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文档简介

2019-2021北京初三数学期中期末汇编:点和圆的位置关系

选择题(共15小题)

1.(2020秋•丰台区期中)雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置,因此雷达被称为“无线电定位”.现

有一款监测半径为5的?的雷达,监测点的分布情况如图,如果将雷达装置设在尸点,每一个小格的边长为

那么能被雷达监测到的最远点为()

A.G点B.H点C.M点D.N点

2.在AABC中,ZC=90°,以点B为圆心,以BC长为半径作圆,点4与该圆的位置关系为()

A.点A在圆外B.点A在圆内C.点A在圆上D.无法确定

3.(2019秋♦西城区校级期中)己知。。的半径为5,圆心。的坐标为(0,0),点P的坐标是(4,3),则点P在

。0()

A.内B.±C.外D.不确定

4.如图,数轴上有A、B、C三点,点A,C关于点B对称,以原点O为圆心作圆,若点A,B,C分别在。O外,

。。内,。。上,则原点。的位置应该在()

ABC

------------------1-----------------------11>

abc

A.点A与点B之间靠近A点B.点A与点8之间靠近B点

C.点8与点C之间靠近8点D.点8与点C之间靠近C点

5.半径为7的圆,其圆心在坐标原点,则下列各点在圆外的是()

A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)

6.(2020秋•北京期末)。。的半径为5,点尸到圆心。的距离为4,点P与。O的位置关系是()

A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点尸在。。内

7.(2021•海淀区校级模拟)如图,点M坐标为(0,2),点A坐标为(2,0),以点M为圆心,为半径作。M,

与x轴的另一个交点为8,点C是。加上的一个动点,连接BC,AC,点。是AC的中点,连接。£»,当线段。。

取得最大值时,点。的坐标为()

A.(0,1+>/2)B.(1,1-^/2)C.(2,2)D.(2,4)

8.(2020秋•门头沟区期末)。。的半径为3,点P在。。外,点P到圆心的距离为“,则4需要满足的条件()

A.d>3B.d=3C.0VdV3D.无法确定

(•北京模拟)如图,抛物线尸

9.2020/x2-1与x轴交于A,B两点,。是以点C(0,4)为圆心,1为半径的圆

上的动点,E是线段40的中点,连接OE,8。,则线段OE的最小值是()

B.平

A.2c-iD.3

10.(2019秋•门头沟区期末)。。的半径为3,点P到圆心。的距离为5,点P与。。的位置关系是()

A.无法确定B.点P在。。外C.点P在。。上D.点P在。。内

11.(2019秋•西城区校级期中)下列有关圆的一些结论,其中正确的是()

A.任意三点可以确定一个圆

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧

D.圆内接四边形对角互补

12.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形

C.③D.均不可能

13.(2020秋•海淀区期中)如图,不等边△ABC内接于。O,下列结论不成立的是()

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.ZAOB=2ZACBD.ZACB=Z2+Z3

14.已知。。2,。。3是等圆,△ABP内接于点C,E分别在。。2,。。3上.如图,

①以C为圆心,AP长为半径作弧交。。2于点。,连接C。;

②以E为圆心,BP长为半径作弧交。。3于点F,连接EF;

下面有四个结论:

①CD+EF=AB

@CD+EF=AB

③NCO2D+NEO3F=ZAOiB

④NCDO2+NEFO3=NP

所有正确结论的序号是()

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

15.(2019秋•北京期末)如图,。。是aABC的外接圆,ZC=60°,则NAOB的度数是()

A.30°B.60°C.120°D.150°

二.填空题(共13小题)

16.(2020秋•海淀区期中)如图,在5x5的正方形网格中,两条网格线的交点叫做格点,每个小正方形的边长均

1.以点。为圆心,5为半径画圆,共经过图中个格点(包括图中网格边界上的点).

17.(2019秋•西城区校级期中)在平面直角坐标系xOy中,。。的半径为5,则点P(3,-4)在。0.(填

“内”、“上”或“外”)

18.(2019秋♦朝阳区校级期中)若。A的半径为5,点A的坐标为(3,4),则原点O与GM的位置关系是.

19.(2019秋•东城区校级期中)在平面直角坐标系中,。为坐标原点,A(3,4)是。。上一点,8是。。内一点,

请你写出一个符合要求的点B的坐标:.

20.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取7个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,「为

半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则厂的取值范围为.

21.如图,Rl/XABC中,/ACB=90。,4c=4,BC=3,CD是斜边48上的高线,以点C为圆心,2.5为半径作圆,

则点。在圆(填“外”,“内”,"上

22.(2020•西城区校级模拟)如图,在。。中,半径OC=6,。是半径0c上一点,且。。=4.A,8是。O上的两

个动点,ZADB=90°,F是AB的中点,则OF的长的最大值等于

23.(2019秋•北京期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆

心的坐标是.

24.(2020秋•丰台区期中)如图,在平面直角坐标系X。),中,点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),

G)M是△ABC的外接圆,则圆心M的坐标为,。”的半径为.

25.(2019秋•西城区校级期中)如图,OO是△ABC的外接圆,若乙408=100。,贝IJNAC8的度数是

26.(2019秋•昌平区校级期末)锐角三角形的外心在,直角三角形的外心在,钝角三角形的外

心在_________

27.(2019春•海淀区校级期末)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,-3),C(3,-3)则

△A8C外接圆半径的长度为.

28.(2019•海淀区校级模拟)如图,。。是正方形ABC。的外接圆,若E是箴上一点,则N£>EC=1

三.解答题(共3小题)

29.(2009秋•河西区期末)某地出土一个明代残破圆形瓷盘,为复制该瓷盘需确定其圆心和半径,请在图中用直尺

和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论,但要保留作图痕迹).

30.(2019秋•平谷区期末)如图,。。是△ABC的外接圆,圆心。在△ABC的外部,A8=AC=4,8c=4加,求

。。的半径.

31.(2019秋•房山区期末)如图,△ABC内接于。O,NBAC=60。,高A。的延长线交(DO于点E,BC=6,AO=

5.

(1)求(DO的半径;

(2)求QE的长.

2019-2021北京初三数学期中期末汇编:点和圆的位置关系

参考答案与试题解析

一.选择题(共15小题)

1.(2020秋•丰台区期中)雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置,因此雷达被称为“无线电定位”.现

有一款监测半径为5h〃的雷达,监测点的分布情况如图,如果将雷达装置设在尸点,每一个小格的边长为1如?,

那么能被雷达监测到的最远点为()

A.G点B.H点C.M点D.N点

【分析】以P为圆心5为半径作。P,可得结论.

【解答】解:如图,观察图像可知,能被雷达监测到的最远点为点

故选:B.

【点评】本题考查点与圆的位置关系,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.

2.在中,NC=90。,以点2为圆心,以BC长为半径作圆,点A与该圆的位置关系为()

A.点A在圆外B.点A在圆内C.点A在圆上D.无法确定

【分析】根据点与圆的位置关系即可得出结论.

【解答】解:I•在△ABC中,ZC=90°,

:.AB>BC,

,点A在圆外.

故选:A.

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

3.(2019秋•西城区校级期中)己知。。的半径为5,圆心。的坐标为(0,0),点P的坐标是(4,3),则点P在

QO()

A.内B.上C.外D.不确定

【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离,然后和圆的半径比较即可得到点P与。O的位置关系.

【解答】解:由勾股定理得:OP=3+32=5,

:。。的半径为5,

二点尸在。。上.

故选:B.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系,求出点到圆心的距离是解决本题的关键.

4.如图,数轴上有A、B、C三点,点A,C关于点8对称,以原点O为圆心作圆,若点A,B,C分别在。。外,

。0内,上,则原点O的位置应该在()

ABC

—a-------b--------c------->

A.点A与点B之间靠近A点B.点A与点B之间靠近8点

C.点2与点C之间靠近8点D.点2与点C之间靠近C点

【分析】画出图象,利用图象法即可解决问题;

【解答】解:如图,观察图象可知,

原点。的位置应该在点B与点C之间靠近B点,

故选:C.

【点评】本题考查点与圆的位置关系,解题的关键是理解题意,学会利用图象法解决问题.

5.半径为7的圆,其圆心在坐标原点,则下列各点在圆外的是()

A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)

【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系.本题可由勾股定理等性质算出

点与圆心的距离比则时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当时,点在圆内.

【解答】解:A、d=5<r,所以在圆内;

B、d=4&〈r,所以在圆内;

C、d=y/^i<r,所以在圆内;

。、4=20与〉r,所以在圆外.

故选:D.

【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理的理解与运用.

6.(2020秋•北京期末)。。的半径为5,点P到圆心。的距离为4,点P与。。的位置关系是()

A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点P在。。内

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【解答】解::OO的半径为5,点尸到圆心。的距离为4,

点P到圆心。的距离小于圆的半径,

.•.点P在。。内.

故选:D.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有3种.设。。的半径为/•,点尸到圆心的距离OP

=d,则有:点P在圆外Qd>r;点P在圆上Q"=r;点P在圆内

7.(2021•海淀区校级模拟)如图,点M坐标为(0,2),点A坐标为(2,0),以点M为圆心,MA为半径作。M,

与x轴的另一个交点为8,点C是。M上的一个动点,连接BC,AC,点。是AC的中点,连接0。,当线段。。

取得最大值时,点Q的坐标为()

A.(0,l-h/2)B.(1,1+>/2)C.(2,2)D.(2,4)

【分析】根据垂径定理得到0A=03,然后根据三角形中位线定理得到。。〃2<7,OD^^BC,即当2c取得最

2

大值时,线段。。取得最大值,根据圆周角定理得到轴,进而求得△04。是等腰直角三角形,即可得到

AD=0A=2,得到。的坐标为(2,2).

【解答】解:

:.OA=OB,

":AD=CD,

:.0D//BC,0D=—BC,

2

.•.当BC取得最大值时,线段0。取得最大值,如图,

;BC为直径,

NCAB=90。,

.♦.CALc轴,

,/OB=OA=OM,

:.ZABC=45°,

":0D//BC,

:.NAOD=45°,

△400是等腰直角三角形,

:.AD=0A^2,

二。的坐标为(2,2),

故选:C.

【点评】本题考查了点和圆的位置关系,垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理,明确当BC为直径时,

线段0。取得最大值是解题的关键.

8.(2020秋•门头沟区期末)。。的半径为3,点尸在OO外,点P到圆心的距离为“,则”需要满足的条件()

A.d>3B.d=3C.0VdV3D.无法确定

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法求解.

【解答】解:•・♦点P在。。外,

:.d>3.

故选:A.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系:设。0的半径为心点P到圆心的距离。尸=d,则点P在圆外

点尸在圆上Qd=r;点P在圆内=dVr.

9.(2020•北京模拟)如图,抛物线1与x轴交于A,8两点,O是以点C(0,4)为圆心,1为半径的圆

上的动点,E是线段AD的中点,连接OE,BD,则线段OE的最小值是()

【分析】根据抛物线丫=七*2-1与1轴交于A,B两点,可得A、B两点坐标,。是以点C(0,4)为圆心,根

据勾股定理可求BC的长为5,E是线段40的中点,再根据三角形中位线,8。最小,OE就最小.

【解答】解:•••抛物线产1与x轴交于4,B两点,

...A、B两点坐标为(-3,0)、(3,0),

•。是以点C(0,4)为圆心,

根据勾股定理,得

BC=5,

是线段AO的中点,。是AB中点,

OE是三角形A8。的中位线,

2

即点B、D、C共线时,80最小,0E就最小.

如图,连接8c交圆于点。,

:.BD'=BC-CD'^5-1=4,

:.0E'=2.

所以线段0E的最小值为2.

故选:A.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系、抛物线与x轴的交点、三角形中位线定理,解决本题的关键是点8、。、

C共线问题.

10.(2019秋•门头沟区期末)。。的半径为3,点P到圆心。的距离为5,点尸与。。的位置关系是()

A.无法确定B.点P在。。外C.点P在。。上D.点P在。。内

【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与。。的位置关系.

【解答】解:的半径分别为3,点P到圆心。的距离为5,

:.d>r,

.•.点P与。。的位置关系是:点P在。。外.

故选:B.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系.注意若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当•时,点在圆外;

当d=r时,点在圆上,当时,点在圆内.

11.(2019秋•西城区校级期中)下列有关圆的一些结论,其中正确的是()

A.任意三点可以确定一个圆

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧

D.圆内接四边形对角互补

【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正

确结论.

【解答】解:A、不共线的三点确定一个圆,故本选项不符合题意:

B、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项不符合题意;

C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故本选项不符合题意;

力、圆内接四边形对角互补,故本选项符合题意.

故选:D.

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,垂径定理的推论,半圆与弧的定义,圆内接四边形的性质,熟

练掌握定义与性质是解题的关键.

12.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形

镜子的碎片是()

【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第①块可确定半径的大小.

【解答】解:第①块出现两条完整的弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可

得到半径的长.

故选:A.

【点评】本题考查了垂径定理的应用,确定圆的条件,解题的关键是熟练掌握:圆上任意两弦的垂直平分线的交

点即为该圆的圆心.

13.(2020秋•海淀区期中)如图,不等边aABC内接于。。,下列结论不成立的是()

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.ZA0B=2ZACBD.乙4cB=N2+N3

【分析】利用08=0C可对A选项的结论进行判断;由于AB用C,则NBOCr/AOB,而/BOC=180。-2N1,

408=180。-2/4,则/摩/4,于是可对8选项的结论进行判断;根据圆周角定理可对C选项的结论进行判

断;利用NOCA=N3,N1=N2可对。选项的结论进行判断.

【解答】解::OB=OC,

.-.Z1=Z2,所以A选项的结论成立;

•:OA=OB,

:.N4=NOBA,

:.ZAOB=180°-Z4-/O3A=180°-2Z4,

「△ABC为不等边三角形,

:.4BOC丰乙AOB,

而/8OC=180°-Z1-N2=180°-2/1,

.-.Z1^Z4,所以B选项的结论不成立;

,/NAOB与ZACB都对标,

...NAOB=2NACB,所以C选项的结论成立;

,:OA=OC,

:.ZOCA=Z3,

...NACB=N1+/OCA=N2+N3,所以。选项的结论成立.

故选:B.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角

形的外心.也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质.

14.已知。Oi,。。2,。。3是等圆,△ABP内接于。0|,点C,E分别在。。2,。。3上.如图,

①以C为圆心,AP长为半径作弧交。。2于点。,连接。;

②以E为圆心,8P长为半径作弧交于点凡连接EF;

下面有四个结论:

@CD+EF=AB

@CD+EF=AB

③/CO2D+NEO3-NAOiB

④NCDO?+NEFO3=NP

所有正确结论的序号是()

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理即可得到结论.

【解答】解:由题意得,AP=CD,BP=EF,

":AP+BP>AB,

:.CD+EF>AB;

。。2,003是等圆,

•••AP=CD-BP=EF.

•••CD+EF-AB;

:.ACOiD=ZAO\P,NEO?F=/BOiP,

':NAOiP+NBOiP=NAOiP,

NCO2D+NEO3F=NAOlB;

ZCDO2=ZAPO\,NBP01=NEFO、

":NP=ZAPOi+ZBPOi,

/CD0/NEF()3=NP,

.•.正确结论的序号是②③④,

故选:D.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,熟练掌握圆心角、弧、弦的

关系是解题的关键.

15.(2019秋•北京期末)如图,。。是△ABC的外接圆,ZC=60°,则/AO8的度数是()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根据圆周角定理即可得到结论.

【解答】解:•••/C=60。,

NAOB=2NC=120。,

故选:C.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

二.填空题(共13小题)

16.(2020秋•海淀区期中)如图,在5x5的正方形网格中,两条网格线的交点叫做格点,每个小正方形的边长均

1.以点。为圆心,5为半径画圆,共经过图中4个格点(包括图中网格边界上的点).

【分析】通过作图展示满足条件的格点,然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行验证.

【解答】解:如图,。0共经过图中4个格点

故答案为4.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心

距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

17.(2019秋•西城区校级期中)在平面直角坐标系xOy中,。。的半径为5,则点P(3,-4)在。。上.(填

“内”、“上,,或“外,,)

【分析】先根据勾股定理求出OP的长,再与。。的半径为5相比较即可.

【解答】解:•二圆心户的坐标为(3,-4),

.-.0/>=^32+42=5.

的半径为5,

...点P(3,-4)在。。上.

故答案为:上.

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

18.(2019秋•朝阳区校级期中)若。A的半径为5,点4的坐标为(3,4),则原点。与OA的位置关系是在圆

上.

【分析】先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即当•时,

点在圆外;当"=r时,点在圆上;点在圆外;当时,点在圆内;来确定点与圆的位置关系.

【解答】解:•.•点4的坐标为4(3,4),

:.OA=yJ^2~^2=5,

••・根据点到圆心的距离等于半径,则知点在圆上.

故答案为:在圆上.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质,能够根据勾股定理求得点到圆心的距离,根据数量关

系判断点和圆的位置关系是解题的关键.

19.(2019秋•东城区校级期中)在平面直角坐标系中,。为坐标原点,A(3,4)是。。上一点,8是。。内一点,

请你写出一个符合要求的点8的坐标:(0,0)答案不唯一.

【分析】连接04,根据勾股定理可求。4再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点8的坐标.

【解答】解:连接OA,

OA=Vs2+42=5,

,:B为。O内一点,

符合要求的点B的坐标(0,0)答案不唯一.

故答案为:(0,0)答案不唯一.

【点评】考查了点与圆的位置关系,坐标与图形性质,关键是根据勾股定理得到OA的长.

20.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取7个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,「为

半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为2\如<W3.

【分析】如图,先计算出点8、C、。、E到4点的距离,然后根据只有B、C、。点在圆内,从而得到,的范围.

【解答】解:如图,AB=AC=yj12+22=yfs,AD=^22+22=272-AE=3,

所以以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,

这三个点只能为8、C、。点,

所以2我〈心3.

故答案为2点<合3.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心

距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

21.如图,RtZ\4BC中,4c8=90。,AC=4,BC=3,CD是斜边4B上的高线,以点C为圆心,2.5为半径作圆,

则点。在圆内(填“外”,“内“,"上").

【分析】直角三角形中根据勾股定理可以计算AB的长度,CO为AB边上的高,根据面积法4CxBC=ABxOC可

以求得CD的长,与半径比较后即可得到点。与圆的位置关系.

【解答】解:直角△ABC中,AB2=AC2+BC2,

AC=4,BC=3,

•,MB=VAC2+BC2=5,

△ABC的面积S=—>AC>BC^—>AB>CD

22

AC2BC__J2_

C£)=AB5.

•,•12<2.5,

5

...点。在。C内,

故答案为:内.

【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用及点与圆的位置关系,根据勾股定理计算斜边长是解题的关键.

22.(2020•西城区校级模拟)如图,在。。中,半径OC=6,。是半径OC上一点,且。。=4.A,B是。。上的两

个动点,ZADB=90°,尸是A8的中点,则O尸的长的最大值等于2+\王.

【分析】根据三角形三边关系。层0。+。凡则点尸运动至OC上时,OF长度最大,因为此时F是A8的中点,

则OFL48,此时A、3关于OC对称,解直角三角形即可求得OF的长度.

【解答】解:•••当点F运动至OC上时,。尸长度最大,如图,

•.•尸是A8的中点,

OC±AB,

设OF为x,则DF=x-4,

•..△ABO是等腰直角三角形,

.•.£>F=」AB=BF=X-4,

2

在RtaBO尸中,082=。尸2+8产,

":OB=OC=6,

36=x2+(x-4)解得x=2+。14或2-逸14(舍去)

OF的长的最大值等于2+714,

故答案为2+714.

方法二:

解:过点A作AEJ_BC于点E,如图1,在RtZVIBE中,AB2=AE2+BE2,

同理可得:AC2=AE1+CE1,AD1=AE2+DE2,为证明的方便,不妨设BO=CD=x,DE=y,

BDE

图1

:.AB2+AC2=2AE2+(X+),)2+(x-y)2=2AE2+2?+2/,

=2AE2+2BD1+2DE2=2AD2+2Bb1.

如图2,连接。F,取。。的中点E,连接E凡

;OF是△AB。的中线,EF是△OFZ)的中线,OF是4AOB的中线,

图2

,/2£F2+2OE2=。盾+F。2,

2FD1+2BF2=BD2+AD2,

OF2=OB1-BF-,

:.4EF2=2OB2-4O£2=2OB2-OD2,

:.EF2^^OB2-工0》=工'g2.2X42=14,

2424

在中,OE=2,EF=yfl4,

OF<OE+EF,

OF长的最大值为2+g.

【点评】本题考查了垂径定理,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理的应用等,确定点尸与点。运动至共线

时,。尸长度最大是解题的关键.

23.(2019秋•北京期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆

心的坐标是(2,1).

【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦A8和BC的垂直平分线,交点即为圆心.

【解答】解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,

可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.

如图所小,则圆心是(2,1).

故答案为:(2,1).

【点评】本题考查垂径定理的应用,解答此题的关键是熟知垂径定理,即“垂直于弦的直径平分弦”.

24.(2020秋•丰台区期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),

。〃是△ABC的外接圆,则圆心M的坐标为(3,3),。〃的半径为—标_.

【分析】M点为2C和43的垂直平分线的交点,利用点A、B、C坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3,AB

的垂直平分线为直线y=x,从而得到M点的坐标,然后计算得到。M的半径.

【解答】解:•..点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),

:.BC的垂直平分线为直线x=3,

":OA=OB,

:./\OAB为等腰直角三角形,

•••AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线,即直线y=x,

•;直线x=3与直线y=x的交点为M点,

点的坐标为(3,3),

•"MB=yj(3-2)2+§2=VTo>

二的半径为百5.

故答案为(3,3),VIO.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角

形的外心.也考查了坐标与图形的性质.

25.(2019秋•西城区校级期中)如图,。。是△ABC的外接圆,若/4。8=100。,则NAC8的度数是50。.

【分析】已知。。是aABC的外接圆,/AOB=100。,根据圆周角定理可求得NACB的度数.

【解答】解::。。是AABC的外接圆,/4OB=100。,

ZACB=—ZAOB=^xl00°=50°.

22

故答案为:50°.

【点评】本题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.

26.(2019秋•昌平区校级期末)锐角三角形的外心在三角形内,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形

的外心在三角形外.

【分析】本题根据概念解答即可.锐角三角形的外心在三角形内,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外

心在三角形外.

【解答】解:三角形内,斜边上,三角形外.

【点评】三角形的三边的垂直平分线交于一点,这一点叫三角形的外心;作图得出结论:锐角三角形的外心在三

角形内,直角三角形的外心就是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形外.

27.(2019春•海淀区校级期末)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,-3),C(3,-3)则

△ABC外接圆半径的长度为

【分析】三角形的外心是三边中垂线的交点,设△ABC的外心为M:由A、B、C的坐标知:AB、2C的垂直平

分线正好经过(1,0),由此可得到M(1,0),由勾股定理即可求得。M的半径长.

【解答】解:设的外心为M,如图:

VA(-1,3),B(-1,-3),C(3,-3),

:.AB.8c的垂直平分线过(1,0),故M(1,0);

MA就是。M的半径长,

由勾股定理得:

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