2022年人教版高一数学知识点总结5篇

人教版高一数学知识点总结5篇

数学这个科目始终是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它

来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分许多；在平常

的学习和考试中同学们要擅长总结学问点，这样有助于关心同学们学

好数学。下面就是我给大家带来的人教版高一数学学问点总结，盼望

能关心到大家！

人教版高一数学学问点总结1

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

⑴元素的确定性，

⑵元素的互异性，

⑶元素的无序性，

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

团留意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：｛a,b,c......｝

1

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。仪团R|x-32},{x|x-32}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

⑵无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

L"包含"关系一子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分，乂2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

BA

2."相等"关系：A=B(5>5,且5W5,则5=5)

实例：设A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同则两集合相等〃

即：①任何一个集合是它本身的子集。AIM

②真子集:假如A国B,且A国B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB(或BA)

③假如A国B,B团C,那么A团C

④假如A国B同时B园\那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

2

国有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-l个真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交

集.记作AB（读作A交H）,即AB={x|xA,且xB}.

由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B

的并集•记作：AB（读作公并B'）,即AB={x|xA,或xB}）.

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元

素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A某班全部高个子的同学B的艺术家C一切很大的书D倒数等于

它自身的实数

2.集合{a,b,c}的真子集共有个

.若集合则与的关系是.

3M={y|y=x2-2x+l/xR},N={x|x>0},MN

4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是

5.50名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得

有40人，化学试验做得正确得有31人，

两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合

M=.

7.已知集合

若

A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0}/BcCw0,

AnC=(D,求m的值

人教版高一数学学问点总结2

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

4

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

全等

23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

全等

24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

等

25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直

角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线

上

29角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对

等角)

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互

重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么

5

这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

人教版高一数学学问点总结3

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,

物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急〜。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的〜。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合

是现代数学的基本概念，特地讨论集合的理论叫做集合论。康托

（Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱，是集合论的,

目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是

不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的

方法来下“定义"。集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象

汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

人教版高一数学学问点总结4

L函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对

应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的

数f（x）和它对应，那么就称f：A玲B为从集合A到集合B的一个函数.

记作：y=f（x）,x回A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

6

定义域;与X的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x团A}

叫做函数的值域.

留意：2假如只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则

函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定

义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的

定义域时列不等式组的主要依据是：⑴分式的分母不等于零;(2)偶次

方根的被开方数不小于零乂3)对数式的真数必需大于零;⑷指数、对数

式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四

则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值

组成的集合.⑹指数为零底不行以等于零⑹实际问题中的函数的定义

域还要保证明际问题有意义.

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再留意：⑴构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于

值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和

对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)⑵两个函数

相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和

函数值的字母无关。相同函数的推断方法：①表达式相同;②定义域

全都(两点必需同时具备)

值域补充

(1)＞函数的值域取决于定义域和对应法则，不论实行什么方法求

7

函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟识把握一次函数、二次函数、

指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解简单函数值域的基础。

3.函数图象学问归纳

⑴定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x回A)中的x为横坐

标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x回A)

的图象.

C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来，以满意

y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为

C={P(x,y)|y=f(x),x回A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意

平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

⑵画法

A、描点法：依据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值

并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最终用平滑

的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用:

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的

思路。提高解题的速度。

人教版高一数学学问点总结5

【指数函数】

8

⑴指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,

对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，

因此我们不予考虑。

⑵指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递

减的。

⑸可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程

中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴

的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y