2024-2025高中数学第三章概率3.2.1-2古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型课时作业含解析北师大版必修3

PAGE课时作业16古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．抛掷一枚骰子，出现偶数的基本领件个数为()A．1B．2C．3D．4解析：因为抛掷一枚骰子出现数字的基本领件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数的基本领件是3个．答案：C2．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)解析：基本领件总数为6，若方程有不相等的实根，则a2－8>0，满意上述条件的a为3,4,5,6，故P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：基本领件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六个，甲站在中间的事务包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C4．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按肯定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则全部可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：利用古典概型求解．设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本领件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．两球颜色为一白一黑的基本领件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．所以其概率为eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2024年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．解析：事务“济南被选入”的对立事务是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为eq\f(1,4)，所以其对立事务“济南被选入”的概率为P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)7．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本领件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的基本领件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率为0.2.答案：0.2三、解答题(每小题10分，共20分)9．现共有6家企业参加某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程须要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．(1)列举全部企业的中标状况．(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标状况．(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).10．某城市的电话号码是8位数，假如从电话号码本中任取一个电话号码，求：(1)头两位数字都是8的概率；(2)头两位数字都不超过8的概率．解：电话号码每位上的数字都可以由0,1,2，…，9这十个数字中的随意一个数字组成，故试验基本领件总数为n＝108.(1)记“头两位数字都是8”为事务A，则若事务A发生，头两位数字都只有一种选法，即只能选8，后六位各有10种选法，故事务A包含的基本领件数为m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝eq\f(m1,n)＝eq\f(106,108)＝eq\f(1,100)＝0.01.(2)记“头两位数字都不超过8”为事务B，则事务B的头两位数字都有9种选法，即从0～8这9个数字中任选一个，后六位各有10种选法，故事务B所包含的基本领件数为m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝eq\f(m2,n)＝eq\f(81×106,108)＝0.81.|实力提升|(20分钟，40分)11．小敏打开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，其次位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够胜利开机的概率是()A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)解析：依据题意可以知道，所输入密码全部可能发生的状况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种状况，而正确的状况只有其中一种，所以输入一次密码能够胜利开机的概率是eq\f(1,15).答案：C12．第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是________．解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)13．某地区有小学21所，中学14所，高校7所，现实行分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、高校中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出全部可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解析：(1)从小学、中学、高校中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所高校记为A6，则抽取2所学校的全部可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，其15种．②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事务B)的全部可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).14．一个各面都涂有色调的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：(1)有一面涂有色调的概率；(2)有两面涂有色调的概率