山东省德州七中学2024年九上数学开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页山东省德州七中学2024年九上数学开学检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（）A． B． C． D．2、（4分）如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C． D．12.53、（4分）下列式子中，属于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x4、（4分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC=35°，则∠CAE的度数为（）A．90° B．75° C．65° D．85°5、（4分）如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有()个．A．11 B．15 C．16 D．176、（4分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队7、（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8、（4分）在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，则线段OP＝______．10、（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.11、（4分）已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.12、（4分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．13、（4分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝215、（8分）计算：（1）（2）（+3）（﹣2）16、（8分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x，a，b；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.17、（10分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣618、（10分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接（1）求证：四边形是菱形．（2）若，，求的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．20、（4分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________.21、（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_____．22、（4分）已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．23、（4分）计算：-=________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得OD=OB，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．25、（10分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.26、（12分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴AB=2MN=13（m），

故选：C．本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．2、B【解析】

根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2.【详解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故选B本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.3、C【解析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；C、59-xD、x3故选：C．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．4、D【解析】

由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度数．【详解】∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选D．本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．5、C【解析】

分七种情况讨论，即可.【详解】解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝1．故选：C．本题考查的是图像，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.6、C【解析】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C7、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．8、C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，从而可求得∠A的度数，即可得到结果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度数之比为5∶4∴∠C=∠A=100°故选C.考点：平行四边形的性质点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据HL定理证明，求得，根据余弦求解即可；【详解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．本题主要考查了直角三角形的性质应用，结合三角函数的应用是解题的关键．10、0.1【解析】

利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，

∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案为：0.1．此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．11、3【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.12、15或16或1【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为1，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或1．故答案为15，16或1．考点：多边形内角和与外角和．13、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得△ABC的面积，再利用直角三角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得AB•CD=6，由此即可求得CD的长.【详解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，则S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根据三角形的面积公式得：AB•CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）m+1；（2）1【解析】

（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x|＝2，代入即可.【详解】解：（1）原式＝＝m+1；（2）原式＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝1．此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.15、（1）；（2）.【解析】

（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16、（1）50；20；30；（2）图见解析；（3）2000人。【解析】

（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；

（2）根据a的值，补全条形统计图即可；

（3）由中国诗词大会的百分比乘以5000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；

故答案为：50；20；30；

（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：5000×40%=2000（名）.

则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000名．此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．17、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解析】

（1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18、（1）见解析；（2）AD＝．【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）根据菱形的性质可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴平行四边形四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴∠AOD＝90°，OD＝3，∵，∴AD＝2AO，在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，∴AO＝，∴AD＝2AO＝．本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案为3.20、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−4⩾0，解得：x⩾4，故答案为：x⩾4此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥021、1【解析】

阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可．【详解】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积．而点到的距离与点到的距离的和等于正方形的边长，即和的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积．故答案为：1．本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．22、8【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．23、2【解析】试题解析：原式故答案为二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、