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文档简介
2025届河北省大名县一中高二数学第一学期期末经典模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数,则的值为()A. B.C. D.2.直线与曲线相切于点,则()A. B.C. D.3.已知等比数列的前项和为,公比为,则()A. B.C. D.4.如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋,若冰淇淋融化后正好盛满杯子,则杯子的高()A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm5.已知过点的直线与圆相切,且与直线平行,则()A.2 B.1C. D.6.已知,条件,条件,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.意大利数学家斐波那契,以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”,,,,,,,,…,在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足:,,,若,则等于()A. B.C. D.8.为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,采用系统抽样方法,则分段的间隔为()A.40 B.30C.20 D.129.已知一组数据为:2,4,6,8,这4个数的方差为()A.4 B.5C.6 D.710.已知向量,,则()A. B.C. D.11.等差数列前项和,已知,,则的值是().A. B.C. D.12.已知,,则的最小值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,为椭圆C的焦点,点P在椭圆C上,,则的面积为___________.14.已知直线,,为抛物线上一点,则到这两条直线距离之和的最小值为___________.15.某校开展“读书月”朗诵比赛,9位评委为选手A给出的分数如右边茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为91,复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是___________.选手A87899924x1516.已知,则正整数___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知集合,设(1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)若¬q是¬p的必要不充分条件,求实数a的取值范围18.(12分)已知数列的前项和分别是,满足,,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列对任意都有恒成立,求.19.(12分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,和分别是和的中点,点在直线上,且.(1)证明:无论取何值,总有;(2)是否存在点,使得平面与平面所成角为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.20.(12分)已知定点,动点满足,设点的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)若点分别是圆和轨迹上的点,求两点间的最大距离.21.(12分)如图,三棱锥中,两两垂直,,且分别为线段的中点.(1)若点是线段的中点,求证:直线平面;(2)求证:平面平面.22.(10分)如图,第1个图形需要4根火柴,第2个图形需要7根火柴,,设第n个图形需要根火柴(1)试写出,并求;(2)记前n个图形所需的火柴总根数为,设,求数列的前n项和
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出函数的导数,代入求值即可.【详解】函数,故,所以,故选:B2、A【解析】直线与曲线相切于点,可得求得的导数,可得,即可求得答案.【详解】直线与曲线相切于点将代入可得:解得:由,解得:.可得,根据在上,解得:故故选:A.【点睛】本题考查了根据切点求参数问题,解题关键是掌握函数切线的定义和导数的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.3、D【解析】利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】由等比数列的求和公式可得,解得.故选:D.4、A【解析】根据圆锥和球的体积公式以及半球的体积等于圆锥的体积,即可列式解出【详解】由题意可得,,解得.故选:A5、C【解析】先根据垂直关系设切线方程,再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果.【详解】因为切线与直线平行,所以切线方程可设为因为切线过点P(2,2),所以因为与圆相切,所以故选:C6、A【解析】利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假,取特殊值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.【详解】因为,由得:,则,当且仅当,即时取等号,因此,,因,,由,取,则,,即,,所以是的充分不必要条件.故选:A7、A【解析】利用可化简得,由此可得.【详解】由得:,,即.故选:A.8、B【解析】根据系统抽样的概念,以及抽样距的求法,可得结果.【详解】由总数为1200,样本容量为40,所以抽样距为:故选:B【点睛】本题考查系统抽样的概念,属基础题.9、B【解析】根据数据的平均数和方差的计算公式,准确计算,即可求解.【详解】由平均数的计算公式,可得,所以这4个数的方差为故选:B.10、D【解析】按空间向量的坐标运算法则运算即可.【详解】.故选:D.11、C【解析】由题意,设等差数列的公差为,则,故,故,故选12、B【解析】将代数式展开,然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】,,由基本不等式得,当且仅当时,等号成立.因此,的最小值为.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,在利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立,考查计算能力,属于中等题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、##【解析】设,然后根据椭圆的定义和余弦定理列方程组可求出,再由三角形的面积公式可求得结果【详解】由,得,则,设,则,在中,,由余弦定理得,,所以,所以,所以,所以,故答案为:14、【解析】过作,垂足分别为,由直线为抛物线的准线,转化,当三点共线时,取得最小值【详解】过作,垂足分别为抛物线的焦点为直线为抛物线的准线由抛物线的定义,故,当三点共线时,取得最小值故最小值为点到直线的距离:故答案为:15、4【解析】根据题意分和两种情况讨论,再根据平均分公式计算即可得出答案.【详解】解:当时,则去掉的最低分数为87分,最高分数为95分,则,所以,当时,则去掉的最低分数为87分,最高分数为分,则平均分为,与题意矛盾,综上.故答案为:4.16、6【解析】根据组合数和排列数的运算即可求得答案.【详解】由题意,,得.故答案为:6.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)先解出集合A、B,然后根据p是q的充分不必要条件列出不等式组求解.(2)¬q是¬p的必要不充分条件可知q是p的充分不必要条件,然后求解.【小问1详解】解:由题意得:,p是q的充分不必要条件,所以集合A是集合B的真子集∴,即,所以实数a的取值范围.【小问2详解】¬q是¬p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件,即q是p的充分不必要条件集合B是集合A的真子集∴,故实数a的取值范围为18、(1),(2)【解析】(1)根据已知递推关系式再写一式,然后两式相减,由等差数列、等比数列的定义即可求解;(2)根据已知递推关系式再写一式,然后两式相减,求出,最后利用错位相减法即可得答案.【小问1详解】解:因为,,所以,,得,所以是以2为首项2为公差的等差数列,是以1为首项2为公差的等差数列,所以,,所以;因为,所以,又由得,所以是以2为首项2为公比的等比数列,所以.【小问2详解】解:当时,,当时,,得,即,记,则,,则.19、(1)证明见解析;(2)不存在,理由见解析.【解析】(1)以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,计算得出,即可得出结论;(2)计算出平面的一个法向量,利用空间向量法可得出关于的方程,即可得出结论.【详解】(1)因为平面,,以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则、、、,,,所以,,则,因此,无论取何值,总有;(2),设平面的法向量为,则,取,则,,所以,平面的一个法向量为,易知平面的一个法向量为,由题意可得,整理可得,,此方程无解,因此,不存在点,使得平面与平面所成的角为.20、(1)(2)【解析】(1)设动点,根据条件列出方程,化简求解即可;(2)设,求出圆心到轨迹上点的距离,配方求最值即可得解.【小问1详解】设动点,则,,,又,∴,化简得,即,∴动点的轨迹E的方程为.【小问2详解】设,圆心到轨迹E上的点的距离∴当时,,∴.21、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)由题意可得,从而可证.(2)由题意可得平面,从而可得,由根据条件可得,从而可得平面,从而可得证.【小问1详解】由分别为线段的中点.由中位线定理知,又平面,且平面,所以直线平面【小问2详解】两两垂直,即,且
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