浙江省温州市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）2

浙江省温州市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|−1<x<1}，A．{x|x<1}C．{-1，0，1} D．{0，1}2．命题“∀x>0，A．∃x≤0，x+1<0 C．∃x≤0，x+1≥0 3．已知定义在R上的幂函数f(x)，则f(0)−f(1)=（）A．0 B．-1 C．1 D．不确定4．已知a=0．3A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a<c<b5．对∀x∈R，恒有(a+b−c)x+c=2成立，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定6．若“x²−3x+2<0”是“xA．0<a<2 B．a<0或a>2 C．a≤0或a≥2 D．1<a<27．已知x，y满足{3x2A．[−94，92] B．8．如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为y=f(x)，则下列说法错误的为（）A．f(1)=B．f(2023)=0C．f(x)=−xD．f(x)在区间[2023，2025]单调递增二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A={x|A．0 B．2 C．-1 D．410．已知函数f(x)=4−A．函数f(x)的定义域为[0，2]B．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)在区间（-∞，0）上单调递增D．函数f(x)值域为[0，2]11．以下命题为真命题的是（）A．若ab>0，a>b，则1a<1C．若ac>bc，则a>b D．若c>a>b>0，则c−a12．已知x>0，A．xy的最小值为14 B．y²的取值范围为C．x+1x+4y+14y三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．3-π2+14．若函数f(x)=2−xx−115．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²−2x则当x<0时，f(x)16．若函数f(x)={−x2+2x+1，x>0(12四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合．A={x|x+1≤0}（1）若m=−1，求A∪B．（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．18．已知f(x)={（1）若f(a)=254，（2）若f(f(k))=94，19．关于x有不等式x（1）当a=1，b=4时，解不等式．（2）若不等式仅有一解，求1a20．已知定义域为R的函数f(x)=a⋅（1）求实数a的值．（2）试判断f(x)的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f(21．电动出租车司机小李到商场里充电，充电费用由电费和服务费两部分组成，即电费=（电价+服务费）×度数，商场采用按时间分不同时段计算，11：00-13：00时电费是0.50元/度，服务费0.35元/度，13：00-15：00时电费1.15元/度，服务费0.20元/度，假定在充电时候电量是均匀输入的，车主小李充电30度需要60分钟。（1）小李到商场12：40开始充电30度，问需要充电费多少．（2）若小李在某春运期间第x天的收入g(x)近似地满足g(x)=165−|30−x|，(1≤x≤40，x∈N)，第x天的充电费近似地满足f(x)=35+122．已知函数f(x)=（1）若f(x)在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．（2）若m=2，对任意的x₁∈R，总存在：x₂∈[1，2]，使得f(x₁)≤g(x₂)成立，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为集合A={x|−1<x<1}故答案为：B.【分析】根据交集定义求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：命题“∀x>0，x+1≥0”的否定是故答案为：B.【分析】全称量词命题否定是把量词∀改为∃，再否定结论.3．【答案】B【解析】【解答】解：设幂函数fx=故答案为：B.【分析】根据幂函数的定义求值即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：因为y=0.3x在R上是减函数，-0.3<-0.2<0，所以0.3-0.3>0.3-0.2>0.30=1，

又故答案为：A.【分析】根据y=0.3x在R上是减函数，判断a、b大小且都对于1，根据5．【答案】C【解析】【解答】解：因为∀x∈R，恒有(a+b−c)x+c=2成立，所以a+b-c=0c=2故答案为：C.【分析】根据条件恒成立，可得出a+b-c=0c=26．【答案】C【解析】【解答】解：令A=x|x2-3x+2<0=x|1<x<2，

B=x|x2-2a+1x+aa+1>0=故答案为：C.【分析】先分别解两个不等式，根据充分不必要条件定义，可得真子集关系，结合数轴得不等式，解不等式即可得结论.7．【答案】D【解析】【解答】解：由3x-a=03x2+2y2+2a=0得3x2+2y2故答案为：D.【分析】消去a，将y用含x的代数式表示，根据y2非负数确定x的取值范围，进而利用二次函数求x28．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，因为正方形ABCD边长为1，所以对角线AC=2，所以X=0时，C（0，1），

即f(0)=1，x=1时，C1，2，即f(1)=2，故A正确.

对于B，f(0)=1，f(1)=2，f(2)=1，f(3)=0，f(4)=1，f(5)=2，f(6)=1，f(7)=0，

所以f(x+4)=f(x)，所以f(2023)=f(4×505+3)=f(3)=0，故B正确.

对于C，当2<x≤3时，C点的轨迹为以（2，0）为圆心，1为半径的圆的四分之一，此时圆方程为x-22+y2=12<x≤3，y≥0故答案为：C.【分析】根据正方形滚动轨迹得到x=0、1、2、3、4、5、6、7时所对应的函数值，推出f(x)周期为4，可判断A、B正确，当2<x≤3时，C点的轨迹为以（2，0）为圆心，1为半径的圆的四分之一，得到

圆方程，可判断C错误，根据周期性及fx9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因为集合A={x|ax2+22x+a−1=0}为单元素集，

所以当a=0时，A={x|ax2故答案为：A、B、C.【分析】讨论a=0、a≠0时，针对一元一次、一元二次方程分别研究，即可得结果.10．【答案】B,D【解析】【解答】解：对于A，要使函数f(x)=4−x2有意义，需4-x2≥0，解得-2≤x≤2，

所以函数f(x)的定义域为-2，2.

对于B，因为x∈-2，2，-x∈-2，2，f-x=4--x2=4-x2=fx，所以f(x)是偶函数.故答案为：B、D.【分析】根据定义域定义可判定A错误，根据奇偶性判定方法可判定B正确，由复合函数单调性结合二次函数、幂函数单调性可得C错误，利用二次函数值域可得D正确.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A，因为ab>0，a>b，所以a·1ab>b·1ab，即1a<1b，故A正确.

对于B，因为a2-ab=a故答案为：ABD.【分析】利用不等式的性质，逐个推导判断即可.12．【答案】B,C【解析】【解答】解：对于A，当x=y=15时，xy=125<14，故xy的最小值不是14，故A错误.

对于B，x+4y=1，x=1-4y>0，∴0<y<14，∴0<y2<116，故B正确.

对于C，故答案为：B、C.【分析】举反例，可以判断A、D错误，根据已知条件，基本不等式可判断B、C正确.13．【答案】π【解析】【解答】解：3-故答案为：π.

【分析】根据指数幂运算法则计算即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：要使函数f(x)=2−xx−1有意义，需2-x≥0x-1≠0，解得x≤2且x≠1，

所以函数f(x)=故答案为：(−∞【分析】根据定义域的定义，要使函数有意义，需偶次根式被开方数大于等于0，且分母不为0，解不等式组即可.15．【答案】−【解析】【解答】解：当x<0时，-x>0，因为当x≥0时，f(x)=x²−2x，所以f-x=-x2-2故答案为：−x【分析】将x<0转化为-x>0，则-x满足解析式f(x)=x²16．【答案】3【解析】【解答】解：作出分段函数f(x)图像，观察图像可得，f(x)在x=0处存在极小值1，在x=1处存在极大值2.

因此若f(x)在(m，n)既有最大值，又有最小值，则点（m，f(m)）在图中的A点或其右侧，且m<0.

且点（n，f(n)）在图中的C点或其左侧，且n>1，所以12m≤2m<0且-故答案为：3.【分析】作出分段函数图象，观察得f(x)的极大值和极小值，分析点（m，f(m)）、（n，f(n)）分布情况，列式求m、n取值范围，即可得n-m最大值.17．【答案】（1）解：∵m=−1∴B=A∪B=（2）解：∵A∩B≠∅∴m−1≤2m+1−2≤m≤0 ∴【解析】【分析】(1)将m=-1代入，根据并集定义求解即可.

（2）根据交集定义，结合数轴列出不等式即可得结论.18．【答案】（1）解：当a>0时，f(当a≤0时，f(∴a=174（2）解：令f(k当t>0时，由f(t)当k>0时，得k=−74（舍去），当k≤0当t≤0时，由f(t)∴k=−【解析】【分析】(1)已知函数值求自变量，分段代入函数值求x，然后检验求出的解是否满足本段自变量条件.

(2)令f(k)=t，则19．【答案】（1）解：当a=1，b=4∴不等式的解集为：{x∣（2）解：由题ab≥0，且Δ=ab−b+1=0，∴b=ab+1>0，∴a>0，由ab−b+1=0两边除b，得∴1当且仅当ab=1aba+1【解析】【分析】（1）将a、b值代入解一元二次不等式即可.

（2）由题ab≥0，且Δ=ab−b+1=0，得a、b关系及基本不等式条件，然后根据基本不等式求得最小值.20．【答案】（1）解：因为函数f(所以，即f(所以a=1．（2）解：f(由于f(x)=2则f(x因为x1<x2，所以所以f(x所以函数f(（3）解：由（2）得，奇函数f(∴f(4x)<f(5×令2x=t(t>0)，则可得不等式的解集为(0【解析】【分析】(1)根据奇函数定义f(−x)+f(21．【答案】（1）解：由题，在11：00-13：00时段充电10度，费用0.在13：00-15：00时段充电20度，费用1.所以共需要充电费35.5元．（2）解：g∵g(x)=165−|30−x|所以投入比的最大值不可能在(30当x∈[1，∴当x=1时，盈利比取到最大值27271【解析】【分析】(1)分别计算11：00-13：00时段充电10度，13：00-15：00时段充电20度的费用，相加即可.

(2)根据分段函数的性