北师大版高一上学期数学(必修一)《3.3指数函数》同步测试题带答案

第第页北师大版高一上学期数学(必修一)《3.3指数函数》同步测试题带答案一、单选题1．若命题“，”为真命题，则，的大小关系为（

）A． B． C． D．2．已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．3．已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．24．设函数，求得的值为（

）A．9 B．11 C． D．5．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（

）A．2 B．4 C． D．6．设函数在区间0,1单增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，若，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的值域是 B．图象的对称中心为C． D．的值域是10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为B．函数的值域为C．D．函数为减函数三、填空题11．设函数，则．12．函数在上的最大值为4，则m的取值范围是．四、解答题13．已知函数，若是定义域为的奇函数．(1)求出函数的解析式；(2)求不等式的解集．14．已知函数是定义域为R的偶函数．(1)求实数a的值；(2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围．参考答案1．A【分析】利用的单调性判断即可.【详解】由，得.令，易知在上增函数，因为“，”为真命题，即，所以.故选：A.2．A【分析】计算后与比较可得．【详解】，则，即，故选：A．3．B【分析】由f−x=fx【详解】由f−x=fx解得，.当时，，定义域为，关于原点对称，故符合题意，故选：B.4．B【分析】计算出，，从而计算出答案.【详解】，故，又，故.故选：B5．A【分析】利用题意结合奇函数的定义判断是奇函数，再利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为定义在上的函数满足，所以是奇函数，且，故，解得，故当时，，由奇函数性质得，而，故，故A正确.故选：A6．D【分析】由复合函数单调性得到在上单调递减，由对称轴得到不等式，求出答案.【详解】在R上单调递减，由复合函数单调性可知，在上单调递减，，解得.故选：D7．B【分析】先证明为奇函数，由可得，利用基本不等式运算求解的最小值.【详解】函数，定义域为R，，则为奇函数，若，，且，则有，即，可得，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：B.8．A【分析】利用排除法可得正确选项.【详解】由题意可得，排除B，又不是偶函数，排除C，当时，，排除D.故选：A.9．BCD【分析】分离常数法，利用反比例函数图象的平移变换可得AB项，由对称性可得C项，由换元法可求复合函数值域得D项.【详解】，函数的图象可看作函数向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到，由函数对称中心为，且值域为，故函数的值域为，对称中心为，所以A项错误；B项正确；C项，由的图象关于中心对称，则，故，故C正确D项，令，由，则，由，则.因为在单调递减，故的值域为.所以的值域是，故D正确.故选：BCD.10．BC【分析】根据分母不为求出函数的定义域，即可判断A；再将函数解析式变形为，即可求出函数的值域，从而判断B；根据指数幂的运算判断C，根据函数值的特征判断D.【详解】对于函数，则，解得，所以函数的定义域为，故A错误；因为，又，当时，则，当时，则，所以函数的值域为，故B正确；又，故C正确；当时，当时，所以不是减函数，故D错误.故选：BC11．【分析】根据已知解析式得、，进而求目标式的值即可.【详解】由，且，所以.故答案为：12．【分析】分，，，利用图像平移的性质结合指数函数计算即可；【详解】如图①，当时，函数的图象是由向上平移个单位后，再向下平移个单位，函数图象还是的图象，满足题意，如图②，当时，函数图象是由向下平移m个单位后，再把x轴下方的图象对称到上方，再向上平移m个单位，根据图象可知满足题意，如图③，时不合题意．故答案为：．13．(1)(2)【分析】（1）根据奇函数的定义取特值求的值，并代入检验即可；（2）分析可知在上单调递增，结合单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，则，解得，若，则，且，即，解得，若，，则，可得，即，符合题意综上所述：.（2）因为，因为在上单调递增，则在上单调递增，若，则，可得，即，解得，所以原不等式的解集为.14．(1)2；(2).【分析】（1）利用偶函数定义，列式求出值.（2）根据给定不等式分离参数，换元，利用单调性求出最小值即得.【详解】（1）由函数是定义域为R