举一反三系列高二高考数学同步及复习资料人教A版选择性必修2专题4.6 等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）（含答案及解析）

专题4.6等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知Sn是等差数列an的前n项和，若S9=36，则A．3 B．4 C．6 D．82．（3分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））已知等差数列an的前n项和为Sn．若S4=6，S8A．35 B．42 C．24 D．633．（3分）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnA．12 B．712 C．584．（3分）（2022·陕西咸阳·高二期中（文））设等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5=−18，SA．11或12 B．12 C．13 D．12或135．（3分）（2022·重庆·高一阶段练习）设{an}是等差数列，a1>0，a2007+a2008A．4013 B．4014 C．4015 D．40166．（3分）（2022·全国·高三专题练习）等差数列an的前n项和为Sn，若S20212021=A．an=2n+1 C．Sn=2n7．（3分）（2022·四川·高二阶段练习（文））已知等差数列an的前n项和为Sn，则（A．若S9>S8，S9>S10，则S17>0，C．若S17>0，S18<0，则a17>0，a18<0 8．（3分）（2022·江苏·高二期末）风雨桥(如图1所示)是侗族最具特色的民间建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形．图2是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法如下：A1B1=A0B0−B0B1，A2BA．120m B．210m C．130m D．310m二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·福建省高二阶段练习）等差数列an中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意正整数n，若点A． B． C． D．10．（4分）（2022·全国·高二课时练习）(多选)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且n+1Sn=A．2 B．3 C．4 D．511．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在等差数列{an}中，其前n的和是Sn，若a1A．{an}是递增数列C．当Sn取最小值时，n的值只能是3 D．Sn12．（4分）（2022·全国·高二专题练习）已知数列an满足：a1=1，an+2=2an+1A．Sn的通项公式可以是B．若a3，a7为方程xC．若S4SD．若S4=S8，则使得三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海市高三开学考试）若Sn为等差数列an的前n项和，且a1+a5=22,14．（4分）（2021·天津市高二期末）已知等差数列an的通项公式为an=-2n+11，其前n项和为Sn，则当15．（4分）（2021·江西南昌·高一期中）各项不全为0的等差数列an，前n项和为Sn．若S100=S10416．（4分）（2022·江苏·高二期末）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少？在这个问题中，九节总容量是.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，18．（6分）（2022·广西·高二期中（文））等差数列an，S11=−11(1)求通项公式和前n项和公式；(2)当n取何值时，前n项和最大，最大值是多少．19．（8分）（2022·上海市高三阶段练习）公差不为零的等差数列an满足a(1)求an(2)记an的前n项和为Sn，求使Sn20．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知一个等差数列an(1)求S12、S(2)通过计算观察，寻找S4、S8、S12(3)根据上述结论，请你归纳出对于等差数列而言的一般结论，并证明．21．（8分）（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为等差数列，a1＝12，d＝－2.（1）求Sn，并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象；（2）分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围，并求{Sn}的最大(或最小)的项；（3）{Sn}有多少项大于零？22．（8分）（2022·浙江·高三期中）流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，秋冬季节是其高发期，其所引起的并发症和死亡现象非常严重.我国北方某市去年12月份曾发生大面积流感，据资料统计，12月1日该市新增患者有20人，此后12月的某一段时间内，每天的新增患者比前一天的新增患者多50人.为此，该市医疗部门紧急采取措施，有效控制了病毒传播.从12月的某天起，每天的新增患者比前一天的新增患者少30人.设12月第n天，该市新增患者人数最多.(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.专题4.6等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知Sn是等差数列an的前n项和，若S9=36，则A．3 B．4 C．6 D．8【解题思路】用等差数列前n项和的公式展开，结合等差数列的性质，整体代入即可得到..【解答过程】因为数列an为等差数列，∴a1+a故选：B.2．（3分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））已知等差数列an的前n项和为Sn．若S4=6，S8A．35 B．42 C．24 D．63【解题思路】根据等差数列an的前n项和Sn满足【解答过程】因为等差数列an的前n项和为Sn，故S4,S故选：C.3．（3分）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnA．12 B．712 C．58【解题思路】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求得正确答案.【解答过程】a5b5由题意可得S9故选：B.4．（3分）（2022·陕西咸阳·高二期中（文））设等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5=−18，SA．11或12 B．12 C．13 D．12或13【解题思路】设等差数列an的公差为d，根据题意求得首项与公差，从而可求得数列的通项，令an≤0【解答过程】设等差数列an的公差为d因为a3+a则有2a1+6d=−18所以an令an=n−13≤0，则又a13=0，所以当n=12或13时，故选：D.5．（3分）（2022·重庆·高一阶段练习）设{an}是等差数列，a1>0，a2007+a2008A．4013 B．4014 C．4015 D．4016【解题思路】由题意利用等差数列的性质可得a2007>0，且a2008<0，推出S4013>0，【解答过程】因为首项为正数的等差数列an满足：a2007+所以{a所以a2007>0，且所以a1+a由Sn=n(a1又因为a2007+a故选：B.6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）等差数列an的前n项和为Sn，若S20212021=A．an=2n+1 C．Sn=2n【解题思路】等差数列前n项和Sn构成的数列{S【解答过程】设an的公差为d∵S∴Sn即{Snn}为等差数列，公差为由S20212021−故an故选：A.7．（3分）（2022·四川·高二阶段练习（文））已知等差数列an的前n项和为Sn，则（A．若S9>S8，S9>S10，则S17>0，C．若S17>0，S18<0，则a17>0，a18<0 【解题思路】根据等差数列前n项和、通项公式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【解答过程】设等差数列an的公差为dA选项，若S9>S8，S9>SS17=aS18B选项，S17=a所以S8+aS18=a所以S9>SC选项，若S17>0，S18S17=aS18=a则a1>0,dD选项，若a17>0，a18当1≤n≤17,n∈N但S18故选：B.8．（3分）（2022·江苏·高二期末）风雨桥(如图1所示)是侗族最具特色的民间建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形．图2是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法如下：A1B1=A0B0−B0B1，A2BA．120m B．210m C．130m D．310m【解题思路】由题意得图2中五个正六边形的边长(单位：m)构成以a1=8为首项，d=−0.5为公差的等差数列ak【解答过程】由已知得AnBn=AB3以a1=8为首项，d=−0.5为公差的等差数列设数列akk∈N∗,1≤k≤5所以图2中的五个正六边形的周长总和为6S故选：B.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·福建省高二阶段练习）等差数列an中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意正整数n，若点A． B． C． D．【解题思路】等差数列的前n项和关于n的二次函数，根据二次函数的图象和性质,判断图象的开口方向，可判断A，B；判断图象对称轴位置，判断C，D，即可到答案．【解答过程】∵等差数列{an}中，a1>0，公差d<0∴S∴点(n,Sn)∵d<0，∴二次函数开口向下，故A，B不可能；∵对称轴x=−a∴对称轴在y轴的右侧，故C可能，D不可能.故选：ABD.10．（4分）（2022·全国·高二课时练习）(多选)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且n+1Sn=A．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】首先利用等差数列前n项和公式，求出an与S2n−1之间的关系，进而可求出【解答过程】由题意，可得Sn∵an和b∴S2n−1同理，T2n−1∴an若anbn为整数，则只需n=1，2，4故选：AC.11．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在等差数列{an}中，其前n的和是Sn，若a1A．{an}是递增数列C．当Sn取最小值时，n的值只能是3 D．Sn【解题思路】由公差的正负性判断等差数列的单调性，由首项、公差写出等差数列通项公式，进而可得前n项和公式，即可判断各选项的正误.【解答过程】由d=3>0，可知等差数列{a由题设，anSn故当n=3或4时，Sn取最小值且为−18故选：ABD.12．（4分）（2022·全国·高二专题练习）已知数列an满足：a1=1，an+2=2an+1A．Sn的通项公式可以是B．若a3，a7为方程xC．若S4SD．若S4=S8，则使得【解题思路】根据an+2=2an+1−an求出a1利用韦达定理可得a3+a根据S4S2根据S4=S8求得公差，从而可求得【解答过程】解：因为an+2=2a所以数列an是等差数列，设公差为d，则S对于A，若Sn=n2−n+1所以a3−a对于B，若a3，a7为方程x2即2a1+8d=−6，解得d=−1所以a6=−4,a对于C，S4S2所以S8对于D，由S4=S8，得所以Sn由Sn>0，即−1所以正整数n的最大值为11，故D正确.故选：BD.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海市高三开学考试）若Sn为等差数列an的前n项和，且a1+a5=22,Sn【解题思路】根据已知，利用等差数列的性质以及通项公式求解.【解答过程】因为等差数列an满足a所以2a3=22又因为Sn所以S2=a1+所以an=a故答案为：an=4n−1，14．（4分）（2021·天津市高二期末）已知等差数列an的通项公式为an=-2n+11，其前n项和为Sn，则当【解题思路】根据通项公式，设n=k时，Sk【解答过程】n∈N*，设nak≥0ak+1≤0故当n=k=5故答案为：5.15．（4分）（2021·江西南昌·高一期中）各项不全为0的等差数列an，前n项和为Sn．若S100=S104【解题思路】根据等差数列an的前n项和可看成关于n【解答过程】因为等差数列an的前n项和为S可看成关于n的二次函数且无常数项，由二次函数的对称性及S100=S得100+1042所以k=98,S所以k+S故答案为：98.16．（4分）（2022·江苏·高二期末）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少？在这个问题中，九节总容量是20122【解题思路】设由下到上九节容量分别记为a1,a2,...,【解答过程】设由下到上九节容量分别记为a1,a2,则a1+a2+a3=4，a6故S9故答案为：20122四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，【解题思路】根据等差数列下标和性质得到a2+a5+【解答过程】解：∵数列an，bn为等差数列，且前n项和分别为An∴a2+a又AnBn=3n+1n+1，18．（6分）（2022·广西·高二期中（文））等差数列an，S11=−11(1)求通项公式和前n项和公式；(2)当n取何值时，前n项和最大，最大值是多少．【解题思路】（1）根据等差中项可得S11=11a6=−11（2）a6=−1，a5=2知当n=5时，前【解答过程】（1）由Sn为等差数列an的前n项和，则S11an=aSn（2）由an=17−3n，则数列由a6=−1<0，a5=2>0，则当n=5时，19．（8分）（2022·上海市高三阶段练习）公差不为零的等差数列an满足a(1)求an(2)记an的前n项和为Sn，求使Sn【解题思路】（1）根据等差数列公式，代入计算得到答案.（2）根据等差数列求和公式，考虑两种情况，代入数据得到不等式，解得答案.【解答过程】（1）a15=a3a5，即故an=3n−5（2）当an=3n−5时，Sn<an，即3n当an=1Sn<an，即18综上所述：当an=3n−5时，n=3；当an20．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知一个等差数列an(1)求S12、S(2)通过计算观察，寻找S4、S8、S12(3)根据上述结论，请你归纳出对于等差数列而言的一般结论，并证明．【解题思路】（1）设{an}公差为d，由等差数列前n项和公式列方程组求得a1和d，再计算出（2）由（1）求出S4，S8−S4（3）根据等差数列的定义证明．【解答过程】（1）设{an}公差为d，则SS12S16（2）由（1）得S4=32，S8−S所以S4，S8−S4（3）设{an}则Skt同理S(k+1)t所以(S(k+1)t−所以St，S2t−St，S21．（8分）（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为等差数列，a1＝12，d＝－2.（1）求Sn，并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象；（2）分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围，并求{Sn}的最大(或最小)的项；（3）{Sn}有多少项大于零？【解题思路】（1）利用等差数列的求和公式得到Sn关于n的二次函数表达式Sn＝－n2＋13n，画出二次函数的图象上对应的横坐标为正整数值的点即为所求图像；（2）利用配方法，利用二次函数的性质可以得到单调性，根据单调性和对称性可以得到最大项及最大值；（3）