2021-2022学年第一学期人教版七年级数学期末模拟卷三（详解版）

2021-2022学年第一学期人教版七年级数学期末模拟卷三

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共30分）

1.以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国

外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）

城市时差/h

纽约-13

悉尼+2

伦敦-8

罗马-7

A.纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B.罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约

C.伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D.北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约

【答案】A

【分析】

根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可.

【详解】

解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2,所以北京时间是16点或18点，推理可得北京

时间是16点,

则纽约时间为16-13=3点，悉尼时间16+2=18点，伦敦时间16-8=8点，罗马时间

16-7=9点，

由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；

故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京.

故选：A.

【点睛】

本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键.

2.如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳

台的气温比室内气温低（）

阳台室内

A.5℃B.12℃C.7℃D.-12℃

【答案】B

【分析】

根据温差=最高气温-最低气温计算即可.

【详解】

:最高气温是7℃,最低气温是-5℃,

••・温差为:7-（-5）=12CC）,

故选8.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，理解温差的定义，并准确列式是解题的关键.

3.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）

16

513

第一个菱形第二个菱形第三个菱形第四个菱形

A.第503个菱形的左边B.第503个菱形的右边

C.第505个菱形的左边D.第504个菱形的右边

【答案】C

【分析】

由题意可知，四个数字以下、上、左、右的顺序依次循环，所以用2019除以4即可知

道其所在位置

【详解】

由题意可知：四个数字以下、上、左、右的顺序依次循环，

•••2019-4=5043,

.•.数2019应标在第505个菱形上,

：余数是3,

・•・与第一个图形中3的位置相同，即在左边.

故选：C

【点睛】

本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律

后即可解决问题，属于中考常考题型.

4.轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机"，按如图所示的程序计算，

若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41,则满足条件的x值最多有（）

个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

根据题意可知，若输入x,则输出3x—1,又分两种情况考虑，大于20,输出答案；否

则重新输入，根据题意可建立方程求得结果.

【详解】

解：根据题意知，输入x,则直接输出3x—1,则

当3x—1=41时，x—14；

当3x—1=14时，x—5；

当3x—1=5时，x=2；

当3x-1=2时，x=l.

•••x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14,5,2,1.

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解

法是解题的关键.

5,有一个三位数的百位数字是1,如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得

的三位数比这个三位数的2倍少7,则这个三位数为（）.

A.IllB.122C.123D.124

【答案】D

【分析】

设个位十位组成的两位数整体为x,则原数是100+x,然后列出一元一次方程计算即可;

【详解】

设个位十位数组成的两位数整体为x,则这个三位数是10+x,

由题意可得：10x+l=2（100+x）—7,

解得：x=24,

，100+x=124；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析题意是解题的关键.

6.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片

沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图

d,

【答案】D

【分析】

根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.

【详解】

•.•第三个图形是三角形，

...将第三个图形展开，可得即可排除答案A，

•.•再展开可知两个短边正对着，

...选择答案D,排除B与C.

故选D.

【点晴】

此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.

7.如图，AB=\2,C为A3的中点，点。在线段AC上，且AD:CB=1:3,则08的

长度为（）

•・・・—♦•

ADCB

A.4B.6C.8D.10

【答案】D

【分析】

根据已知条件得到AC=8C=！48=!X12=6,再根据4):CB=1:3,得到

22

AD=1cB=|x6=2,即可得解；

【详解】

因为C为48的中点，他=12,所以AC=BC=』AB=!X12=6,因为">:C8=1:3,

22

所以AO=1C8=1x6=2,贝i」OB=Afi—仞=12-2=10.

33

故选D.

【点睛】

本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键.

8.现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%,若干天

后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为「，贝！I，•的最小值为

()

【答案】C

【分析】

设6种商品最初的价格为〃，则"天后商品的价格为

n-m

mm1

«(l-10%)(l+10p21a然后分别表示出6中商品的价格，然后根据

题意列式计算.

【详解】

解：设6种商品最初的价格为“，过了〃天后，这〃天中假设有天是降价的，剩余的

(n—w)天是涨价的，(其中，"为自然数，且04壮〃)，

则〃天后商品的价格为“(1-10%)"'(1+10广"'

二6种商品的价格可以表示为：

①(各需产a,②舄严(沙f,③(Q"端尸”，④舄严3小)…”,⑤

舄产端)，⑥舄产端D,其中上为不超过n的自然数，

设最高价格和最低价格的比值为，

911

(—yn(—)n-ma

.•，的最小值为1010()S,

之产5aV

1010

故选：c.

【点睛】

本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键.

9.有理数a，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.设x=|a-b|+|a-c|,

y^a-h\+\h-c\,z^a-c\+\b-c\.那么X,y,z计算结果最小的是()

b

A.XB.yC.ZD.根据“，b,c

的值才能确定

【答案】C

【分析】

根据有理数a，b,c在数轴上的对应点的位置，确定aJ,a-c,b-c的正负，计算出X、

y、z的值，比较大小即可.

【详解】

解：根据a,b,。在数轴上的对应点的位置可知，

a-b<0,a-c<0,b-c>0,

x=\a—b\+\a—c\=b—a+c—a=b+c—2a,

y=\a-b\+\b-c\=h-a+b-c=2b-a-c,

z=^a-c\+\b-c[^c-a+b-c=b-a,

y-z=b-c>0,y>z,

x-z=c-a>0,x>z,

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴

判断出。，b,c的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较*V、z的

大小是解题关键.

10.已知a是任意有理数，在下面各题中

(1)方程ax=0的解是x=l⑵方程ax=a的解是x=l

⑶方程ax=l的解是x=5（4）方程同x=a的解是x=±l

结论正确的个数是（）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【详解】

根据一元一次方程的解法，可知（1）方程ax=O的解是x=0；（2）当a邦时，方程ax

=a的解是x=l,当a=0时，x为任意实数；（3）当a#）时，方程ax=l的解是x=1：

a

（4）当时0时，方程同x=a的解是x=±l,当a=0时，x为任意实数.四个答案均不正

确.

故选A

点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是要明确系数a的取值，当a/0时，

方程的解是确定的，而当a=0时，方程的解是不确定的，是一个常考的易错题.

二、填空题（共24分）

11.点0在直线AB上，过点。作射线。C、0D,使得OCJ_O£>,若NAOC=30。，则

ZBOD的度数是.

【答案】60。或120°

【分析】

根据题意可知，射线OC、。。可能在直线AB的同侧，也可能在直线A8的异侧，分两

种情况进行讨论即可.

【详解】

解：由OCLLOO,可得/DOC=90。，

如图1,

0B

图1

当ZAOC=30°时，ZBOD=180°-30°-90°=60°；

如图2,

c

A/0B

D

图2

当/AOC=30°时，乙40。=90°-30°=60°,此时，ZBOD=180°-ZAOD=\20°.

故答案为：60。或120。.

【点睛】

本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨

论思想的运用.

12.钟面上8:45时，时针和分针形成的角度为.

【答案】7.5°

【分析】

根据钟面平均分成12份，可得每份是30。,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,

可得答案.

【详解】

把钟面平均分成12份，可得每份是30。，

31

8:45时，时针与分针相距9-8丁=7份，

44

8:45时，时针与分针形成的角度为30°x1=7.5°,

4

故答案为：7.5。.

【点睛】

本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数.

13.已知代数式3日一W+加与：*2-与2-"为同类项，则2a+Z)+2,〃+2〃=___.

【答案】5

【分析】

根据同类项的定义，分别求得2。+6,m+〃的值，再代入代数式求解即可，字母相同，

并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项.

【详解】

代数式3/“''y'+m与打一旷"为同类项，

(2a-l=2-b

\\+tn=2-n

2a+b=3,〃z+”=1

2a+b+2m+2n=2a+b+2(m+n)-3+2=5.

故答案为：5

【点睛】

本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求得字母的值是解题的关键.

14.小明与小美家相距1.8千米.有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家

走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又

立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动.已知小明速度为50米/分，小美速度为

40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了

米.

【答案】3000

【分析】

设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和x时间=小明和小美家的距离，即可得出一

元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度x时间，即可求出小狗跑的

距离.

【详解】

设经过x分钟两人相遇，

依题意，得：(50+40)x=1800,

解得：x=20,

所以小狗跑的距离为150x20=3000(米)

故答案为：3000.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.已知(X+1)'"=”0+43---Ha2O2lx20211贝I

“2021—a2O2O+^2019—fl2OI8“I的值为.

【答案】1

【分析】

分别令x=-l、x=0代入，求得对应代数式的值，求解即可.

【详解】

解：令％=—1,则(x+l)=df()—a]+a2—Cly4--*"々2020一出021=0，

令x=0,则=q)=1,

”2021-42020+%019~fl20IS+','+fll~a0=0>

,,电⑼—"2020+“2019一出018**"1=《）=].

故答案为：I.

【点睛】

此题考查了求代数式的值，解题的关键是给X赋值，得到对应代数式的值.

16.我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离团，这是绝对值的几何意义.进一步

地可以规定，数轴上两个点A,B,分别用a,b表示,那么A,8两点之间的距离为:

AB—\a-b\.利用此结论，可得式子|x+l|+|x-1|的最小值是—，式子|x-l|+|x-2|+|x-

3|+…+|x-9|的最小值是一.

【答案】220

【分析】

求k+l|+|x-1|的最小值，意思是x到-1的距离之和与到I的距离之和最小，那么x应

在-1和1之间的线段上；根据仇-"I表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数

轴上一点到1,2,3,9距离的和，当x在1和9之间的5时距离的和最小.

【详解】

解:式子|x+l|+|x-1|的最小值是1-（-1）=2；

|x-1|+卜-2|+卜-3||+.布-9|表示：数轴上一点到1,2、3...9距离的和最小，

当x在1和9之间的5时距离的和最小，

即当x=5时，|x-l|+|x-2|+|x-3|+...|x-91=4+3+2+1+0+1+2+3+4=20,

故式子k-l|+|x-2|+|x-3|+…|x-9|的最小值是20.

故答案为：2,20.

【点睛】

本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，是解

决本题的关键.

17.截止目前，连淮扬镇高铁扬州东站已输送旅客约136000人，数据136000用科学计

数法可以表示为人.

【答案】1.36X105

【分析】

将136000写成axlO"（1＜间＜10,〃为整数）即可.

【详解】

解：136000=1.36X105.

故填1.36x105.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，将原数写成axl0»(1＜间＜10,〃为整数)的形式，确定

”和〃的值是解答本题的关键.

18.计算2020202()2-20202018x20202021=.

【答案】20202022

【分析】

根据基的运算公式计算即可；

【详解】

原式=202020203-(20202020-2)(20202020+1),

=202020202-202020202-20202020+40404040+2,

=20202022；

故答案是：20202022.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键.

三、解答题(共46分)

19.(本题6分)用较为简便的方法计算下列各题:

⑴(+2扪(+吗卜卜枳+3，；

192

(2)-8721+53--1279+4—；

2121

【答案】(1)-19|；(2)-9942；(3)益

【分析】

(1)根据有理数的加法和减法可以解答本题；

(2)根据有理数的加法和减法可以解答本题；

(3)根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题;

【详解】

解:⑴(+2扪(+叫+］一80(+3|)

=(+2卜吗卜(8/+3|)

=-8-11-

5

192

(2)-8721+53--1279+4—

2121

192

=(-8721-1279)+(53—+4—)

=-10000+58

=-9942；

13

=---1—

54

11

~20

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

20.（本题8分）如图，射线04的方向是北偏东15,射线08的方向是北偏西

40,ZAOB=ZAOC,射线0。是03的反向延长线.

（1）射线OC的方向是；

（2）求NCOQ的度数；

（3）若ZAOE=90。，试说明射线。E平分NCOD.

【答案】（1）北偏东70。；（2）见详解；（3）见详解

【分析】

（1）先求出/AO8=55。，再求得NNOC的度数，即可确定OC的方向；

（2）根据乙408=55。，ZAOC=ZAOB,得出/BOC=110。，进而求出/C。。的度数；

（3）根据AAOE=90°,即可求出NCOE=35°,再利用NCOD=l^ZCOE+ZDOE可

以得出NOOE=NCOE=35。，即可证出射线OE平分NCQD.

【详解】

解：（1）：08的方向是北偏西40。，0A的方向是北偏东15。，

・・・NNO8=40。，ZNOA=\5°f

：.NAOB=/NOB+NNOA=55。,

*/ZAOB=ZAOC,

・•・ZAOC=55°9

：.NNOC=NNOA+NA0C=7。。,

・・・0C的方向是北偏东70。；

故答案为:北偏东70。；

(2)VZAOB=55°,ZAOC=ZAOB,

：.ZBOC=]]0°.

又•.,射线OD是OB的反向延长线，

3。。=180。.

.•.ZCOD=180°-110o=70°.

(3)VZAOE=90°,ZAOC=55°,

ZAOE=ZAOC+ZCOE,

:.ZCOE=35°,

又•:/COD=700=ZCOE+ZDOE,

JNDOE=NCOE=35。,

・••射线OE平分NCOD.

【点睛】

此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南

方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（-一般指锐角），通常表达成北（南）

偏东（西）多少度.

21.（本题10分）（问题提出）|。-1|+本-2|+|〃-3|+…+|a-2021|的最小值是多少?

（阅读理解）

为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手.同的几何意义是。这个数在数轴上对

应的点到原点的距离.那么|。-1|可以看做“这个数在数轴上对应的点到1的距

离.|a-l|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和.下

面我们结合数轴研究I。T+Z的最小值.

我们先看〃表示的点可能的3种情况，如图所示：

(1)如图①，。在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.

(2)如图②，4在1和2之间(包括在1,2上)，可以看出a到1和2的距离之和等

于1.

(3)如图③，”在2的右边，从图中很明显可以看出“到1和2的距离之和大于1.

-2-1*0~~1~2~~3~4^-2-1~0~1^2~~3~~4^

图①图②

-2-1~01~2"♦4,

as®

所以〃到1和2的距离之和最小值是1.

(问题解决)

(1)|a-3|+|a-6|的几何意义是.

请你结合数轴探究：+的最小值是.

(2)请你结合图④探究：|”1|+|。-2|+|〃-3|的最小值是,此时a为.

(3)|aT|+k-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|”6|的最小值为.

(4)|0-1|+|。-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值为.

(拓展应用)

如图⑤，已知“到一1,2的距离之和小于4,请写出〃的范围为.

-2-1~6~1~2~3~4*

一-11一占一,ill；-------，।।।>

-5-4-3-2-10123456

0B⑤

【答案】(1)。这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，3：(2)2,2；(3)

35

9；(4)1021110；拓展应用：--<”一

22

【分析】

(1)通过绝对值的几何意义进行解题即可；

(2)根据绝对值的几何意义，当a取中间数2时，|“7+*2|+h-3|有最小值;

（3）根据绝对值的几何意义，当。在3和4之间时（包括在3和4上时），

|a-l|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|a-6|有最小值;

（4）根据绝对值的几何意义，当a取中间数1011时，原式有最小值，再通过求和公式

进行求和即可得解；

拓展应用：根据绝对值的几何意义，由题意分别找出。的临界值，从而即可求得。的取

值范围.

【详解】

（1）；|a-3|表示a这个数在数轴上对应的点到3的距离，|。-6|表示。这个数在数轴上

对应的点到6的距离，

|a-3|+|a-6|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；

根据题意，当〃在3和6之间时（包括在3和6上时），a到3和6的距离之和最小，

最小距离为6—3=3,则上一3|+k一6|的最小值是3,

故答案为：。这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3；

（2）|a-l|+|a-2|+|a-3|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的

距离之和，

•.•在数轴上，2在1和3之间，

•••当a取中间数时，|。-1|+|。-2|+卜-3|的值最小，

如下图所示，当4=2时,|。-1|+|。-2|+卜-3|的最小值为"0+1=2,

a

-2-1~6~1~2~3~4^

故答案为：2；2；

（3）|a-l|+|a-2|+k-3|+|a-4|+|“-5|+|a-6|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到

1、2、3、4、5、6六个点的距离之和,

•••当a取中间数时，原式有最小值，

.•.当a在3和4之间时（包括在3和4上时），a到六个数的距离之和最小，

.,.|a-1|+|4-2|+,-3|+卜-4|+,-5|+,-6|的最小值为2+1+1+2+3=9,

故答案为：9；

（4）|。-1|+|。-2|+W-3|+…+卜-2021|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1、2、

3、4、5、6…2021这2021个点的距离之和，

.•.当”取中间数Y1+202巴1=1011时，原式有最小值，

2

|a-l|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值为:

l+2+---+1010+1010+---2+l=(1+1010-1010x2^1021110,

2

故答案为：1021110；

拓展应用：

当a在-1和2之间时，a到两点的距离之和为2-(-1)=3,

当a=_=3或5:时，a到两点的距离之和为_1_(_=3)+2_(_3：)=4或5=_(_1)+5;_2=4,

222222

35

根据题意，。到一1,2的距离之和小于4,则〃的范围为

22

35

故答案为：~~<a<—.

22

【点睛】

本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握借助数轴解题的方法，由数形结合进行解

题是解决本题的关键.

22.(本题10分)已知1'」、1晨22,13+23=9=-X22X32,P+23+35=36=-X32X42,

444

按照这个规完成下列问题：

(1)13+23+33+43+53=__________=7X2x______2.

4

(2)猜想：l3+23+33+...+n3=

(3)利用(2)中的结论计算：(写出计算过程)11+123+133+143+153+1,+...+3夕+403

【答案】(1)225；5；6；(2)-xn2x(n+l)2；(3)669375

4

【分析】

(1)根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到P+23+33+43+53的结果；

(2)根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+...+n3=《xn2x(n+1)2；

(3)"3+123+313+143+153+163+…+393+403转化为13+23+33+…+393+403-

(13+23+33+…+103)后利用总结的规律即可求得答案.

【详解】

解：(1)13+23+33+43+53=225」X52X62；

4

故答案为：225；5；6；

(2)猜想：l3+23+33+...+n3=-xn2x(n+1)2；

4

故答案为：7X«2X(„+1)2.

4

(3)利用(2)中的结论计算:

1P+123+133+143+153+163+...+393+403.

解：原式=13+23+33+…+393+403-(P+23+33+...+103)

=1X402X412--X102X112

44

=672400-3025

=669375.

【点睛】

本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关

键.

23.(本题12分)(探索新知)

如图1,点C将线段A3分成AC和8c两部分，^BC=TTAC,则称点C是线段A8的圆

周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.

(1)若AC=3,求AB的值(用含万的代数式表示)；

(2)若点。也是图1中线段A8的圆周率点(不同于C点)，求AC与08的数量关系.

(深入研究)

如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重

合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.

(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度;

(4)在图2中，点P、Q分别从点。、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、

每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为，秒.点P追上点。时，停止运动,

当尸、C、。三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出f的值.

7T+1

【答案】(I)"的值为3万+3；(2)AC=BD-.(3)线段MN的长度为;r-1；(4)t