山东省济南市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省济南市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合M={x∣−1<x<2}，N=A．{x∣x>−1} C．{x∣−1<x<2} 2．已知命题p：∀x∈R，x+1A．∃x∈R，x+1x≥2 B．C．∃x∈R，x+1x≤2 D．3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=−1x C．y=x4．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（）A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小C．“屏占比”变大 D．“屏占比”变化不确定5．已知a，b∈R，若ab<0，a+b>0，a>b，则下列不等式正确的是（）A．1a<1b B．ba+6．不等式(x−1)2A．(−13，C．(0，1) 7．已知函数f(x)是定义在(−∞，0)∪(0，+∞)A．(−∞，−1C．(−1，08．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数A．f(x)是奇函数 C．f(x)在[0，1二、多选题9．已知集合M={−1，1，2，4}，N={1，A．y=2x B．y=|x| C．y=x+2 D．y=10．已知函数f(x)=xA．f(x)的对称中心为(−1B．f(x)的值域为RC．f(x)在区间(−1，D．f(111．若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是（）A．a+b最大值为2 B．aC．ab最小值为14 D．1a+2b12．已知函数f(A．f(xB．若f(x)=kC．若f(x+aD．对任意的x1，x三、填空题13．823+14．若“x>k”是“−3≤x<2”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是．15．已知a>0，b>0，且ab=a+b+3，则a+b的最小值为．16．已知函数f(x)=a2−ax②若不等式f(x)≥f(四、解答题17．已知集合A={x∣x2+2x−3>0}，B=（1）求A∩B；（2）求(∁18．已知函数f(（1）当a=5，x∈[−2，（2）若不等式f(19．已知函数y=f(x)是定义在(0，+∞)（1）求f(（2）求不等式f(20．济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为y1万元，仓库到车站的距离为x(x>0)km，每月库存管理费为y2万元，其中y1与x+1成反比，y2与x成正比，若在距离车站9km处建仓库，则（1）分别求出y1，y（2）该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用（万元）．21．定义两种新的运算：a⊕b=a2−b2（1）求f(（2）求函数f(（3）判断函数f(22．若函数y=f(x)自变量的取值区间为[a，b]时，函数值的取值区间恰为[3b，3a]（1）当x∈(−∞，（2）求函数g(x)（3）若以函数g(x)在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y=h

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】N={x∣y=x}={x|x≥0}，所以故答案为：A

【分析】求出y=x2．【答案】B【解析】【解答】解：命题p：∀x∈R，其否定为：∃x∈R，x+1故答案为：B

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：对于A：y=f(x)=2x+1，则f(−x)=−2x+1，故y=2x+1为非奇非偶函数，A不符合题意；对于B：y=−1x为奇函数，函数在(−∞，对于C：y=x3为奇函数，且在定义域对于D：y=x故答案为：C

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】设升级前屏幕面积为a，整机面积为b，则屏占比为w1=ab(0<a<b)，设减小面积为m(0<m<a)，则升级后屏占比为：w故答案为：B

【分析】设法列出升级前后的屏占比表达式，由作差法可比较大小.5．【答案】C【解析】【解答】解：因为ab<0，a+b>0，a>b，所以a>0，所以1a则ba<0，由a+b>0得a>−b，即a>|b|，所以a2故答案为：C.

【分析】由ab<0，a+b>0，a>b，可得a>0，6．【答案】B【解析】【解答】解：(x−1)23∴(x−1)2>(所以不等式(x−1)23故答案为：B.

【分析】根据题意得3(x−1)7．【答案】B【解析】【解答】因为对于任意两个实数x1，x2∈(0，+∞)且x因为f(x)是定义在(−∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，所以因为f(−1)=0，所以f(1)=−f(−1)=0，所以当−1<x<0或x>1时，f(x)>0；当0<x<1或所以当x>1或x<−1时，xf(所以不等式xf(x)故答案为：B．

【分析】由题意可得f(x)在(0，+∞)上单调递增，再由函数为奇函数，可得f(x)在(−∞，0)上单调递增，f(−1)=0且f(1)=−f(−1)=0，由此可求出8．【答案】D【解析】【解答】因为f(故答案为：D

【分析】由定义可作出函数图象，直接判断选项即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】A，集合M中−1在集合N中没有对应元素，A不选.B，由函数的定义集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应，B可选；C，集合M中1、4在集合N中没有对应元素，C不选.D，由函数的定义集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应，D可选；故答案为：BD

【分析】根据函数的概念逐一判断即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】由题可知fA：由题可知f(−2−x)=−2−x−2−x+1=x+2x+1，所以得f(−2−x)+f(x)=B：因为f(x)=1−1x+1，显然1x+1≠0，所以C：当x>−1时，y=1x+1单调递减，所以y=−1D：f(1x)=1x故答案为：ACD

【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到f(x)+f(111．【答案】A,B,D【解析】【解答】对A选项：由a>0，b>0，a+b=1≥(当且仅当a=b=1对B选项；a2当且仅当a=b=1对C选项；因为a>0，b>0，1=a+b≥2当且仅当a=b=1对D选项；因为a>0，b>0，所以1=当且仅当a=b=1故答案为：ABD.

【分析】对A，B，C选项，结合基本不等式进行求最值即可；D选项将等式构造变形为1312．【答案】B,C,D【解析】【解答】对A：作出f(则f(x)对B：不妨设x1<x2<∴x1+x对C：当a=0时，f(x)当a>0时，f(x+a)可以通过f当a<0时，f(x+a)可以通过f(x)向右平移即−x+1−a=−x2+4x−3∴Δ=(−5)2−4×(4−a)=0，解得a=−综上所述：实数a的取值范围是(−∞，对D：对任意的m，n∈f(m)+f(n)=−(m−n)即f(m)+f(n)2−f(m+n∴f(x又∵x1+x∴f(x故答案为：BCD.

【分析】对A：利用分段函数图象判断单调性；对B：根据题意结合图象、对称性分析运算；对C：根据图象结合图象平移分析运算；对D：先证f(m+n13．【答案】7【解析】【解答】8故答案为：7

【分析】根据指数幂的运算法则求解即可.14．【答案】(−∞【解析】【解答】根据题意，[−3，2)是(k，+∞)的真子集，故可得故答案为：(−∞，

【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.15．【答案】6【解析】【解答】因为ab=a+b+3≤1故可得：(a+b)2即(a+b−6)(a+b+2)≥0，解得：a+b≥6或a+b≤−2，因为a>0，b>0，故a+b≥6（当且仅当故答案为：6。

【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，得出(a+b)2−4(a+b)−12≥0，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而结合a>0，16．【答案】±1；[2【解析】【解答】对①：当a<2时，则f[f(当a≥2时，则f[f(综上所述：a=±1；对②：∵不等式f(x)≥f(2)∴−a≤0a2≤2故实数a的取值范围是[2，故答案为：①±1；②[2，

【分析】对①：根据题意，分类讨论当a<2和a≥2时，代入分段函数，分别解方程即可；对②：根据题意可得函数f(x)17．【答案】（1）解：A={x∣x2+2x−3>0}={x|x<−3或x>1}（2）解：∁RA=[−3，1]，【解析】【分析】（1）化简集合A，B，由交集运算即可求解；

（2）先求A，B的补集，再求交集即可.18．【答案】（1）解：当a=5时，f(x)=x2+2x+5在[−2又因为f(−2)=5，f(（2）解：f(x)=x根据图象的对称轴性，若f(则f(0)【解析】【分析】（1）当a=5时，由函数的单调性，求出函数在区间[−2，3]上的最值，得函数值域；

（2）由19．【答案】（1）解：令x1=x2=2（2）解：因为f(x)+f(x+2)=f[x(x+2)]，所以f(x)+f(x+2)所以0<x(x+2)≤4x>0x+2>0，解得故不等式f(x)【解析】【分析】（1）令x1=x2=2可直接求解；

20．【答案】（1）解：设y1则a10=20，所以y1（2）解：两项费用之和f(x)=≥2200当且仅当200x+1=8(x+1)，即所以该公司把仓库建在距离车站4km处，能使这两项费用之和最少，为72【解析】【分析】（1）设y1=ax+1，21．【答案】（1）解：因为2⊕x=22−所以f(所以f(（2）解：因为f(x)=4−解得−2≤x≤2且x≠0，则函数f(x)的定义域为[−2，（3）解：函数f(x)为奇函数，证明：由（2）可知函数的定义域为[−2，当x∈[−2，0)∪(0，2]时，又f(−x)【解析】【分析】（1）根据所给定义求出f(x)=222．【答案】（1）解：当x∈(−∞，0)时，−x∈(0即g(x)=−x−4，所以当x∈(−∞，（2）解：当x∈(0，+∞)时，g解得a=1，b=3，所以g(x)（3）解：由“和谐区间”定义可知，当x∈[a，b]当a<b<0时，g(a)=−a−4=3ag(b)=−b−4=3b若两交点全落在x∈[1，3]对应图像上，必满足m(x)=xm(x)的对称轴为x=1，