2021届上海市黄浦区卢湾中学八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

2021届上海市黄浦区卢湾中学八下数学期末调研模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.J（-4）2=2B.75-72=73C.&垃=回D.后+0=3

2.关于反比例函数y=a的下列说法正确的是（）

X

①该函数的图象在第二、四象限；

②A（xi、yi）、B（X2、yz）两点在该函数图象上，若x«X2,则yi〈y2；

③当x>2时，则y>-2；

④若反比例函数y=a与一次函数y=x+b的图象无交点，则b的范围是一4<bV4.

x

A.①③B.①@C.②③D.②④

3.如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（）

用

髀

X

^L

A.毕达哥拉斯B.祖冲之C.华罗庚D.赵爽

4.下列各数中，能使不等式,X-2<0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

5.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡

皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）

A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大

C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变

6.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,NDAB=60。，E在AB上，且AE：EB=1：2,F是BC的中点，过D分

别作DP1,AF于P,DQ_LCE于Q,则DP：DQ等于（）

A.3：4B.273：V13C.V13：276D.V13：275

7.老师在计算学生每学期的总成绩时，是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为

70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应为（）

A.70分B.90分C.82分D.80分

8.在平行四边形ABCD中，若NB=135。，则ND=（）

A.45°B.55°C.135°D.145°

9.一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（）

A.5,5B.5,4C.5,3D.5,2

10.长和宽分别是a"的长方形的周长为10,面积为6,则层％+。加的值为（）

A.15B.16C.30D.60

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，oABC。中，对角线AC,8。相交于点。，0A=3,若要使平行四边形ABC。为矩形，则BD的长度是

产-----------**（'

12.如图，在△43C中，AB=AC=5,BC=8,点。是边8c上（不与8,C重合）一动点，ZADE=ZB=a,DE

交AC于点E,下列结论：®AD2=AE.AS；②1.8S4EV5；⑤当时，④ZsOCE为直角

三角形，8。为4或6.1.其中正确的结论是.（把你认为正确结论序号都填上）

k

13.对于反比例函数y=—（Z>0）,当为<0</<七时，其对应的值%、当、%的大小关系是•（用“<”

连接）

14.如图，正方形AIBICIO,A2B2c2C1,A3B3C3C2,.....按如图的方式放置.点AI,A2,A3,……和点Ci,C2,C3…

分别在直线y=x+1和x轴上，则点A,,的坐标是.

ClC2C3X

贝!一•

15.m=、Ik--右jI+、J.7^tL77+5.|m"=

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FEJ_BE,设BD与EF交于点G,

则aDEG的面积是一

--------------'C

17.如图，ZAOP=ZBOP,PC//OA,PD±OA,若NAO5=45。，PC=6,则尸。的长为

B

18.写出一个二次项系数为1,解为1与-3的一元二次方程：.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在口ABC。中，AC,8。相交于点。，点E在A3上，点F在CD上,EE经过点。.求证：四

边形尸是平行四边形.

20.(6分)有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③

的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球

(1)请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，^ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).

(1)作出AABC关于原点O成中心对称的△AiBiG.

(2)作出点A关于x轴的对称点A，若把点A，向右平移a个单位长度后落在△A小iG的内部(不包括顶点和边界)，

求a的取值范围.

22.(8分)如图，在矩形ABC。中，AC为对角线，点P为BC边上一动点,连结AP,过点3作垂足

为。，连结CQ.

⑴证明：MBP^ABQP.

(2)当点P为的中点时，若Nfi4C=37。，求NCQP的度数;

⑶当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F,若AQ=A。，则三=

管用图

23.（8分）某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、

乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需4（）天完成，求甲、乙两队单独完

成这项工程各需多少天？

24.（8分）（1）如图1,正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，NEAF=45。，延长CD到点G,使DG=BE,

连结EF,AG.求证：①NBEA=NG,②EF=FG.

（2）如图2,等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，AB=AC,点M,N在边BC上，且NMAN=45。，若BM=L

CN=3,求MN的长.

25.（10分）计算下列各题

（1）2V12-6^1

（2）（V5+V3）（6-百）-（2月-6）2

26.（10分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式（yi）：每月底薪600元，每售出一件服装另

支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式（y»,如图所示，设x（件）是一个月内营业员销售服装的数量，y（元）是营

业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：

（1）求yi与yz的函数关系式；

（2）该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？

⑶如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】

A.「『=4,故A选项错误；

B.君与近不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；

C.小义血=回，故C选项正确；

D.娓+6=也,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.

2、B

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一进行判断即可得.

【详解】①k=-4<0,图象在二、四象限，故①正确；

②若A（xi、yi）在二象限，B（xz、yi）在四象限，满足了xi<X2,但yi>y2,故②错误;

③当x=2时，y=2因为在每一象限内，y随着x的增大而增大，所以当x>2时，y>-2,故③错误；

4

y——4

④联立｛x，则有一一=x+b,整理得：x2+bx+4=0,

,x

y=x+b

因为两函数图象无交点，则方程x2+bx+4=0,无实数根，即b2-4x4<0,

所以一4VbV4,

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面

积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.

【详解】

解：我国三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”

巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.

故答案是：D.

【点睛】

本题考查了学生对我国数学史的了解，籍此培养学生的爱国情怀和民族自豪感，增强学习数学的兴趣.

4、D

【解析】

【分析】

将A、B、C、D选项逐个代入,X-2中计算出结果，即可作出判断.

2

【详解】

解：当x=6时，—x-2=l>0,

2

当x=5时，—X—2=0.5>0,

2

当x=4时，—X—2=0,

2

当x=2时，—X-2=-1<0,

2

由此可知，x=2可以使不等式工尤一2<0成立.

2

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.

5、C

【解析】

试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，

因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB,变化后平行四边形

ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB,所以四边形ABCD的面积变小了，故

A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.

考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.

6、B

【解析】

【分析】

连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CMJ_AB于M,根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出

AFxDP=CExDQ,根据线段比例关系设出AB=3a,BC=2a,然后在Rt^AFN和RtZkCEM中，利用勾股定理计算出

AF、CE,再代入AFxDP=CExDQ可得结果.

【详解】

连接DE、DF,过F作FNJ_AB于N,过C作CM_LAB于M,

•.•根据三角形的面积和平行四边形的面积得：

S&DEC—SgFA—5s平行四边形ABCD»即万AF-DP=—CEDQ.

；.AFxDP=CExDQ,

•四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC

VZDAB=60°,.,.ZCBN=ZDAB=60°.AZBFN=ZMCB=30°

VAB：BC=3：2,.•.设AB=3a,BC=2a

VAE：EB=1：2,F是BC的中点，r.BF=a,BE=2a,BN=-a,BM=a

2

由勾股定理得：FN=YLa,CM=V3a

2

•••AF=^3a+1a+^a=屈a,CE={㈣?+（后『=2屈

.•.后aDP=2&aDQ.ADP:DQ=2^:713,故选B.

【点睛】

本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.

7、C

【解析】

【分析】

根据平时成绩和考试成绩的占比，可计算得出总评成绩.

【详解】

70x0.4+90x0.6=82.

故答案为：C

【点睛】

考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.解题时要认真审题，不要把数据代错.

8、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质解答即可.

【详解】

解：•.•在平行四边形ABCD中，ZB=135°,

.,.ZD=ZB=135°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出ND=NB.

9、B

【解析】

【分析】

利用众数和中位数的定义分析，即可得出.

【详解】

众数：出现次数最多的数，故众数为5；

中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；

故选B

【点睛】

本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.

10、C

【解析】

【分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b,ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.

【详解】

•••边长分别为a、b的长方形的周长为1。，面积6,

：.2(a+b)=10,ab=6,

则a+b=5,

故ab2+a?b=ab(b+a)

=6x5

=1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、6

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD,可得出结果.

【详解】

解：假如平行四边形ABCD是矩形，

.,.OA=OC=OB=OD,

VOA=3,

.\BD=2OB=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握.

12、①@④.

【解析】

【分析】

①易证AABDSAADF,结论正确；

4r)2

②由①结论可得：AE=*,再确定AD的范围为：3WADV5,即可证明结论正确；

5

③分两种情况：当BDV4时，可证明结论正确，当BD>4时，结论不成立；故③错误;

④ZXDCE为直角三角形，可分两种情况：NCDE=90。或NCED=90。，分别讨论即可.

【详解】

解：如图，在线段DE上取点F,使AF=AE,连接AF,

贝！JNAFE=NAEF,

VAB=AC,

AZB=ZC,

VZADE=ZB=a,

AZC=ZADE=a,

VZAFE=ZDAF+ZADE,ZAEF=ZC+ZCDE,

/.ZDAF=ZCDE,

VZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,

AZCDE=ZBAD,

AZDAF=ZBAD,

AAABD^AADF

ABAD,

:.—=—,a即nAD2=AB,AF

ADAF

.*.AD2=AB»AE,

故①正确

占G-r%,尸AO?AD2

由①可知：AE=----=-----

AB5

当AD_LBC时，由勾股定理可得:

AD^AB2-Bb1='52—42=3,

A3<AE><5,

32

：.—<AE<5,即1.8WA£<5,故②正确;

5

如图2,作AHLBC于H,

VAB=AC=5,

1

.\BH=CH=-BC=4,

2

；•AH=1AB2_BH2=后_42=3,

VAD=AD,=V10,

DH=DH=dAD?-AH?=7(V10)2-32=1，

BD=3或BD'=5,CD=5或CD'=3,

VZB=ZC

.,.△ABD^ADCE(SAS),AABD'与AD'CE不是全等形

故③不正确

如图3,AD_LBC,DE±AC,

A

：.ZADE+ZDAE=ZC+ZDAE=90°,

.,.ZADE=ZC=ZB,

.*.BD=4；

如图4,DE_LBC于D,AH_LBC于H,

VZADE=ZC,

:.NADH=NCAH,

/.△ADH^ACAH,

.DHAH„nDH3

AHCH34

9

4

.925

:.BD=BH+DH=4+-=—=6.1,

44

故④正确；

综上所述，正确的结论为：①②④；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点

问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论.

13、X<%<为

【解析】

【分析】

根据反比例函数）=：（攵〉0）的性质，图形位于第一、三象限，并且）'随着x的增大而减小，再根据玉

即可比较y、为、%的大小关系.

【详解】

k

解：根据反比例函数y=JZ>0)的性质，图形位于第一、三象限，并且)'随着x的增大而减小，而X<0,则％<0,

而0<工2<%3，则0<%<%，

故答案为X<%<>2.

【点睛】

本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关键.

14、(31,32)

【解析】

分析：

由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1,第2个正方形的边长是2,第3个正方形的边长是4,……,

第n个正方形的边长是2'-'，由此可得点A,1的纵坐标是2'一，根据点A”在直线y=x+l上可得点An的横坐标为2'一-1，

由此即可求得A6的坐标了.

详解：

由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1,第2个正方形的边长是2,第3个正方形的边长是4,……,

第n个正方形的边长是2“T，

•••点An的纵坐标是第n个正方形的边长，

.•.点A”的纵坐标为2'i,

又..,点An在直线y=x+l上，

.••点An的横坐标为2"T-1，

二点A6的横坐标为：26-1-1=31，点A6的纵坐标为：26T=32，

即点A6的坐标为(31,32).

故答案为：(31,32).

点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是2"T,点A”的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关

键.

15、1.

【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出孙”的值进而得出答案.

【详解】

'.n=2,则，"=5,

故m"=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出川”的值是解题关键.

1

16、-

6

【解析】

【分析】

过点G作GM_LAD于M,先证明△ABEsaDEF,利用相似比计算出DF=，,再利用正方形的性质判断ADGM为

2

等腰直角三角形得到DM=MG,设DM=x,则MG=x,EM=l-x,然后证明△EMGs/iEDF,则利用相似比可计算出

GM,再利用三角形面积公式计算SADKG即可.

【详解】

解：过点G作GM_LAD于M,如图，

VFEXBE,

.,.ZAEB+ZDEF=90°,

而NAEB+NABE=90。，

/.ZABE=ZDEF,

而NA=NEDF=90°,

.,.△ABE^ADEF,

AAB：DE=AE：DF,即2：1=1：DF,

1

；.DF=一,

2

,四边形ABCD为正方形，

；.NADB=45。，

...△DGM为等腰直角三角形，

，DM=MG,

设DM=x,则MG=x,EM=l-x,

VMG/7DF,

.,.△EMG<^AEDF,

AMG：DF=EM：ED,即x：-=(1-x)：1,解得x=L

23

111

SZSDEG=—X1X-=一,

236

故答案为).

【点睛】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并

且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.熟练运用相似比计算线段的

长.

17、3逝

【解析】

【分析】

过P作PE_LOB,根据角平分线的定义和平行线的性质易证得APCE是等腰直角三角形，得出PE=3夜，根据角平

分线的性质即可证得PD=PE=3夜.

【详解】

解：过P作PE_LOB,

VZAOP=ZBOP,NAOB=45。，

:.ZAOP=ZBOP=22.5°,

VPC/7OA,

.,.ZOPC=ZAOP=22.5°,

:.ZPCE=45°,

/.△PCE是等腰直角三角形，

PE=—PC=—x6=3y[2,

22

VZAOP=ZBOP,PD±OA,PE±OB,

:.PD=PE=372•

B

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得NPCE=45。是解题的关键.

18、x2+2x-3=0.

【解析】

【分析】

用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可

【详解】

解：(x-1)(x+3)=0,

即x2+2x-3=0,

故答案为：x2+2x-3=0

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

三、解答题（共66分）

19、见解析.

【解析】

【分析】

先利用平行四边形的性质得到再利用平行线性质证得=/DFO=NBEO；

利用三角形全等可得OF=OE,即可求证.

【详解】

••・在oABCD中，AC,30相交于点。，

DC//AB,OD=OB.

ZFDO=NEBO,NDFO=ZBEO.

：.AODFmQBE(AAS).

OF-OE.

■■四边形BEOF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)P=g

【解析】

【分析】

列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.

(2)P(红球恰好被放入②号盒子)=；

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，列举出符合题意的各种情况的个数是解题关键.

21、见解析

【解析】

【分析】

(1)分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；

(2)由点A，坐标为(-2,2)可知要使向右平移后的A'落在AAiBiG的内部，最少平移4个单位，最多平移1个

单位，据此可得.

【详解】

解：(1)如图所示，^AiBiG即为所求；

(2)•.,点A'坐标为(-2,2),

•••若要使向右平移后的A，落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，即4Va<l.

【点睛】

考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)53°;(3)1二!■

2

【解析】

【分析】

(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断.

(2)只要证明△CPQS/^APC,可得NPQC=NACP即可解决问题.

(3)连接AF.与RtZ\ADFgRtZkAQF(HL),推出DF=QF,设AD=AQ=BC=m,DF=FQ=x,FC=y,CQ=a,证明

BCCQmaxaCQCFay

△BCQ^ACFQ,可得==右，推出一=一，即一=一，由CF〃AB,可得不K==，推出一=」一，可

CFQFyxymAQABmx+y

得二=一工，推出x2+xy-y2=0,解得x=1二！y或x=-1二ly(舍弃)，由此即可解决问题.

yx+y22

【详解】

(1)证明：••・四边形ABCD是矩形，

ZABP=90",

VBQ±AP,

AZBQP=ZABP=90°,

VZBPQ=ZAPB,

.•.△ABP^>ABQP.

(2)解：VAABP^ABQP,

PB_AP

QP-PB

.,.PB2=PQ»PA,

VPB=PC,

.♦.PC2=PQ・PA,

.PC—PA

**PQ-PC

VZCPQ=ZAPC,

.,.△CPQ^AAPC,

:.NPQC=NACP,

VZBAC=37°,

AZACB=90°-37°=53°,

AZCQP=53°.

(3)解：连接AF.

VZD=ZAQF=90°,AF=AF,AD=AQ,

ARtAADF^RtAAQF(HL),

；.DF=QF,设AD=AQ=BC=m,DF=FQ=x,FC=y,CQ=a,

VZBCF=ZCQB=ZCQF=90°,

.".ZBCQ+ZFCQ=90°,ZCBQ=90°,

NFCQ=NCBQ,

.•.△BCQs/kCFQ,

BCCQ

CF-QF

m_a

yx

x_a

ym

VCF/7AB,

CQCF

AQ-AB

a=y

mx+y

..x=y

"yx+y

.*.x2+xy-y2=0,

.3告ly或x=一告ly（舍弃）,

.X石-1

,（一=-------

y2

.DF

*.1=-------•

CF2

故答案为：避二

2

【点睛】

本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

23、甲队独做需30天，乙队独做需120天

【解析】

【分析】

设甲队独做需a天，乙队独做需b天，根据题意可得两个等量关系为：甲工效x工作时间+乙工效x工作时间=1；甲工

效x20+乙工效x40=l.列出方程组，再解即可.

【详解】

设甲队独做需a天，乙队独做需b天.

2424

--1--=1

ab

建立方程组

2040

—+—=1

ab

<2=30

解得

8=120

经检验a=30,b=120是原方程的解.

答：甲队独做需30天，乙队独做需120天.

【点睛】

本题考查了分式方程(组)的应用.得到工作量1的等量关系是解题的关键.

24、(1)①见解析②见解析(1)何

【解析】

【分析】

(1)在4ABE和4ADG中，根据SAS得出△ABE^^ADG则NBEA=NG.然后在4FAE和4GAF中通过SAS证

明得出△FAE^^GAF,则EF=FG.

(1)过点C作CEJ_BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.在△ABM和4ACE中，通过SAS证

明得出△ABMgZkACE,AM=AE,ZBAM+ZCAN=45°.在△MAN和AEAN中，通过SAS证明得出△MAN^^EAN,

MN=EN.Rt^ENC中，由勾股定理，得ENJEC+NC得出最终结果.

【详解】

(1)证明：在正方形ABCD中，NABE=NADG,AD=AB,

'AD=AB

在△ABE和AADG中，，NABE=ZADG,