2025届山东省青岛市三十九中学高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届山东省青岛市三十九中学高二上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据：，）A.6 B.7C.8 D.92．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能确定3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行．北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．根据安排，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是两个“相似椭圆”（离心率相同的两个椭圆我们称为“相似椭圆”）．如图，由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.4．已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为2，则双曲线的方程为（）A B.C. D.5．函数，则的值为（）A. B.C. D.6．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A. B.C. D.7．在中，若，，，则此三角形解的情况为（）A.无解 B.两解C.一解 D.解的个数不能确定8．直线的方向向量为（）A. B.C. D.9．已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α的位置关系是（）A.平行 B.垂直C.在平面内 D.平行或在平面内10．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（）A. B.C D.11．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）A.10种 B.12种C.16种 D.24种12．复数的虚部为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线与圆：交于、两点，则的面积为______.14．已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则______.15．过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.16．若圆被直线平分，则值为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若函数在区间上的最大值为9，最小值为1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有两个不同的解，求实数k的取值范围.18．（12分）已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程19．（12分）已知，直线过且与交于两点，过点作直线的平行线交于点（1）求证：为定值，并求点的轨迹的方程；（2）设动直线与相切于点，且与直线交于点，在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由20．（12分）如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.（1）求a的值和椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积21．（12分）已知等比数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，求数列的前n项和22．（10分）已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意列出不等式，利用指对数幂的互化和对数的运算公式即可解出不等式.【详解】设该驾驶员至少需经过x个小时才能驾驶汽车，则，所以，则，所以该驾驶员至少需经过约8个小时才能驾驶汽车.故选：C2、B【解析】建立空间直角坐标系，求得平面BB1C1C的法向量和直线MN的方向向量，利用两向量垂直，得到线面平行.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由图可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故选：B.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有利于空间向量判断线面平行，属于简单题目.3、C【解析】设内层椭圆的方程为，可得外层椭圆的方程为，设切线的方程为，联立方程组，根据，得到，同理得到，结合题意求得，进而求得离心率.【详解】设内层椭圆方程为，因为内外层的椭圆的离心率相同，可设外层椭圆的方程为，设切线的方程为，联立方程组，整理得，由，整理得，设切线的方程为，同理可得，因为两切线斜率之积等于，可得，可得，所以离心率为.故选：C.4、B【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，再结合焦距为2和，求得，即可得解.【详解】解：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即，又因焦距为2，即，即，因为，所以，所以，所以双曲线的方程为.故选：B.5、B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B6、D【解析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.【详解】因为直线与垂直，且，所以，解得，设的倾斜角为，，所以.故选：D7、C【解析】求出的值，结合大边对大角定理可得出结论.【详解】由正弦定理可得可得，因为，则，故为锐角，故满足条件的只有一个.故选：C.8、D【解析】根据直线方程，求得斜率k，分析即可得直线的方向向量.【详解】直线变形可得，所以直线的斜率，所以向量为直线的一个方向向量，因为，所以向量为直线的方向向量，故选：D9、D【解析】根据题意，结合线面位置关系的向量判断方法，即可求解.【详解】根据题意，因为，所以，所以直线l与平面α的位置关系是平行或在平面内故选：D10、A【解析】由椭圆的定义可得；利用基本不等式，若，则，当且仅当时取等号.【详解】根据椭圆的定义可知，，即，因为，，所以，当且仅当，时等号成立.故选：A11、A【解析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.【详解】解：如果中心组学习在第一阶段，主题班会、主题团日在第二、三阶段，则其它活动有2种方法；主题班会、主题团日在第三、四阶段，则其它活动有1种方法；主题班会、主题团日在第四、五阶段，则其它活动有1种方法，则此时共有种方法；如果中心组学习在第二阶段，则第一阶段只有1种方法，后面的三个阶段有种方法.综合得不同的安排方案共有10种.故选:A12、D【解析】直接根据.复数的乘法运算结合复数虚部的定义即可得出答案【详解】解：，所以复数的虚部为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】用已知直线方程和圆方程联立，可以求出交点，再分析三角形的形状，即可求出三角形的面积.【详解】由圆C方程：可得：；即圆心C的坐标为（0，-1），半径r=2；联立方程得交点，如下图：可知轴，∴是以为直角的直角三角形，，故答案为：2.14、0【解析】设等差数列的公差为，，根据，，成等比数列，得到，再根据等差数列的通项公式可得结果.【详解】设等差数列的公差为，，因为，，成等比数列，所以，所以，整理得，因为，所以，所以.故答案为：0.【点睛】本题考查了等比中项，考查了等差数列通项公式基本量运算，属于基础题.15、##【解析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而点P为抛物线的焦点，设，利用抛物线的定义可得，有轴，即可得出结果.【详解】由题意知，抛物线的焦点坐标，又，所以点P为抛物线的焦点，设，由，由抛物线的定义得，解得，所以AB垂直与x轴，所以直线AB的方程为：.故答案为：16、；【解析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可【详解】解：的圆心圆被直线平分，可知直线经过圆的圆心，可得解得；故答案为：1【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）令，则，根据二次函数的性质即可求出；（2）令，方程化为，求出的变化情况即可求出.【小问1详解】令，则，则题目等价于在的最大值为9，最小值为1，对称轴，开口向上，则，解得；【小问2详解】令，则，于是方程可变为，即，因为函数在单调递减，在单调递增，且，要使方程有两个不同的解，则与有两个不同的交点，所以.18、（1）（2）【解析】（1）先求得直线和直线的交点坐标，再用点斜式求得直线的方程.（2）设圆的标准方程为，根据已知条件列方程组，求得，由此求得圆的标准方程.【小问1详解】.直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为.【小问2详解】设圆的标准方程为，则，所以圆的标准方程为.19、（1）证明见解析，（）（2）存在，【解析】(1)根据题意和椭圆的定义可知点的轨迹是以A，为焦点的椭圆，且，，进而得出椭圆标准方程；(2)设，联立动直线方程和椭圆方程并消元得出关于的一元二次方程，根据根的判别式可得点P和Q的坐标，结合，利用平面向量的坐标表示列出方程组，即可解出点M的坐标.【小问1详解】圆A：，∵，∴，又，∴∴，∴，故∴点的轨迹是以A，为焦点的椭圆，且，∴，故：（）；【小问2详解】由，得∴，故，设，则，，故，，由可得：由对，恒成立∴故存在使得以为直径的圆恒过定点20、（1）a＝2，（2）【解析】（1）由题意可得a＝2，，求出，从而可求得椭圆方程，（2）由题意可求出的坐标，则可求出直线PQ的方程，然后将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系，求出的值，从而可求出的值【小问1详解】由椭圆定义可得2a＝4，所以a＝2，又因点在椭圆C上，所以，解得：，所以a的值为2，椭圆C的方程为【小问2详解】由椭圆的方程可得，，，所以，所以直线PQ的方程为，设，，由可得，所以，，所以，所以21、（1）；（2）【解析】(1)设等比数列公比为q，利用与关系可求q，在中令n＝1可求；(2)根据等差数列前n项和公式可求，分析{}的通项公式，利用错位相减法求其前n项和.【小问1详解】设等比数列的公比为q，由己知，可得，两式相减可得，即，整理得，可知，已知，令，得，即，解得，故等比数列的通项公式为；【小问2详解】由题意知在与