江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩CA．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}2．“0<x<1”是“x2A．充分且不必要 B．必要且不充分C．充要 D．既不充分又不必要3．设b，c∈R，关于x的不等式x2+bx+c>0的解集是{x|x<1或A．72022 B．−1 C．520224．命题p：“∃x∈[2，3]，3x−a>0”，若命题p是假命题，则A．2 B．3 C．6 D．95．列车从A地出发直达600km外的B地，途中要经过离A地200km的C地，假设列车匀速前进，6h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B．C．D．6．已知不等式x2A．{a|a≤−4或a≥4} B．{a|−4≤a≤4}C．{a|a<−4或a>4} D．{a|−4<a<4}7．已知a+a−1=3A．4 B．±4 C．5 D．±58．定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足x2f(x1)−x1A．(0，2) B．(2，+∞) C．二、多选题9．图中阴影部分所表示的集合是（）A．N∩∁UMC．[∁U(M∩N)]∩N10．下列命题中，正确的有（）A．若a>b，则a+c>b+cB．若a>b，c<d则a−c>b−dC．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b>0，c>d>0，e>0则e11．已知函数f(x)=−x(x−4)A．f(f(−1))=3B．函数f(x)单调减区间为(−∞C．若f(a)>3，则a的取值范围是(−∞D．若方程f(x)=b有三个解，则b的取值范围是(012．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，对于任意实数t，f(−t)≤f(2atA．0 B．1 C．2 D．3三、填空题13．函数y=x+1+114．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x+6，则15．若函数f(x)=2|x−a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1−x)，且f(x)在[m，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为16．已知x>0，y>0，且2x+y=2，则xy的最大值为，2x+x四、解答题17．已知集合A={x|a−1≤x≤a+1}，B={x|−1≤x≤2}（1）当a=−1时，求A∪B；（2）若________，求实数a的取值范围.在①A∩B=A；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③B∪(∁18．计算下列各式的值：（1）2（2）(19．已知函数f(x)=x（1）求实数a的值；（2）求证：f(x)在区间[2，20．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p(x)（万元），当月产量不足60台时，p(x)=x2+20x（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．21．已知函数f(x+1)=x（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在x∈[1，22．已知定义在R上的函数f(x)，满足对任意的，都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时，f(x)<0，且f(3)=−4.（1）求f(0)的值；（2）判断并证明函数f(x)在R上的奇偶性；（3）解不等式f(t−1)+f(t)<−8.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由已知得CUA={1,6,7}，所以B∩C【分析】先求∁UA，再求2．【答案】A【解析】【解答】由x2−x≤0，得0≤x≤1，而“0<x<1”是“故答案为：A

【分析】解不等式得到0≤x≤1，根据范围大小关系得到答案.3．【答案】D【解析】【解答】关于x的不等式x2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3}，故−b=1+3c=1×3(b+c)2022故答案为：D

【分析】根据题意得到−b=1+3c=1×34．【答案】D【解析】【解答】解：因为命题p：“∃x∈[2，3]，则命题¬p：“∀x∈[2，3]，所以a≥3x对∀x∈[2，所以a≥(3x)max=9，即a∈[9，+∞)故答案为：D

【分析】依题意可得命题¬p：“∀x∈[2，3]，3x−a≤0”为真命题，参变分离可得对a≥3x对∀x∈[2，5．【答案】C【解析】【解答】依题意，AB=600，速度v=600所以从A到C用时200100=2 h，此时所以C选项正确，ABD选项错误.故答案为：C

【分析】根据列车运行的方式确定正确答案.6．【答案】B【解析】【解答】因为不等式x2+ax+4<0的解集为空集，所以Δ=a故答案为：B.

【分析】利用Δ=a7．【答案】B【解析】【解答】a+a−1=3，故a>0，a3故答案为：B

【分析】根据题意a12−8．【答案】A【解析】【解答】构造函数F(x)=f(x)任取0<x1<由于x2f(x1)−所以F(x所以F(x)在(0，f(x)>3x，f(x)x>3，f(x)x>f(2)所以不等式f(x)>3x的解集为(0，故答案为：A

【分析】通过构造函数法，结合函数的单调性求得不等式f(x)>3x的解集.9．【答案】A,C【解析】【解答】A选项：∁UM=①+②，则B选项：∁UN=①+④，则C选项：[∁D选项：(∁故答案为：AC.

【分析】根据交并补的计算和韦恩图判断即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】若a>b，则a+c>b+c，A符合题意；若a>b，c<d，即−c>−d，则a−c>b−d，B符合题意；取a=c=0，b=d=−1，满足若a>b，c>d，则ac<bd，C不符合题意；若a>b>0，c>d>0，则ac>bd>0，即0<1ac<1bd故答案为：ABD

【分析】根据不等式的性质知AB正确，举反例a=c=0，b=d=−1，得到C错误，根据不等式性质证明D正确，得到答案.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】f(f(−1))=f(1)=3，A符合题意；画出函数图象，根据图像知函数f(x)单调减区间为(−∞，0)和当a<0时，f(a)=−a>3，解得a<−3；当a≥0时，f(a)=−a(a−4)>3，解得1<a<3，故a∈(−∞，f(2)=4，方程f(x)=b有三个解，根据图像知，0<b<4，D符合题意.故答案为：ACD

【分析】直接计算得到A正确，根据函数图象得到B错误，D正确，考虑a<0和a≥0两种情况，计算得到答案.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(又由函数f(x)在[0，+∞)则|t|≤令k(t)当|t|=0时，k当|t|≠0时，k(t)若|a|⩾k则a2故答案为：BCD．

【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得.13．【答案】{x|x≥−1且x≠0}【解析】【解答】解：函数有意义，则：x+1≥0x≠0求解不等式可得函数的定义域为：{x|x≥−1且x≠0}.【分析】先由已知函数有意义列出不等式组，求解不等式可得函数的定义域.14．【答案】9【解析】【解答】函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x故f(3)=f(−3)=(−3)故答案为：9

【分析】直接根据函数奇偶性的性质计算得到答案.15．【答案】[1【解析】【解答】f(x)=2|x−a|(a∈R)，f(1+x)=f(1−x)，故2|(1+x)−a|=2|(1−x)−a|，(x+1−a)2=(−x+1−a)2，展开得到故f(x)=2|x−1|=2x−2，x≥12−2x，f(x)在[m，+∞)上单调递增，故故答案为：[1，

【分析】根据f(1+x)=f(1−x)代入化简得到a=1，得到函数解析式，确定函数的单调区间，再计算得到答案.16．【答案】12【解析】【解答】解：x>0，y>0，且2x+y=2，所以2x+y≥22xy⇒2≥2当且仅当2x=y，即x=12，y=1时等号成立，所以又2x+xy=2x+yx故答案为：12

【分析】根据基本的不等式直接应用即可得xy的最大值，利用“1”的代换可求2x17．【答案】（1）解：当a=−1时A={x|−2≤x≤0}，又B={x|−1≤x≤2}，所以A∪B={x|−2≤x≤2}；（2）解：若选①A∩B=A，则A⊆B，显然a+1>a−1，即A≠∅，所以a+1≤2a−1≥−1，解得0≤a≤1，即a∈[0若选②“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，显然a+1>a−1，即A≠∅，所以a+1≤2a−1≥−1，解得0≤a≤1，即a∈[0若选③B∪(∁RA)=R显然a+1>a−1，即A≠∅，所以a+1≤2a−1≥−1，解得0≤a≤1，即a∈[0【解析】【分析】（1）根据并集的定义计算可得；

（2）根据所选条件均可得到A⊆B，可判断A≠∅，即可得到不等式组，解得即可.18．【答案】（1）解：2==5+3（2）解：(===(=lg【解析】【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案；

（2）根据对数运算求得正确答案.19．【答案】（1）解：因为f(x)为奇函数，且定义域为(−∞，所以f(−1)=−f(1)，即1−a+4−1=−1+a+4又当a=0时，f(x)=x对∀x∈(−∞，0)∪(0，有f(−x)=−x2+4x=−f(x)，所以a=0（2）证明：设∀x1，x2则f(=(x当2≤x1<x2从而(x1−所以f(x)在区间[2，【解析】【分析】（1）利用特殊值f(−1)=−f(1)，可求得a=0，然后验证可得；

（2）利用单调性的定义证明可得.20．【答案】（1）解：当0<x<60时，y=100x−(当x≥60时，y=100x−(101x+6400∴y=−（2）解：当0<x<60时，y=−x当x=40时，y取最大值1200万元；当x≥60时，y=1660−(x+6400当且仅当x=80时取等号；又1200<1500，所以当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．【解析】【分析】（1）由给定函数模型结合y=100x−p（x）−400即可得解；

（2）分段讨论，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.21．【答案】（1）解：令t=x+1，则x=t−1，∴f(t)=(t−1)2−2a(t−1)−1∴f(x)=x（2）解：由（1）知函数f(x)的图像开口向上，对称轴为x=a+1当a+1≤1即a≤0时，则函数f(x)在x∈[1，∴f当1<a+1<3即0<a<2时，则函数f(x)在(1，a+1)上递减，在∴f(x)当a+1≥3即a≥2时，则函数f(x)在x∈[1，∴f(x)【解析】【分析】（1）利用换元法求解析式即可；

（2）分类讨论a≤0，a≥2和0<a<2三种情况下f(x)在[1，22．【答案】（1）解：由f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，（2）解：f(x)是奇函数，证明如下：由f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=−x，得f(x−