区校级期末）“m2+4m＝0”是“幂函数f(x)=(mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】由题意利用幂函数的定义和性质，求得幂函数f（x）中m的值，解m2+4m＝0，求得m值，利用充要条件的定义即可判断答案．【解答过程】解：∵幂函数f(x)=(m∴m3﹣m2﹣20m+1＝1，且m−23求得m＝﹣4，由m2+4m＝0，解得m＝0或﹣4，故由“m2+4m＝0”不能推出“幂函数f(x)=(m由“幂函数f(x)=(m3−m2−20m+1)xm−2故“m2+4m＝0”是“幂函数f(x)=(m故选：B．5．（3分）（2022春•凭祥市校级月考）幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3【解题思路】依据题意根据幂函数的性质列出关于实数m的方程即可求得实数m的值．【解答过程】解：因为f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2是幂函数，故m2﹣2m﹣2＝1，解得m＝3或﹣1，又因为幂函数在（0，+∞）上单调递减，所以需要m﹣2＜0，则m＝﹣1．故选：A．6．（3分）（2021春•金台区期末）已知a=243，b=A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解题思路】利用幂函数的单调性直接求解．【解答过程】解：∵a=2c=2512=5＞∴b＜a＜c．故选：A．7．（3分）（2021•博野县校级开学）函数y＝x，y＝x2和y=1①如果1a＞a＞a2，那么②如果a2＞a＞1③如果1a＞a2＞a，那么﹣④如果a2＞1a＞其中正确的是（）A．①④ B．① C．①② D．①③④【解题思路】先求出三个函数图象的交点坐标，再结合图象判断即可．【解答过程】解：易知函数y＝x，y＝x2和y=1x的图象交点坐标为（1，函数y＝x与y=1x的图象还有一个交点（﹣1，﹣当三个函数的图象依y=1x，y＝x，y＝x2次序呈上下关系时，0＜x＜1，故当三个函数的图象依y＝x2，y＝x，y=1x次序呈上下关系时，﹣1＜x＜0或x＞1，故由于三个函数的图象没有出现y=1x，y＝x2，y＝x次序的上下关系，故当三个函数的图象依y＝x2，y=1x，y＝x次序呈上下关系时，x＜﹣1，故所以正确的有①④，故选：A．8．（3分）（2021秋•镜湖区校级期中）已知幂函数y＝f（x）图象过点(2，A．f（x）在（0，+∞）上单调递减 B．f（x）既不是奇函数也不是偶函数 C．f（x）的值域为[0，+∞） D．f（x）图象与坐标轴没有交点【解题思路】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质解题．【解答过程】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵幂函数y＝f（x）图象过点(2，∴2α=2∴幂函数f（x）＝x−1∵−1∴幂函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以选项A正确，∵幂函数f（x）＝x−12=1x∴幂函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，所以选项B正确，∵x＞0，∴1x＞0，∴幂函数f（x）＝x−12∵幂函数f（x）＝x−12=1x的定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞），所以f故选：C．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•光明区期末）已知幂函数f（x）＝（m﹣2）xm，则（）A．m＝3 B．定义域为[0，+∞） C．（﹣1.5）m＜（﹣1.4）m D．f(2)【解题思路】由题意，利用幂函数的定义和性质，得出结论．【解答过程】解：对于幂函数f（x）＝（m﹣2）xm，应有m﹣2＝1，求得m＝3，可得f（x）＝x3，故A正确；由于它的定义域为R，故B错误；由于函数f（x）是R上的增函数，﹣1.5＜﹣1.4，∴（﹣1.5）3＜（﹣1.4）3，故C正确；由于f(2)=8=22故选：AC．10．（4分）（2022秋•泉州期中）已知幂函数y＝xα的图象如图所示，则a值可能为（）A．13 B．12 C．15 【解题思路】根据幂函数的图象特征得出0＜α＜1，且为奇函数，求出得出a的可能取值．【解答过程】解：根据幂函数y＝xα的图象在第一象限内是单调增函数，且关于原点对称，通过与直线y＝x的图象比较知，0＜α＜1，且幂函数为奇函数；所以由选项知，a值可能为13和1故选：AC．11．（4分）（2021秋•宝应县期中）已知幂函数f(x)=(m+9A．f(−32)=1B．f（x）的定义域是R C．f（x）是偶函数 D．不等式f（x﹣1）≥f（2）的解集是[﹣1，1）∪（1，3]【解题思路】先利用幂函数的定义求出m的值，得到函数f（x）的解析式，可判定选项A，B的正确，利用偶函数的定义判定选项C的正误，利用函数f（x）的奇偶性和单调性解选项D的不等式．【解答过程】解：幂函数f(x)=(m+9∴m+95∴m=−∴f（x）=x−45，定义域为（﹣∞，0）∪（故选项B错误，∵f（﹣32）=(−∴选项A正确，f（x）=x−45=15又∵f（﹣x）=15(−x)∴f（x）是偶函数，选项C正确，∵f（x）=x∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，不等式f（x﹣1）≥f（2）等价于f（|x﹣1|）≥f（2），∴x解得：﹣1≤x＜1，或1＜x≤3，故选项D正确，故选：ACD．12．（4分）（2021秋•峨山县校级期中）已知函数f(x)=(m2−m−1)xm2+m−3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−A．a+b＞0，ab＜0 B．a+b＜0，ab＞0 C．a+b＜0，ab＜0 D．a+b＞0，ab＞0【解题思路】利用幂函数的性质推导出f（x）＝x3，从而求得f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2），然后检验各个选项是否正确．【解答过程】解：∵函数f(x)=(m2−m−1)xm2+m−3是幂函数，∴m2﹣m﹣1＝1，求得m对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−∴m2+m﹣3＞0，∴m＝2，f（x）＝x3．若a，b∈R，且f（a）+f（b）＝a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）的值为负值．若A成立，则f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＞0，不满足题意；若B成立，则f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[(a−b2)若C成立，则f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＜0，满足题意；若D成立，则f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[(a−b2)故选：BC．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022•宣城开学）已知幂函数f（x）的图象过点（2，14），则f（7）＝17【解题思路】根据幂函数的一般解析式y＝xa，因为其过点（2，14），求出幂函数的解析式，从而求出f（7【解答过程】解：∵幂函数的一般解析式y＝xa，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，14∴14=2a，解得a＝﹣∴y＝x﹣2，∴f（7）＝（7）﹣2=1故答案为：1714．（4分）（2021春•浙江月考）已知幂函数f（x）＝xα满足f（3）=33，则该幂函数的定义域为（0，+【解题思路】根据幂函数f（x）＝xα满足f（3）=33，可求出α，然后根据偶次方根被开发数大于等于0，分式分母不等于0，求法f（【解答过程】解：因为幂函数f（x）＝xα满足f（3）=3所以f（3）＝3α=33=3所以f（x）=x−12=故答案为：（0，+∞）．15．（4分）（2022秋•辽宁月考）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=(m2−m−1)xm2−2m−3【解题思路】利用幂函数的定义与性质列出不等式组，求解即可．【解答过程】解：∵当x∈（0，+∞）时，幂函数y=(m∴m2−m−1=1m2−2m−3故答案为：2．16．（4分）（2021秋•宛城区校级月考）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•xm+1为奇函数，则不等式f（2x﹣3）+f（x）＞0的解集为（1，+∞）．【解题思路】根据已知条件和幂函数的定义，指数为奇数，系数为1，列方程可求得m的值，再根据f（x）的单调性与奇偶性，脱去f，求得不等式的解集即可．【解答过程】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•xm+1为奇函数，∴m2﹣3m+3＝1且m+1为奇数；解得m＝2；∴f（x）＝x3，且f（x）在R上为增函数；由不等式f（2x﹣3）+f（x）＞0，∴f（2x﹣3）＞﹣f（x）；不等式⇔f（2x﹣3）＞f（﹣x）；不等式⇔2x﹣3＞﹣x；∴x＞1．所以不等式的解集为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春•玉林月考）已知幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm【解题思路】首先运用幂函数的定义求出m的值，在根据幂函数求定义域．【解答过程】解：由幂函数定义可得m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或m＝﹣1．当m＝2时，幂函数为y＝x﹣3，且x≠0，当m＝﹣1时，幂函数为y＝x0，且x≠0，故定义域都是{x|x≠0}．18．（6分）（2021秋•黄浦区校级期中）已知幂函数y＝f（x）经过点（4，18（1）求此幂函数的表达式和定义域；（2）若f（a+2）＜f（3﹣2a），求实数a的取值范围．【解题思路】（1）由题意利用待定系数法求出幂函数的解析式，可得它的定义域．（2）由题意利用幂函数的定义域和单调性，求得a的范围．【解答过程】解：（1）设幂函数y＝f（x）＝xα，∵它的经过点（4，18∴4α=18，∴α=−32，∴f（x）=（2）由于函数f（x）在其定义域（0，+∞）上单调递减，故由f（a+2）＜f（3﹣2a），可得a+2＞解得13＜a＜32，故不等式的解集为（19．（8分）（2021秋•南关区校级期中）已知函数y=x（1）求定义域；（2）判断奇偶性；（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．【解题思路】根据幂函数的性质分别求出函数的定义域和奇偶性．【解答过程】解：（1）∵函数y=x23（2）∵f（﹣x）=3(−x)（3）∵函数y=x∴函数图象关于y轴对称，且（﹣∞，0]为减函数，[0，+∞）为增函数，对应的图象为：20．（8分）（2021秋•荔湾区校级月考）已知幂函数f（x）=x（1）试求函数f（1x−（2）若函数g（x）＝k+f（x+2）在区间[a，b]（a＜b）上有相同的定义域和值域，求k的取值范围．【解题思路】（1）先求出函数f（1x−1）的解析式，可得1x−1≥0，由此求得函数f（2）由题意可得k+a+2=a，且k+b+2=b，故方程k+x+2=x有2个不同的实数解，即x+2=x﹣k有2个不同的实数解，分别画出曲线y=x+2【解答过程】解：（1）对于幂函数f（x）=x，可得函数f（1x−1∴1x−1≥0，求得0＜x≤1，故函数f（1x−1）的定义域为（（2）∵函数g（x）＝k+f（x+2）＝k+x+2在区间[a，b]（a＜b且有相同的定义域和值域，∴k+a+2=a，且k+b+2=b，故方程k+即x+2=x﹣k有2即曲线y=x+2（图中红色曲线）和曲线y＝x﹣k（图中蓝色曲线）有2当x+2=x﹣k有唯一实数解时，求得k=当直线y＝x﹣k经过点（﹣2，0）时，求得k＝﹣2，满足曲线y=x+2和曲线y＝x﹣k有2综上可得，−94＜k21．（8分）（2021秋•辽