河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．设全集U={−2，−1，0，1，A．{−2，−1} C．{−1，2} 2．已知a>b>0，则（）A．ab<b2 B．a+b>2a C．a33．命题“∀x∈R，x2A．∀x∈R，x2−x+1≤0 B．∀x∈RC．∃x∈R，x2−x+1≤0 D．∃x∈R4．已知a=(−13)−1A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a5．设p：2<x<3，A．[2，+∞] B．(−∞，2] C．6．已知正数x，y满足x=2(1−y)，则xy的最大值为（）A．14 B．12 C．17．已知幂函数y=f(x)过点(2，2)A．[−1，4) B．[−1，1) C．8．若函数f(x)=x+2x+a在区间A．(-1，2） B．(−∞，2) C．(-2，1) 二、多选题9．设全集为U，A，B为U的子集，且A．A∩B=A B．A∪B=BC．(∁UA)∩B=∅10．下列函数中最大值为2的是（）A．y=x(4−x) B．y=x+1x C．y=2−|x|11．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=[x]，则下列结论中正确的是（）A．f(x)≤x<f(x)+1 B．函数是奇函数C．方程f(x)=1有无数解 D．函数f（x）的值域为Z12．已知函数f(x)的定义域为R，且f(0)=0．若y=f(x+2)+1为奇函数，y=f(x+4)为偶函数，则（）A．f(4)=0 B．f(8)=0 C．f(1)+f(3)=2 D．f(1)=f(7)三、填空题13．函数f（x）=x+1+1x−214．若函数f(x)=a−22x15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3元/m超过12m3但不超过6元/m超过18m9元/m若某户居民本月交纳的水费为81元，则此户居民本月用水量为m316．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(α，β)(αβ<0)四、解答题17．（1）计算(0.（2）化简(318．已知集合A={x|m−2<x<m+2}，B={x|x（1）当m=1时，求A∪B，(∁（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19．给定函数f(x)=x+4，g(x)=x2−2x，x∈R．∀x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)（1）请用图象法和解析法表示函数m(x)；（2）根据图象说出函数m(x)(x∈[−4，4])的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数20．某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．每毫升血液中的药物含量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线段AB是函数y=kat（t≥2，a>0，k，a是常数）的图象，且A(2，（1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于1μg时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少μg（精确到0.1μg）？21．已知f(x)=a2x+ax（1）解关于x的不等式f(x)>1；（2）若a=12，且对∀m∈[0，22．已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y，f(x+y)=f(x)+f(y)+2．当x>0时，f(x)<−2，f(1)=−6．（1）求f(0)，f(−1)的值；（2）判断函数f(x)的单调性并加以证明；（3）解不等式f(x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵A={0，3}，B={−1，2}∵U={−2，−1，0故答案为：B.

【分析】根据集合的并集和补集的概念及运算，准确运算，即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】对于A选项，由不等式的基本性质可得ab>b对于B选项，由不等式的基本性质可得2a>a+b，B不符合题意；对于C选项，a3对于D选项，1a−1故答案为：D.

【分析】根据不等式的基本性质和作差比较法，逐项判定，即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定是存在量词命题“∃x∈M，¬p(x)”，∴命题“∀x∈R，x2−x+1>0”的否定是“∃x∈R，故答案为：C.

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】因为y=(13)x是R上的单调减函数，故3−1故答案为：A.

【分析】根据指数函数y=(5．【答案】B【解析】【解答】因为p是q的充分不必要条件，所以{x|2<x<3}{x|x>a}，所以a≤2，即实数a的取值范围是(−∞，故答案为：B.

【分析】根据题意转化为p是q的真子集，结合基本的包含关系，列出不等式，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】因为正数x，y满足x=2(1−y)，所以y>0x=2(1−y)>0，解得：0<y<1故xy=2(1−y)y≤2(1−y+y2)2所以xy的最大值为1故答案为：B

【分析】根据题意，化简得到xy=2(1−y)y，结合基本不等式，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】设f(x)=xa，则f(2)=2a=由f(x+1)=x+1<2可得0≤x+1<4，解得因此，不等式f(x+1)<2的解集为[−1，故答案为：C.

【分析】根据题意求得幂函数f(x)=x，把不等式转化为x+18．【答案】A【解析】【解答】f(x)=x+a+2−ax+a=1+则2−a>0−a<1，得−1<a<2故答案为：A

【分析】化简函数为f(x)=1+2−ax+a，结合反比例函数的性质，列出不等式组9．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，∵A⊆B，∴A∩B=A，A符合题意；对于B，∵A⊆B，∴A∪B=B，B符合题意；对于C，当AB时，(∁对于D，∵A⊆B，∴(∁故答案为：ABD.

【分析】结合集合的包含关系和集合的交集、并集和补集的概念及运算，逐项判定，即可求解.10．【答案】A,C【解析】【解答】y=x(4−x)，可看作y=t，t=x(4−x)复合，当x=2时，y=x+1x，当x>0时，x+1x≥2y=2−|x|，−|x|≤0，∵|x|≥0，则0<(12)|x|故答案为：AC.

【分析】结合复数函数性质，求得y=x(4−x)的最大值为2，可判定A正确；根据基本不等式，求得函数y=x+11．【答案】A,C,D【解析】【解答】由题意，设x=a+b，(a∈Z，对于A，显然a≤a+b<a+1，则f(x)≤x<f(x)+1，A符合题意；对于B，f(0.对于C，当a=1时，∀b∈[0，1)，对于D，由函数定义，可得D符合题意.故答案为：ACD.

【分析】根据题意，设x=a+b，(a∈Z，12．【答案】B,D【解析】【解答】y=f(x+2)+1为奇函数，故f(x+2)+1=−f(−x+2)−1，即f(x+2)+f(−x+2)+2=0，y=f(x+4)为偶函数，即f(x+4)=f(−x+4).取x=2得到f(2+2)+f(−2+2)+2=0，故f(4)=−2，A不符合题意；取x=4得到f(4+4)=f(−4+4)=f(0)=0，B符合题意；取x=1得到f(1+2)+f(−1+2)+2=0，即f(3)+f(1)=−2，C不符合题意；取x=3得到f(3+4)=f(−3+4)，即f(1)=f(7)，D符合题意.故答案为：BD

【分析】根据题意求得f(x+2)+f(−x+2)+2=0和f(x+4)=f(−x+4)，结合选项，逐项判定，即可求解.13．【答案】[﹣1，2）∪（2，+∞）【解析】【解答】解：函数f（x）=x+1+∴x+1≥0x−2≠0解得x≥﹣1或x≠2，∴f（x）的定义域为[﹣1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．14．【答案】-1【解析】【解答】因为f(x)即a−22−x所以a=−1.故答案为：-1.

【分析】根据f(−x)=−f(15．【答案】19【解析】【解答】设此户居民月用水量为xm3，月缴纳水费为则y=整理得：y=当12<x≤18时，36<y≤72当x>18时，y>72，所以9x−90=81，解得x=19，所以此户居民本月用水量为19m故答案为：19.

【分析】根据题意，求得月缴纳水费为y的函数关系式，再由某户居民本月交纳的水费为81元，结合分段函数的解析式，即可求解.16．【答案】(−【解析】【解答】因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(α，β)(αβ<0)，则α<0<β，α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，且a<0，则−ba=α+βca=αβ，b=−a⋅(α+β)，c=a⋅αβ，则不等式cx故答案为：(−

【分析】根据题意得到α，β是方程ax2+bx+c=0的两根，求得b=−a⋅17．【答案】（1）解：(0.=100+1-6+8=103．（2）解：(3=4-π+π-3=1．【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则及性质，准确运算，即可求解；

（2）根据根式与指数幂的运算法则和性质，准确运算，即可求解.18．【答案】（1）解：当m=1时，A={x|−1<x<3}，∁R由x2−4x≥0，得B={x|x≤0或x≥4}={x|x<3或x≥4}．(={x|x≤−1（2）解：由A∩B=A，得A⊆B，且由题意得，A≠∅.则m+2≤0或m−2≥4，解得m≤−2或m≥6．所以实数m的取值范围是{m|m≤−2或m≥6}．【解析】【分析】（1）当m=1时，求得A={x|−1<x<3}，B={x|x≤0或x≥4}，结合交集、并集和补集的概念及运算，即可求解.

（2）由A∩B=A，得到A⊆B，结合集合的包含关系，列出不等式m+2≤0或m−2≥4，即可求解.19．【答案】（1）解：令x+4=x2−2x，即x2−3x−4=0根据题意，m(x)=故其函数图象如下所示：.（2）解：数形结合可知，函数m(x)(x∈[−4，4])的单调区间是函数m(x)在区间[−4，−1]上单调递增，在区间(−1，由f(−4)=0，f(−1)=3，f(1)=−1，f(4)=8知，当x=4时，m(x)取得最大值，最大值为8，当x=1时，m(x)取得最小值，最小值为-1．【解析】【分析】（1）根据题意，求得函数m(x)=x+4，x≤−1x2−2x，20．【答案】（1）解：当0≤t≤2时，y=4t；当t≥2时，把A(2，8)，B(4，2)代入y=ka得ka2=8ka（2）解：设第一次注射药物后最迟过t小时注射第二次药物，其中t>2．则32×(12即第一次注射药物5h后开始第二次注射药物，即最迟13点注射药物．（3）解：第二次注射药物1.5h后，每毫升血液中第一次注射药物的含量y1每毫升血液中第二次注射药物的含量y2所以此时两次注射药物后的药物含量为24故该人每毫升血液中药物含量为24【解析】【分析】（1）根据题意，得到当0≤t≤2时，y=4t；当t≥2时，把A，B代入y=kat求得k，a的值，即可求得函数的解析式；

（2）根据题意，列出不等式32×(1221．【答案】（1）解：a2x+ax−1>1因为ax+2>0恒成立，故当0<a<1，不等式的解集为{x|x<0}，当a>1时，不等式的解集为{x|x>0}．（2）解：当a=12时，因为y=(所以f(x)=(14得3m2+2>2m2+3mn，即当m∈(0，2]时，不等式两边同除以m得：因为m+2m≥22，当且仅当综上，实数n的取值范围是(−∞，【解析】【分析】（1）把不等式化为(ax−1)(ax+2)>0，结合ax+2>0恒成立，得到ax>1，分类讨论，即可求解；

（2）当a=12时，得到22．【答案】（1）解：令x=y=0，得f(0)=2f(0)+2，即f(0)=−2．令x=1，y=−1，得f