广西玉林市北流实验中学2025届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

广西玉林市北流实验中学2025届高一上数学期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列关于向量的叙述中正确的是（）A.单位向量都相等B.若，，则C.已知非零向量，，若，则D.若，且，则2．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.3．函数的零点所在区间为：（）A. B.C. D.4．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.5．设，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.6．在平行四边形中，，则（）A. B.C.2 D.47．函数的最小正周期为（）A. B.C. D.8．已知，，且，，则的值是A. B.C. D.9．关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确命题的序号是A.①② B.②③C.①③ D.③④10．已知直线经过点，倾斜角的正弦值为，则的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.12．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为______13．已知实数x，y满足条件，则的最大值___________.14．已知直线，互相平行，则__________.15．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________16．已知函数则的值为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.18．（1）已知是角终边上一点，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②19．“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.（1）试求该流水线技术投入的取值范围；（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.20．（1）计算（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值21．我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.（1）求函数，的最小值；（2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.故选：C.2、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3、C【解析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】因为，所以函数单调递减，，∴函数的零点所在区间为.故选：C.4、D【解析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.5、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】，因此可得.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.6、B【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可【详解】可得，，两式平方相加可得故选：7、C【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【详解】故选：C.8、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，从而有，.故选：B9、C【解析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.【详解】对于①，若，，且，显然一定有，故正确；对于②，因为，，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；对于③，若，//且//，则一定有，故③正确；对于④，，，且，则与的位置关系不定，故④错故正确的序号有：①③.故选C【点睛】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.10、D【解析】由题可知，则∵直线经过点∴直线的方程为，即故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积12、②③【解析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.13、【解析】利用几何意义，设，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.【详解】由题意作出如下图形：令，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案为：14、【解析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.15、(1).(2).或【解析】把方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得；令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值【详解】解：因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，因为，①所以，即，②①②联立，可解得令，则，所以为偶函数，所以关于对称，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得或故答案为：；或【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题16、【解析】首先计算，再求的值.【详解】，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由，解得．根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围【详解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范围是，【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18、（1）；；；（2）①；②【解析】（1）利用三角函数的定义即可求解.（2）求出，再利用齐次式即可求解.【详解】（1）是角终边上一点，则，，.（2）由，则，①.②19、（1）；（2）当时，，此时；当时，，此时.【解析】（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围；（2）比较与的大小关系，分析二次函数在区间上的单调性，由此可得出函数的最大值及其对应的的值.【详解】（1），，由题意可得，即，解得，因此，该流水线技术投入的取值范围是；（2）二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，；②当时，即当时，函数在区间上单调递减，所以，.综上所述，当时，；当时，【点睛】本题考查二次函数模型的应用，同时也考查了二次函数最值的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20、（1）；（2），，【解析】（1）根据指数、对数运算性质求解即可.（2）根据三角函数定义求解即可.【详解】（1）.（2）由题知：，所以，，21、（1）答案见解析（2）【解析】（1）利用换元法令，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在、和上存在实数，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【小问1详解】由题意得所以，，令，设则为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，在上为单调递增函数，所以的最小值为；当时，在上单调递减，在上单调递增，所