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文档简介

浙江省温州市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二三四总分评分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|−1<x<1},A.{x|x<1}C.{-1,0,1} D.{0,1}2.命题“∀x>0,A.∃x≤0,x+1<0 C.∃x≤0,x+1≥0 3.已知定义在R上的幂函数f(x),则f(0)−f(1)=()A.0 B.-1 C.1 D.不确定4.已知a=0.3A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b5.对∀x∈R,恒有(a+b−c)x+c=2成立,则a+b+c的值为()A.1 B.2 C.4 D.不能确定6.若“x²−3x+2<0”是“xA.0<a<2 B.a<0或a>2 C.a≤0或a≥2 D.1<a<27.已知x,y满足{3x2A.[−94,92] B.8.如图,将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动,先以A为中心顺时针旋转,当B落在x轴时,又以B为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点C滚动时的曲线方程为y=f(x),则下列说法错误的为()A.f(1)=B.f(2023)=0C.f(x)=−xD.f(x)在区间[2023,2025]单调递增二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知集合A={x|A.0 B.2 C.-1 D.410.已知函数f(x)=4−A.函数f(x)的定义域为[0,2]B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增D.函数f(x)值域为[0,2]11.以下命题为真命题的是()A.若ab>0,a>b,则1a<1C.若ac>bc,则a>b D.若c>a>b>0,则c−a12.已知x>0,A.xy的最小值为14 B.y²的取值范围为C.x+1x+4y+14y三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.3-π2+14.若函数f(x)=2−xx−115.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²−2x则当x<0时,f(x)16.若函数f(x)={−x2+2x+1,x>0(12四、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.A={x|x+1≤0}(1)若m=−1,求A∪B.(2)若A∩B≠∅,求实数m的取值范围.18.已知f(x)={(1)若f(a)=254,(2)若f(f(k))=94,19.关于x有不等式x(1)当a=1,b=4时,解不等式.(2)若不等式仅有一解,求1a20.已知定义域为R的函数f(x)=a⋅(1)求实数a的值.(2)试判断f(x)的单调性,并用定义证明.(3)解关于x的不等式f(21.电动出租车司机小李到商场里充电,充电费用由电费和服务费两部分组成,即电费=(电价+服务费)×度数,商场采用按时间分不同时段计算,11:00-13:00时电费是0.50元/度,服务费0.35元/度,13:00-15:00时电费1.15元/度,服务费0.20元/度,假定在充电时候电量是均匀输入的,车主小李充电30度需要60分钟。(1)小李到商场12:40开始充电30度,问需要充电费多少.(2)若小李在某春运期间第x天的收入g(x)近似地满足g(x)=165−|30−x|,(1≤x≤40,x∈N),第x天的充电费近似地满足f(x)=35+122.已知函数f(x)=(1)若f(x)在[1,2]上单调递增,求m的取值范围.(2)若m=2,对任意的x₁∈R,总存在:x₂∈[1,2],使得f(x₁)≤g(x₂)成立,求

答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:因为集合A={x|−1<x<1}故答案为:B.【分析】根据交集定义求解即可.2.【答案】B【解析】【解答】解:命题“∀x>0,x+1≥0”的否定是故答案为:B.【分析】全称量词命题否定是把量词∀改为∃,再否定结论.3.【答案】B【解析】【解答】解:设幂函数fx=故答案为:B.【分析】根据幂函数的定义求值即可.4.【答案】A【解析】【解答】解:因为y=0.3x在R上是减函数,-0.3<-0.2<0,所以0.3-0.3>0.3-0.2>0.30=1,

又故答案为:A.【分析】根据y=0.3x在R上是减函数,判断a、b大小且都对于1,根据5.【答案】C【解析】【解答】解:因为∀x∈R,恒有(a+b−c)x+c=2成立,所以a+b-c=0c=2故答案为:C.【分析】根据条件恒成立,可得出a+b-c=0c=26.【答案】C【解析】【解答】解:令A=x|x2-3x+2<0=x|1<x<2,

B=x|x2-2a+1x+aa+1>0=故答案为:C.【分析】先分别解两个不等式,根据充分不必要条件定义,可得真子集关系,结合数轴得不等式,解不等式即可得结论.7.【答案】D【解析】【解答】解:由3x-a=03x2+2y2+2a=0得3x2+2y2故答案为:D.【分析】消去a,将y用含x的代数式表示,根据y2非负数确定x的取值范围,进而利用二次函数求x28.【答案】C【解析】【解答】解:对于A,因为正方形ABCD边长为1,所以对角线AC=2,所以X=0时,C(0,1),

即f(0)=1,x=1时,C1,2,即f(1)=2,故A正确.

对于B,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=1,f(3)=0,f(4)=1,f(5)=2,f(6)=1,f(7)=0,

所以f(x+4)=f(x),所以f(2023)=f(4×505+3)=f(3)=0,故B正确.

对于C,当2<x≤3时,C点的轨迹为以(2,0)为圆心,1为半径的圆的四分之一,此时圆方程为x-22+y2=12<x≤3,y≥0故答案为:C.【分析】根据正方形滚动轨迹得到x=0、1、2、3、4、5、6、7时所对应的函数值,推出f(x)周期为4,可判断A、B正确,当2<x≤3时,C点的轨迹为以(2,0)为圆心,1为半径的圆的四分之一,得到

圆方程,可判断C错误,根据周期性及fx9.【答案】A,B,C【解析】【解答】解:因为集合A={x|ax2+22x+a−1=0}为单元素集,

所以当a=0时,A={x|ax2故答案为:A、B、C.【分析】讨论a=0、a≠0时,针对一元一次、一元二次方程分别研究,即可得结果.10.【答案】B,D【解析】【解答】解:对于A,要使函数f(x)=4−x2有意义,需4-x2≥0,解得-2≤x≤2,

所以函数f(x)的定义域为-2,2.

对于B,因为x∈-2,2,-x∈-2,2,f-x=4--x2=4-x2=fx,所以f(x)是偶函数.故答案为:B、D.【分析】根据定义域定义可判定A错误,根据奇偶性判定方法可判定B正确,由复合函数单调性结合二次函数、幂函数单调性可得C错误,利用二次函数值域可得D正确.11.【答案】A,B,D【解析】【解答】解:对于A,因为ab>0,a>b,所以a·1ab>b·1ab,即1a<1b,故A正确.

对于B,因为a2-ab=a故答案为:ABD.【分析】利用不等式的性质,逐个推导判断即可.12.【答案】B,C【解析】【解答】解:对于A,当x=y=15时,xy=125<14,故xy的最小值不是14,故A错误.

对于B,x+4y=1,x=1-4y>0,∴0<y<14,∴0<y2<116,故B正确.

对于C,故答案为:B、C.【分析】举反例,可以判断A、D错误,根据已知条件,基本不等式可判断B、C正确.13.【答案】π【解析】【解答】解:3-故答案为:π.

【分析】根据指数幂运算法则计算即可.14.【答案】(【解析】【解答】解:要使函数f(x)=2−xx−1有意义,需2-x≥0x-1≠0,解得x≤2且x≠1,

所以函数f(x)=故答案为:(−∞【分析】根据定义域的定义,要使函数有意义,需偶次根式被开方数大于等于0,且分母不为0,解不等式组即可.15.【答案】−【解析】【解答】解:当x<0时,-x>0,因为当x≥0时,f(x)=x²−2x,所以f-x=-x2-2故答案为:−x【分析】将x<0转化为-x>0,则-x满足解析式f(x)=x²16.【答案】3【解析】【解答】解:作出分段函数f(x)图像,观察图像可得,f(x)在x=0处存在极小值1,在x=1处存在极大值2.

因此若f(x)在(m,n)既有最大值,又有最小值,则点(m,f(m))在图中的A点或其右侧,且m<0.

且点(n,f(n))在图中的C点或其左侧,且n>1,所以12m≤2m<0且-故答案为:3.【分析】作出分段函数图象,观察得f(x)的极大值和极小值,分析点(m,f(m))、(n,f(n))分布情况,列式求m、n取值范围,即可得n-m最大值.17.【答案】(1)解:∵m=−1∴B=A∪B=(2)解:∵A∩B≠∅∴m−1≤2m+1−2≤m≤0 ∴【解析】【分析】(1)将m=-1代入,根据并集定义求解即可.

(2)根据交集定义,结合数轴列出不等式即可得结论.18.【答案】(1)解:当a>0时,f(当a≤0时,f(∴a=174(2)解:令f(k当t>0时,由f(t)当k>0时,得k=−74(舍去),当k≤0当t≤0时,由f(t)∴k=−【解析】【分析】(1)已知函数值求自变量,分段代入函数值求x,然后检验求出的解是否满足本段自变量条件.

(2)令f(k)=t,则19.【答案】(1)解:当a=1,b=4∴不等式的解集为:{x∣(2)解:由题ab≥0,且Δ=ab−b+1=0,∴b=ab+1>0,∴a>0,由ab−b+1=0两边除b,得∴1当且仅当ab=1aba+1【解析】【分析】(1)将a、b值代入解一元二次不等式即可.

(2)由题ab≥0,且Δ=ab−b+1=0,得a、b关系及基本不等式条件,然后根据基本不等式求得最小值.20.【答案】(1)解:因为函数f(所以,即f(所以a=1.(2)解:f(由于f(x)=2则f(x因为x1<x2,所以所以f(x所以函数f((3)解:由(2)得,奇函数f(∴f(4x)<f(5×令2x=t(t>0),则可得不等式的解集为(0【解析】【分析】(1)根据奇函数定义f(−x)+f(21.【答案】(1)解:由题,在11:00-13:00时段充电10度,费用0.在13:00-15:00时段充电20度,费用1.所以共需要充电费35.5元.(2)解:g∵g(x)=165−|30−x|所以投入比的最大值不可能在(30当x∈[1,∴当x=1时,盈利比取到最大值27271【解析】【分析】(1)分别计算11:00-13:00时段充电10度,13:00-15:00时段充电20度的费用,相加即可.

(2)根据分段函数的性

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