2022年人教版数学八年级上册期末测试题及答案（一）

人教版数学八年级上册期末测试题（一）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.（3分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2-4

2.（3分）若分式一”的值为零，则x的值是（）

x2-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

3.（3分）如图在^ABC中，AB=AC,D,E在BC上，BD=CE,图中全等三角形的

对数为（）

BDEC

A.0B.1C.2D.3

4.（3分）满足下列哪种条件时，能判定AABC与aDEF全等的是（）

A.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZED.NA=ND,AB=DE,ZB=ZE

5.（3分）如图，AABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,

△ADC的周长为9cm,则AABC的周长是（）

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

6.（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称

图形是（）

7.（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形,

他至少还要再钉上几根木条？（）

8.（3分）如图，已知△ABEgZXACD,Z1=Z2,NB=NC,不正确的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

9.（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中

Za+Zp的度数是（）

A.180°B.220℃.240°D.300°

10.（3分）下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4C.（ab3）2=ab6D.（-1）0=1

11.（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上

学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，

乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x

千米，根据题意可列方程为（）

A.%15=&B.&=8c.旦8口.&=8J

x2.5xx-2.5xx4-2.5xx~2.5x4

12.（3分）如图，已知N1=N2,要得到△ABD^^ACD,还需从下列条件中补

选一个，则错误的选法是（）

B

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

二、填空题：（每空3分，共18分）

13.（3分）分解因式：x3-4x2-12x=.

14.（3分）若分式方程：2匕史」一有增根，则1<=一.

x-22-x

15.（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB,要

使^ABC丝Z\FDE,还需添加一个条件，这个条件可以是一.（只需填一个即可）

16.（3分）如图，在Z\ABC中，AC=BC,AABC的外角NACE=100。，则NA=度.

17.（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,

剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为—.

=4

18.（3分）已知2+2=22x2,3+2=32X2,4+_£=42XJ_,若10+且=1。2

33881515b

X且（a,b为正整数），则a+b=.

b

三.解答下列各题：（本题共7题，共66分）

19.(9分)先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=A,b=

3

_1

2'

20.(9分)给出三个多项式：—x2+2x-1,—x2+4x+l,—x2-2x.请选择你最喜

222

欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

21.(9分)解方程：-^-1=—^―.

2

x-2x-4

22.(9分)已知：如图，AABC和4DBE均为等腰直角三角形.

(1)求证：AD=CE；

(2)求证：AD和CE垂直.

23.（9分）如图，CE=CB,CD=CA,NDCA=/ECB,求证：DE=AB.

24.（9分）如图，在AABC中，ZACB=90°,CE^AB于点E,AD=AC,AF平分/

CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.

求证：(1)DF〃BC；(2)FG=FE.

B

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.（3分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

故选:B.

2

2.（3分）若分式-：.的值为零,则x的值是（）

x2-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题.

【分析】分式的值是。的条件是：分子为0,分母不为0.

【解答】解:SX2-4=0,得*=±2.

当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合题意；

当x=-2时，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4W0.

所以x=-2时分式的值为0.

故选C.

3.（3分）如图在aABC中，AB=AC,D,E在BC上，BD=CE,图中全等三角形的

对数为（）

A.0B.1C.2D.3

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据AB=AC,得NB=NC,再由BD=CE,得4ABD丝AACE,进一步推得

△ABE^AACD

【解答】解：YAB=AC,

/.ZB=ZC,

又BD=CE,

/.△ABD^AACE（SAS）,

.•.AD=AE（全等三角形的对应边相等），

，NAEB=NADC,

/.△ABE^AACD（AAS）.

故选C.

4.（3分）满足下列哪种条件时，能判定aABC与ADEF全等的是（）

A.NA=NE,AB=EF,ZB=ZDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZED.NA=ND,AB=DE,ZB=ZE

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐

条判断即可.

【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；

B、角不是两边的夹角，不符合SAS；

C、角不是两边的夹角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔细分析以上四个选项，只有D是正确的.

故选：D.

5.（3分）如图，AABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,

△ADC的周长为9cm,则AABC的周长是（）

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】求aABC的周长，已经知道AE=3cm,则知道AB=6cm,只需求得BC+AC

即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD,于是BC+AC等于4ADC的周长，

答案可得.

【解答】解：•••AB的垂直平分AB,

；.AE=BE,BD=AD,

VAE=3cm,ZXADC的周长为9cm,

AABC的周长是9+2X3=15cm,

故选：C.

6.（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称

图形是（）

A©BSc®D

【考点】轴对称图形.

【分析】据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完

全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故选B.

7.（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形,

他至少还要再钉上几根木条？（）

【考点】三角形的稳定性.

【专题】存在型.

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.

【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的aACD及a

ABC,

故这种做法根据的是三角形的稳定性.

故选:B.

8.（3分）如图，已知4ABE会AACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正确的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应

角相等，即可进行判断.

【解答】解：VAABE^AACD,Z1=Z2,NB=NC,

，AB=AC,NBAE=NCAD,BE=DC,AD=AE,

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.

故选D.

9.(3分)如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中

Za+Zp的度数是()

A.180°B.220℃.240°D.300°

【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角.

【专题】探究型.

【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边

形中根据四边形的内角和为360。，求出Na+N0的度数.

【解答】解：•.•等边三角形的顶角为60。，

.,.两底角和=180。-60°=120°；

,Na+N0=360。-120°=240°；

故选C.

10.(3分)下列计算正确的是()

A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4C.(ab3)2=ab6D.(-1)0=1

【考点】完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；零指数哥.

【分析】A、不是同类项，不能合并；

B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；

C、按积的乘方运算展开错误；

D、任何不为0的数的0次幕都等于L

【解答】解：A、不是同类项，不能合并.故错误；

B、(x+2)2=X2+4X+4.故错误；

C、(ab3)2=a2b6.故错误；

D、(-1)°=1.故正确.

故选D.

11.(3分)随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上

学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，

乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x

千米，根据题意可列方程为（）

A.%.&B.2=8c.旦」D.&=8J

x2.5xx-2.5xx4-2.5xx~2.5x4

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学

比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可.

【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

8=8+「

x2.5x4

故选：D.

12.（3分）如图，已知N1=N2,要得到4ABD之Z\ACD,还需从下列条件中补

选一个，则错误的选法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

【考点】全等三角形的判定.

【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项

逐一验证，排除错误的选项.本题中C、AB=AC与Nl=/2、AD=AD组成了SSA

是不能由此判定三角形全等的.

【解答】解:A、；AB=AC,

'AB=AC

,•<Nl=/2，

AD=AD

.,.△ABD^AACD（SAS）；故此选项正确；

B、当DB=DC时，AD=AD,Z1=Z2,

此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；

C、VZADB=ZADC,

rZl=Z2

••AD=AD，

ZADB=ZADC

.,.△ABD^AACD(ASA)；故此选项正确；

D、VZB=ZC,

fZB=ZC

•,，N1=N2，

AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；故此选项正确.

故选:B.

二、填空题：(每空3分，共18分)

13.(3分)分解因式：X3-4X2-12X=XG+2)(X-6).

【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.

【分析】首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解

要彻底.

【解答】解:x3-4x2-12x

=x(x2-4x-12)

=x(x+2)(x-6).

故答案为：x(x+2)(x-6).

14.(3分)若分式方程：23^■有增根，则k=」_.

x-22-x

【考点】分式方程的增根.

【专题】计算题.

【分析】把k当作已知数求出x=-2_,根据分式方程有增根得出x-2=0,2-

2-k

x=0,求出x=2,得出方程，_=2,求出k的值即可.

2-k

【解答】解：2上口£」^,

x-22-x

去分母得：2(x-2)+1-kx=-1,

整理得:(2-k)x=2,

•.•分式方程2+】ix=1有增根,

x-22-x

，x-2=0,

解得：x=2,

把x=2代入（2-k）x=2得:k=l.

故答案为：L

15.（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB,要

使aABC丝△FDE,还需添加一个条件，这个条件可以是NA=NF或AC〃EF或

BC=DE（答案不唯一）.（只需填一个即可）

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】要判定AABC丝△FDE,已知AC=FE,AD=BF,则AB=CF,具备了两组边

对应相等，故添加NA=NF,利用SAS可证全等.（也可添加其它条件）.

【解答】解：增加一个条件：NA=NF,

显然能看出，在^ABC和4FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）.

故答案为：NA=/F或AC〃EF或BC=DE（答案不唯一）.

16.（3分）如图，在aABC中，AC=BC,4ABC的外角NACE=100。，则NA=50

度.

【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质.

【分析】根据等角对等边的性质可得NA=NB,再根据三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【解答】解：♦.•AC=BC,

；.NA=NB,

,/ZA+ZB=ZACE,

ZA=1ZACE=^X1OO°=5O".

22

故答案为：50.

17.（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,

剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为2m+4.

>、4

【考点】平方差公式的几何背景.

【专题】压轴题.

【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式

整理即可得解.

【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为X,

则4x=（m+4）2-m2=（m+4+m）（m+4-m）,

解得x=2m+4.

故答案为：2m+4.

18.（3分）已知2+Z=22xZ,3+l=32X1,4+A=42X_L,若10+2=102

33881515b

为正整数），则

Xa.（a,ba+b=109.

b

【考点】分式的定义.

【专题】规律型.

【分析】根据题意找出规律解答.

【解答】解:由已知得a=10,b=a2-1=102-1=99,

.*.a+b=10+99=109.

三.解答下列各题：（本题共7题，共66分）

19.(9分)先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=—,b=

3

_1

2'

【考点】整式的加减一化简求值.

【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值.注

意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时，

只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

【解答】解：原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2,

2

当a=L,b=-1时，原式=-8XLX(-L)=--.

3232，3

20.(9分)给出三个多项式：—x2+2x-1,—x2+4x+l,Lx?-2x.请选择你最喜

222

欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

【考点】因式分解的应用；整式的加减.

【专题】开放型.

【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了.

【解答】解:情况一：—x2+2x-1+—x2+4x+l=x2+6x=x(x+6).

22

情况二：J^x2+2x-1+—x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).

22

情况三：JLX2+4X+1+-LX2-2x=x2+2x+l=(x+1)2.

22

21.（9分）解方程：-^-1=

x-2

【考点】解分式方程.

【专题】计算题.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:x2+2x-x2+4=8,

移项合并得：2x=4,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

22.(9分)已知：如图，AABC和4DBE均为等腰直角三角形.

(1)求证：AD=CE；

(2)求证：AD和CE垂直.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【专题】证明题.

【分析】(Q由等腰直角三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90°,

得出NABD=CBE,证出△ABD^^CBE(SAS),得出AD=CE；

(2)AABD^ACBE得出NBAD=NBCE,再由NBAD+NABCNNBGA=NBCE+N

AFC+ZCGF=180°,得出NAFC=/ABC=90°,证出结论.

【解答】(1)证明：:△ABC和4DBE是等腰直角三角形，

，AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90°,

/.ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC,

即NABD=CBE,

^△ABD和4CBE中，

'AB=BC

<ZABD=ZCBE，

BD=BE

.,.△ABD^ACBE(SAS),

.*.AD=CE；

(2)延长AD分别交BC和CE于G和F,如图所示：

VAABD^ACBE,

AZBAD=ZBCE,

VZBAD+ZABCZZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,

XVZBGA=ZCGF,

VZBAD+ZABC+ZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,

NAFC=NABC=90°,

AAD1CE.

23.（9分）如图，CE=CB,CD=CA,NDCA=NECB,求证：DE=AB.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】求出NDCE=NACB,根据SAS证△DCE^^ACB,根据全等三角形的性质

即可推出答案.

【解答】证明：•••NDCA=NECB,

ZDCA+ZACE=ZBCE+ZACE,

/.ZDCE=ZACB,

V^EADCE和4ACB中

'DC=AC

<NDCE=/ACB，

CE=CB

.♦.△DCE/ZXACB,

,\DE=AB.

24.（9分）某县为了落实中央的"强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道

进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，

则完成工程所需天数是规定天数的L5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么

余下的工程由甲队单独完成还需5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为

了