2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数课时素养评价含解析北师大版必修4

PAGE课时素养评价四单位圆与随意角的正弦函数、余弦函数的定义(15分钟30分)1.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα= ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】选D.记P(-4,3),则x=-4,y=3,r=|OP|=QUOTE=5,故cosα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.2.已知sinα=QUOTE,则角α所在的象限是 ()A.第一象限 .第一或其次象限C.第一或第三象限 D.第四象限【解析】选B.因为sinα=QUOTE>0,所以α在第一或其次象限.3.设角α的终边与单位圆相交于点PQUOTE,则sinα-cosα的值是 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由三角函数的定义,得sinα=-QUOTE,cosα=QUOTE,所以sinα-cosα=-QUOTE-QUOTE=-QUOTE.4.已知QUOTE<1且2cosθ<1,则θ为第象限角.

【解题指南】利用指数函数的性质推断sinθ,cosθ的符号.【解析】因为QUOTE<1=QUOTE,所以sinθ>0.又2cosθ<1=20,所以cosθ<0.所以θ为其次象限角.答案:二5.已知角θ的终边在直线y=2x上,求角θ的正弦值和余弦值.【解析】设直线上随意一点P(a,2a),a≠0,则r=QUOTE=QUOTE|a|.当a>0时,sinθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,cosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.当a<0时,sinθ=QUOTE=-QUOTE=-QUOTE,cosθ=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.有下列说法:①终边相同的角的同名三角函数的值肯定相等;②终边不同的角的同名三角函数的值肯定不等;③若sinα>0,则α是第一、二象限的角;④若α是其次象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=-QUOTE.其中正确的个数为 ()A.0 B.1 C.2 【解析】选B.由随意角的三角函数定义知①正确;对于②,我们可举出反例sinQUOTE=sinQUOTE;对于③,可举出sinQUOTE>0,但QUOTE不是第一、二象限角;对于④,应是cosα=QUOTE(因为α是其次象限角,已有x<0).2.当α为其次象限角时,QUOTE-QUOTE的值是 ()A.1 B.0 C.2 【解析】选C.当α为其次象限角时,sinα>0,cosα<0,所以QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=2.3.设角α的终边经过点(-6t,-8t)(t≠0),则sinα-cosα的值是 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.±QUOTE D.不确定【解析】选C.当t>0时,r=10|t|=10t.sinα=-QUOTE,cosα=-QUOTE,sinα-cosα=-QUOTE.当t<0时,r=10|t|=-10t.sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,sinα-cosα=QUOTE.4.若sinθ<0,cosθ>0,则QUOTE是 ()A.其次象限角 .第三象限角C.其次或第四象限角 D.第三或第四象限角【解析】选C.由sinθ<0,cosθ>0得θ为第四象限角,所以2kπ-QUOTE<θ<2kπ,k∈Z,所以kπ-QUOTE<QUOTE<kπ,k∈Z,所以QUOTE是其次或第四象限角.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知角α的终边过点(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈QUOTE,则cosα=.

【解析】因为θ∈QUOTE,所以cosθ<0,所以点(-3cosθ,4cosθ)到原点的距离r=5|cosθ|=-5cosθ,所以cosα=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.已知角α的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),若QUOTE=QUOTE,则cosα的值为.

【解析】因为角α的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),QUOTE=QUOTE,所以b=-a,r=QUOTE=QUOTEb,所以cosα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE三、解答题7.(10分)推断下列各式的符号:(1)QUOTE.(2)QUOTE(θ为其次象限角).【解析】(1)因为QUOTEπ=2π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第三象限角,所以QUOTEπ是第三象限角,所以cosQUOTEπ<0;因为QUOTEπ=4π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第四象限角.所以QUOTEπ是第四象限角,所以sinQUOTEπ<0;因为-QUOTEπ=(-1)×2π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第一象限角,所以-QUOTEπ是第一象限