2024年北京东城区中考一模数学试题（含答案解析）

2024年北京东城区中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（）

2.2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展

统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将

数字1330000用科学记数法表示应为（）

A.1.33xl07B.13.3xl05C.1.33xl06D.0.13xl07

3.在平面直角坐标系xQy中，点A（0,2）,B（-l,0）,C（2,0）为YABCD的顶点，则顶点。

的坐标为（）

A.（-3,2）B.（2,2）C.（3,2）D.（2,3）

4.若实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）

-2a-10b12

A.同<网B.a+\<b+\C.a2<b1D.a>—b

5.在平面直角坐标系xOy中，点尸（1,2）在反比例函数y=f（左是常数，上片0）的图象上.下

列各点中，在该反比例函数图象上的是（）

A.（-2,0）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（1,-2）

6.如图，A8是O的弦，8是。的直径，CD_LAB于点E.在下列结论中，不一定成

立的是（）

C

A.AE=BEB.ZCBD=90°C.NCOB=2NDD.NCOB=NC

7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一

个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）

A.-B.—C.—D.一

2369

8.2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热

+光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成.该项目建成后，年发电量将

达17亿千瓦时.该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块

定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为48m2,则该正五边形的边长大约

是（）（结果保留一位小数，参考数据：131136。它0.7,tan54°»1.4,A/42»6.5>0124.6）

图1图2

A.5.2mB.4.8mC.3.7mD.2.6m

二、填空题

9.若二次根式GT有意义，则X的取值范围是—.

10.因式分解：2加〃2-18力?=.

11.方程3士='7的解为___.

xx-3

12.若关于x的一元二次方程好一2》+加=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围

是.

13.为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了

50名学生进行调查，结果如下表所示：

锻炼时间X5<x<66<x<77<x<8x28

学生人数1016195

以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有人.

14.在中，NA=90。，点。在AC上，DELBC于点、E,S.DE=DA,连接D8.若

ZC=20°,则NDBE的度数为°.

试卷第2页，共8页

A

D

B"--------E------------------>C

三、解答题

15.阅读材料：

如图，已知直线/及直线/外一点P.

按如下步骤作图：

①在直线/上任取两点A,8,作射线AP,以点P为圆心，以长为半径画弧，交射线AP于

点C；

②连接8C,分别以点8,C为圆心，大于!8c的长为半径画弧，两弧分别交于点N,

2

作直线MN,交2C于点。；

③作直线PQ.

回答问题：

（1）由步骤②得到的直线是线段3C的

⑵若CPQ与△C4B的面积分别为S〉则品5=

四、填空题

16.简单多面体的顶点数（V）、面数（P）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉

公式.

（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：

名称图形顶点数（V）面数（F）棱数（E）

三棱锥446

/

/

1

长方体18612

>-----------------V

五棱柱10715

正八面体>6812

在简单多面体中，v,F,E之间的数量关系是；

(2)数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一

个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或

正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边.

小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共个.

五、解答题

17.计算：V48-2cos30o+(n-l)°-|-2|.

x+2<6

18.解不等式组：,5%+1x-6.

---------1<-------

132

19.已知2x-y-9=0,求代数式《.若：；「的值.

20.如图，四边形ABCD是菱形.延长班到点E,使得AE=AB,延长ZM到点足使得AF=A©,

连接8£),DE,EF,FB.

试卷第4页，共8页

(1)求证：四边形3DEF是矩形；

⑵若NADC=120°,EF=2,求所的长.

21.每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学

们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼A8的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮

挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为3c的长度.通过对示意

图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们

在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子。到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度

与影长.设A3的长为x米，8c的长为y米.

直杆

直杆的影子

北京站钟楼

钟楼、直杆及影长示意图

测量数据(精确到01米)如表所示:

直杆高度直杆影长8的长

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

(1)由第一次测量数据列出关于x,y的方程是,由第二次测量数据列出关于x,y的方

程是；

(2)该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得＞=10,则钟楼的高度约为米.

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数＞=h+万"为常数，k手0)的图象由函数y=

的图象平移得到，且经过点4(3,2),与无轴交于点区

(1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标；

(2)当彳＞-3时，对于x的每一个值，函数y=的值大于一次函数丫=辰+万的值，直接写

出机的取值范围.

23.某校初三年级两个班要举行韵律操比赛.两个班各选择8名选手，统计了他们的身高(单

位：cm),数据整理如下：

a.1班168171172174174176177179

2班168170171174176176178183

b.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下:

班级平均数中位数众数

1班173.875174174

2班174.5mn

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表中机，w的值；

(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断：在1班

和2班的选手中，身高比较整齐的是班(填“1”或"2”)；

(3)1班的6位首发选手的身高分别为171,172,174,174,176,177.如果2班己经选出5

位首发选手，身高分别为171,174,176,176,178,要使得2班6位首发选手的平均身高

不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是cm.

24.如图，AB为।。的直径，点C在。上，ZEAC=ZCAB,直线0)，钻于点。，交

AB的延长线于点F.

(1)求证：直线8为一O的切线；

(2)当tanF=g,CD=4时，求跳'的长.

25.小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分

析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系

xOy,击球点尸到球网AB的水平距离03=1.5m.

小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内.

第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度》(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似

满足函数关系y=-0.2(x-2.5)2+2.35.

试卷第6页，共8页

第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几

组数据如下：

水平距离x/m01234

飞行高度y/m1.11.61.921.9

根据上述信息，回答下列问题:

⑴直接写出击球点的高度；

（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离无满足的函数关系式；

（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为4,d2,则4d2（填

“<”或“=

26.在平面直角坐标系xOy中，"（々，%）是抛物线,=加+笈+1（°>。）上任意

两点，设抛物线的对称轴为直线x=f.

5y

4-

3-

2-

1-

1IIII_________11111A

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

⑴若点（2,1）在该抛物线上，求f的值;

⑵当7W0时，对于％>2,都有％<%，求4的取值范围.

27.在Rt^ABC中，Z&4C=90°,AB^AC,点。，E是边上的点，DE=-BC,连

2

接AO.过点。作AD的垂线，过点E作3C的垂线，两垂线交于点足连接■交BC于点

G.

AA

(D如图1,当点。与点8重合时，直接写出N/MF与/SAC之间的数量关系；

(2)如图2,当点。与点8不重合(点。在点E的左侧)时，

①补全图形；

②NZMF与/B4C在(1)中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请

说明理由.

(3)在(2)的条件下，直接用等式表示线段3DDG,CG之间的数量关系.

28.在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线4，线段PQ关于直线乙，4的“垂点

距离''定义如下：过点尸作尸河，4于点过点。作QN，/?于点N,连接跖V,称肱V的

长为线段P。关于直线乙和4的唾点距离”，记作d.

⑴己知点*2,1),2(1,2),则线段尸。关于x轴和y轴的“垂点距离”为；

(2)如图1,线段PQ在直线y=t+3上运动(点P的横坐标大于点Q的横坐标)，若PQ=母,

则线段PQ关于无轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为；

(3)如图2,已知点40,2月,A的半径为1,直线y=-*+6与/交于P,。两点(点

P的横坐标大于点。的横坐标)，直接写出线段尸。关于龙轴和直线y=的“垂点距离”d

的取值范围.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即

可.

【详解】解：A、球的俯视图是圆，不符合题意；

B、四棱柱的俯视图是矩形，符合题意；

C、三棱锥的俯视图是三角形，不符合题意；

D、圆柱的俯视图是圆，不符合题意；

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表

示形式为axlO"的形式，其中1司4<10，”为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.

【详解】数字1330000用科学记数法表示应为1.33x106.

故选：C.

3.C

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，勾股定理，设点。的坐标为（列〃）,

0+2_-1+m

由平行四边形对角线中点坐标相同可得八，解方程即可得到答案.

2+00+〃

【详解】解：设点。的坐标为（根,〃）,

0+2-1+m

22

由平行四边形对角线中点坐标相同可得

2+00+〃

I22

m=3

n=2

•••点。的坐标为（3,2）,

故选：C.

4.B

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法,以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向

朝右时，右边的数总比左边的数大.

答案第1页，共22页

根据图示，可得-2<〃<-1,0</?<1,据此逐项判断即可.

【详解】解：根据图示，可得-0<&<1,

「—2Vav—1j0<Z?<1j

:A<]a\<2,0<|Z?|<1,

.1a\>\b\f

选项A不符合题意；

—2V4V—1j0<Z?<1

:.a<b,

Q+1VZ7+1,

选项B符合题意；

—2Vav—1,0<Z?<1,

1<a?<4,0</<1,

a2>b2

二•选项C不符合题意；

Q<b<l,

-1<—b<0,

—2,<a<一19

a<—b,

选项D不符合题意.

故选：B.

5.C

【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（刘y）的

横纵坐标的积是定值左，即孙=人.首先利用待定系数法求出左的值，再分别计算出四个选

项中的点的横纵坐标的积，等于人的值的就在反比例函数图象上，反之则不在.

【详解】解：•••点P（l,2）在反比例函数y=5

左=1x2=2,

A.（-2,0）在无轴上，而反比例函数图象与坐标轴没有交点，故该选项不符合题意；

B.-lx2=-222,故该选项不符合题意；

答案第2页，共22页

C.-1x(-2)=2,故该选项符合题意；

D.1x(-2)=-2^2,故该选项不符合题意；

故选：C.

6.D

【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键.

根据垂径定理、圆周角定理判断求解即可.

【详解】解：CO是。的直径，CDLAB,

:.AE=BE,NCBD=90°,ZCOB=2ZD,NCBO=NC,

故A、B、C不符合题意，D符合题意；

故选：D.

7.B

【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：

概率=所求情况数十总情况数；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能

的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】根据题意，画树状图如下：

开她

第一次I23

ZNZKZTx

第二次123123123

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标

号相同的概率是13=1

故选：B.

8.A

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正多边形和圆，根据题目的已知条件并结合图形

添加适当的辅助线是解题的关键.

设正五边形的中心为0,连接。4,0B,过点。作OFLAB,垂足为F，根据正五边形的

性质可得NAO3=72。，AOB的面积=^11?,然后利用等腰三角形的三线合一性质可得:

ZAOF=36°,AB=2AF,从而设。尸=mi,再在RtaOAR中，利用锐角三角函数的定义求

出"的长，从而求出A3的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答.

【详解】解：如图：设正五边形的中心为。，连接。8,过点。作。尸，AS,垂足为产，

答案第3页，共22页

D

ZAOB=^-=12°,14Q

AOB的面积=1正五边形的面积=ym2,

OA=OB,OFAB,

ZAOF=-ZAOB=36°,AB=2AF,

2

设OF=xm,

在RtAOAF中，AF=OF-tan36°«0.7x(m),

/.AB=2AF=1.4x(m),

「•-ABOF=—,

25

1一48

—xlAx-X=——,

25

解得：xa3.71,

AB=1.4%«5.2(m),

二•该正五边形的边长大约是5.2m,

故选：A.

9.x>l

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范

围.

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，G0,

故答案为：X>1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0.

10.2皿〃+3)(〃一3)

【分析】先提取公因式2处再利用平方差公式完成因式分解即可.

【详解】解：2mn2-18m

=2m(n2-9)

=2m(n+3)(〃—3)

答案第4页，共22页

故答案为：2加5+3)(〃一3).

【点睛】本题主要考查了用提取公因式法和公式法分解因式的知识，熟练运用平方差公式是

解答本题的关键.

11.x=9

【分析】本题考查解分式方程,解题的关键是要检验根的情况.将分式方程转化为整式方程，

进行计算求解并检验即可得到答案.

【详解】解：去分母得，

3(x-3)=2x,

解得：x=9,

,当尤=9时X(X-3)HO,

方程的解为x=9,

故答案为：x=9.

12.m<l

【分析】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题

的关键.根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出m的范围即可.

【详解】解：；关于尤的一元二次方程尤②-2彳+〃?=0有两个不相等的实数根，

•*.A=4-4/n>0,

解得：m<\.

故答案为：m<l.

13.240

【分析】本题主要考查了用样本估计总体，直接用500乘以样本中一周在校的体育锻炼时间

不低于7小时的人数占比即可得到答案.

19+5

【详解】解：500X、一=240人，

估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有240人，

故答案为：240,.

14.35

【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的判定定理，熟练应用角平分线的判定定理

是解题关键，先证再求出/ABC=90。-20。=70。即可求出结论.

【详解】解：ZA=90°,且=

答案第5页，共22页

:.ZABD=NEBD,

NA=90。，NC=20。，

/.ZABC=90°-20°=70°

\?DBE-W70=35?,

2

故答案为：35.

15.垂直平分线-

4

【分析】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟

练掌握相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键.

（1）根据线段垂直平分线的作图过程可知,步骤②得到的直线是线段BC的垂直平分线.

（2）由题意可得AP=CP,CQ=BQ,可证明VPCQsVACB,根据相似三角形的性质可得

答案.

【详解】解：（1）由作图过程可知，步骤②得到的直线是线段的垂直平分线.

故答案为：垂直平分线.

（2）由作图过程可知，AP=CP,

MV是线段8c的垂直平分线，

/.CQ=BQ,

.CPCQ_1

-BC-2?

ZPCQ=ZACB,

:.PCQsACB,

故答案为:I.

16.V+F-E=232

【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索:

（1）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于2,据此规律求解即可；

（2）设小张同学需要准备正三角形和正五边形材料各尤个，y个，则一共有二2个顶点，

一共有旦产条棱，根据（1）的结论可得主含+x+y-主言=2,则x-y=8,再由

答案第6页，共22页

每个正三角形与三个五边形相邻，而每个五边形与五个正三角形相邻，得到y=M，据此列

出方程求解即可.

【详解】解(1)4+4-6=2,

8+6—12=2,

10+7-15=2,

6+8—12=2,

以此类推可得V+厂一片=2,

故答案为：V+F-E=2；

(2)设小张同学需要准备正三角形和正五边形材料各尤个，y个，

:每个顶点有4条棱，且每个顶点在四个面里面，

.•.一共有耳Z个顶点，

4

一共有+2=条棱，

42

VV+F-E=2,

.3x+5y3x+5y八

・・------+x+y-----------=2,

42

x-y=8；

•..每个正三角形与三个五边形相邻，而每个五边形与五个正三角形相邻，

.3x

.・y=M'

.3

x—-x=8,

x=20,

y=12,

%+y=32,

小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共32个，

故答案为：32.

17.373-1

【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，二次根式的加减计算，零指数幕，先计算特

殊角三角函数值，再计算零指数募和化简二次根式，最后计算加减法即可.

答案第7页，共22页

【详解】解：V48—2cos30°+（7i—l）—|—2|

=4g-2x走+1一2

2

=4A/3-V3+1-2

=—1.

18.—2«x<4

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集

即可.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键.

x+2<6①

【详解】<5x+lx-6

I32

解不等式①得，x<4

解不等式②得，X>-2

...不等式组的解集为：-2<x<4.

19.-

3

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据题意得到2x-y=9,再把原分式的分子

和分母都分解因式，然后约分化简，最后利用整体代入法求解即可.

【详解】解：•••2x-y-9=0,

2x-y=9f

.6x-3y

**4x2-4xy+y2

3

2x-y

_3

-9

_J_

-3,

20.(1)见解析

(2)273

答案第8页，共22页

【分析】⑴先证明四边形BDEF为平行四边形，再由菱形的性质得AB=AD,则BE=D/，

然后由矩形的判定即可得出结论；

（2）由矩形的性质得NDB尸=90。，BD=EF=2,再由菱形的性质得408=60。，=

进而证明△ABD是等边三角形，^AB=AD=BD=2,贝!IDE=2AO=4,然后由勾股定理

求出班'的长即可.

【详解】（1）证明：QAE^AB,AF=AD,

二四边形如所为平行四边形，

四边形ABCD为菱形，

AB=AD，

:.AE=AB=AF=AD,

:.BE=DF,

•••平行四边形是矩形；

（2）解：由（1）可知，AB=AD,四边形BDEF是矩形，

:.ZDBF=90°,BD=EF=2,

四边形ABC。是菱形，

ZADB=-ZADC=60°,AB=AD,

2

...AB。是等边三角形，

:.AB=AD^BD=2,

，DR=2AD=4,

BF=ylDF2-BD2=次-2?=28，

即8尸的长为2石.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角

形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

21.（1）y=0.6x—15.8,y=0.7x-20.1

⑵43

【分析】本题考查了相似三角形的应用，由同一时刻测量，得到犬蟹=看是本题的关

直杆影长BD

答案第9页，共22页

键.

直杆高度AB

(1)由同一时刻测量，可得分别代入第一次测量、第二次测量的数值,

直杆影长BD

可得其关于x、y的方程;

(2)已经求得>=10,将y=10代入任一个方程，可求得X的值，即得钟楼的高度.

【详解】(1)由同一时刻测量，可得舞馨=黑，

直杆影长BD

第一次测量：上=77^，化简得，>=0.6x-15.8,

第二次测量：二=£—,化简得，y=0.7x-20.1,

0.720.1+y

故答案为：y=0.6x-15.8,y=0.7x-20.1;

(2)对于_y=0.6x-15.8,代入y=10,

得，0.6^-15.8=10,

解得：x—4-3,

二钟楼AB=43米，

故答案为:43.

22.(1)(-3,0)

(2)m>3

【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求

出函数解析式和列出不等式-3+%20解决问题.

(1)根据一次函数>=履+》的图象由函数y=的图象平移得到，且经过点A(3,2),可得

\k-L1

<3,即可解得一次函数的解析式为y=4x+l；从而求出8的坐标为(-3,0)；

3k+b=23

(2)当x=-3时，y=x+m=-3+m,y=：彳+1=；x(-3)+l=0,根据当尤>一3时，对于x的

每一个值，函数>=彳+机的值大于一次函数>=；尤+1的值，可得-3+〃亚0,可解得答案.

【详解】(1)一次函数>=履+。的图象由函数>=的图象平移得到，且经过点43,2),

<3,

3k+b=2

答案第10页，共22页

解得,3,

b=l

・•・一次函数的解析式为丁=；

在y=gx+l中,令>=°得°=!工+1,

解得x=-3,

.•.3的坐标为(-3,0)；

(2)当x=—3时，y=x+m=-3+m,y=；%+l=；x(-3)+l=0,

,当x>-3时，对于X的每一个值，函数y=x+7”的值大于一次函数y=；x+l的值，

—3+772N0,

解得m>3,

二力的取值范围是加N3.

23.(1)175、176.

(2)1

(3)170

【分析】(1)根据中位数和众数概念，即可作答；

(2)根据方差的概念，即可作答；

(3)先求出1班6位首发选手的平均身高，再求出2班第6位首发选手的身高取值范围；

接着根据题意，从方差的概念入手，确定第六位选手的身高.

【详解】CD2班数据从小到大排列为168、170、171、174、176、176、178、183

从中可以看出一共八个数，第四个数据为174、第五个数据为176,所以这组数据的中位数

为：(174+176)4-2=175,故〃-175；

其中176出现的次数最多，所以这组数的众数为176,故”=176；

故答案为：175、176.

(2)根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性

也越小，反之亦然.

1班的身高分布于168-179,2班的身高分布于168-183,

从中可以看出，1班的数据较2班的数据波动较小，更加稳定，所以1班的选手身高比较整

答案第11页，共22页

齐，

故答案为：1.

⑶(171+172+174+174+176+177)+6=174(厘米)

设2班第六位选手的身高为x厘米，

贝l|(171+174+176+176+178+x)+6N174,

x>169,

据此，第六位可选的人员身高为170、183,

若为170时,2班的身高数据分布于170-178，若为183时,2班的身高数据分布于171-183,

从中可以看出当身高为170时的数据波动更小，更加稳定，

所以第六位选手的身高应该是170厘米，

故答案为：170.

【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是

解题的关键.

24.⑴见解析

⑵10-26

【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到/C4O=NACO,求得NZMC=NACO,

根据平行线的性质得到OC_LD尸，根据切线的判定定理得到结论；

(2)设OC=x,则Cb=2x,AO=OB=x,根据勾股定理得到OF=J。。?+^泞=国,

根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：连接OC,BC

:.ZCAO^ZACO,

ZEAC^ZCAB,

:.ZDAC=ZACO,

OCAD,

答案第12页，共22页

CDAD,

.\OC.LDF,

oc是。的半径，

•・.直线CD为。的切线；

(2)解：tanF=-,

2

•0C-1

CF2

设OC=x,贝IJC尸=2x,AO=OB=x,

:.OF=^OC1+CF2=>j5x^

OCAD,

AFD^OFC,

,.,C_F_—―O~F~,

DFAF

.2x_返x

2x+4y/5x+x

x=2也,

BF=OF-OB=10-2A/5.

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定

理，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

25.(1)1.1m

(2)y=-0.1(x-3)2+2

闭<

【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键.

(1)令y=-0.2(x-2.5)2+2.35中x=0,求出>的值即可(或由表格信息直接得出)；

(2)根据表格信息，设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式即可；

(3)分别利用第一次练习和第二次练习时的抛物线解析式求出羽毛球落地点与球网的距离

分别为4，%,再比较即可.

答案第13页，共22页

【详解】(1)当尤=0时，y=-0.2(0-2.5)2+2.35=1.1,

故击球点的高度为1.1m；

(2)由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为(3,2),

设抛物线的解析式为：y=a(x-3y+2,

过点(4,1.9),

.-.1.9=a(4-3)2+2,

解得a=—0.1,

抛物线的解析式为：y=-0.10-3)2+2；

(3),第一次练习时，当，=0时，0=-0.2(x-2.5)2+2.35.

解得3=J11.75+2.5,%=-JlL75+2.5<0(舍去)，

4=711.75+2.5-1.5=J11.75+1,

「第二次练习时，当y=0时，0=-0.10-3)2+2.

解得\—1-45+3,x2——2-75+3<0(舍去)，

d2=2-\/5+3—1.5=2-\/5+1.5,

J11.75+l<26+1.5,

故答案为：<.

26.(1)/=1

(2)-2<xt<2

【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质：

(1)利用待定系数法求出匕=-2〃，再根据对称轴计算公式求解即可；

(2)根据解析式可得当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，且离对

称轴越远函数值越大，据此分当0V占<2时，当-2WX]V0时，当占>2时，当士<-2时，四

种情况讨论求解即可.

答案第14页，共22页

【详解】(1)解：：抛物线,=加+乐+1(4>。)经过点(2,1),

••4a+2b+1=1,

•♦b=-2a,

h

.••抛物线对称轴为直线X=-==1,

2a

t=1；

(2)解：:〃〉。，

.••抛物线开口向上，

.•.当x>t时，y随X增大而增大，当x</时，y随x增大而减小，且离对称轴越远函数值越

大；

当0<西<2时，

Vt<xx<x2,

•*.此时满足％<必；

当_2V&W0时，

vr<o,

.•.点〃到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，

...此时满足％<必；

当%>2时，一定会有毛的值满足玉>%,即此时%>上，不符合题意；

当为<-2时，若/=0,且再=-々时，此时％=%，不符合题意；

综上所述，-24%42；

27.(1)ZBAF=|ZBAC

(2)①见解析；②=4c仍然成立，证明见解析

0)DG2CG2+BD2

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，旋转的性质,

勾股定理等等：

答案第15页，共22页

(1)由三线合一定理可得AELBC,ZBAE=-ZBAC,再由防上BC,得到A、E、F三

2

点共线，即可得到ZDAF=-NBAC；

2

(2)①根据题意画图即可；②过点A作AH_L3C于”，则NA/TO=90。，先证明

NHAD=NEDF,再证明4f=Z)E,进而证明—AD"会口FE(ASA),得到AD=DR,贝U

ZZMF=45°,BPZDAF=^ZBAC；

(3)将△AB。绕点A逆时针旋转得到ACT,连接7U,由旋转的性质可得

CT=BD,AT=AD,ZBAD=ZCAT,证明&430丝》437($/),得至！］Z)G=7U,由勾股

定理得TG2=CG2+CT2,即可得到DG2=CG2+BD2.

【详解】(1)解：：在RtZXABC中，ZR4C=90°,AB=AC,点。与点8重合，DE=^BC,

：.AE±BC,ZBAE=-ZBAC,

2

,/EFJ.BC,

：.A.E、/三点共线，

/.ZDAF=-ABAC-

2

(2)解：①如图所示，即为所求；

②4c仍然成立，证明如下：

2

如图所示，过点A作AHJ-3C于H,

ZAHD=90°,

"：AD±DF,EF±CD,

：.ZAHD=ZADF=ZDEF=90°,

AHAD+NHDA=90°=ZHDA+ZEDF,

：./HAD=NEDF,

•.•在RtZ\ABC中，NR4c=90°,AB^AC,

答案第16页，共22页

AH=-BC,

2

;DE=-BC,

2

：.AH=DE,

：.ADH均DFE(ASA),

:.AD=DF,

：.ZDAF=45°,

：.ADAF=-ABAC,

2

(3)解：如图所示，将△Afi。绕点A逆时针旋转得到，ACT,连接TG,

由旋转的性质可得CT=5DAT=AD,ZBAD=ZCAT,

VABAC=90°,AB=ACf

：.ZB=ZACB=45°,

：./ACT=45。，

：.ZTCG=90°,

VZZMF=45°,

・•・NRAD+NC4G=45。，

AZG4T+ZC4G=45°,即NGAT=45。，

・•・ZDAG=ZTAG,

XVAG=AG,AD=AT,

・・・；AGD0AGT(SAS),

・•・DG=TG,

在RtzXTCG中，由勾股定理得TG2=CG2+CT2,

・•・DG2=CG2+BD2.

答案第17页，共22页

28.(1)2A/2

⑵2夜

⑶叵＜dM向

2

【分析】（1）过点P作/尤于点过点。作QN_Ly于点N,得到M（2,0）,N（0,2）,

根据两点间距离公式即可求解，

（2）设点M（m,O）,N（O,n）,得到P（私一加+3）,将2=〃代入y=r+3,得到。（3—〃,〃）,

结合PQ=J（*3+〃）2+（-〃Z+3-W）2=后,得〃=4-相，N（0,4-m），由两点间距离公式

得至l]"=MN=J（利一0『+（0—4+〃?y={2（m_2?+8,由2（m-2丫20,即可求解，

（3）延长NQ、MP交于点、C,作OC中点£,由丫=-后,y=-冬+b,得到ZNOF=60°,

ZPBM=30°,ZQDN=30°,进而得到等边三角形VCQP,根据线段垂直平分线的判定，

及等腰三角形三线合一，得到NACP=30。，ZFAO=30°,FO=2,进而得到直线AC的解

析式：>=氐+26,当点M在点。右侧时，ZNOM+ZNCM=180°,NOMC四点共圆，

当点M在点。左侧时，MWOC四点共圆，根据直角所对弦是直径及圆周角定理，得到CO为

E的直径，E7VM是顶角为120。的等腰三角形，NM泻CO,设点M（加,0）,则

C^m,j3m+2y/3^,OC=j4（?n+'|1+3,根据直线y=-#x+b与A交于P,。两点（点

P的横坐标大于点。的横坐标），得到-：<加41,进而得到CO的取值范围，即可得到M0

的取值范围.

【详解】（1）解：过点P作轴于点过点Q作。轴于点N,连接MN,

答案第18页，共22页

NLQ

'、、仃

\；

---------Or---------Mx>

VP（2,l）,<2（1,2）,

AM（2,0）,N（0,2）,