5.3 诱导公式-2021-2022学年高一数学《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)5.3诱导公式【考点梳理】考点一：公式二1．角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．2．公式：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.考点二：公式三1．角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．2．公式：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.考点三：公式四1．角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．2．公式：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.考点四：公式五1．角eq\f(π,2)－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示．2．公式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα.考点五：公式六1．公式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα.2．公式五与公式六中角的联系eq\f(π,2)＋α＝π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)).大重点：诱导公式规律总结1.明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为0～2π之间的角求值公式二将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0～eq\f(π,2)之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．【题型归纳】题型一：诱导公式一的应用1．（2021·江苏·高一课时练习）求值：（1）；（2）；（3）.2．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一月考）计算（1）（2）．题型二：诱导公式二、三、四应用3．（2021·江苏·高一课时练习）化简：（1）；（2）.4．（2021·全国·高一课时练习）已知．（1）化简；（2）若为第四象限角且，求的值；（3）若，求．题型三：：诱导公式五、六应用5．（2021·全国·高一课时练习）已知．求下列各式的值：（1）；（2）．6．（2021·陕西·杨陵区高级中学高一月考）已知角的顶点是平面直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点．（1）求，的值；（2）求的值．题型四：诱导公式的化简求值7．（2021·海南·儋州二中高一月考）已知.（1）化简；（2）若，且，求的值8．（2020·四川·威远中学校高一月考）化简:（1）设，求.（2）已知，求.题型五：利用诱导公式证明恒等式9．（2019·全国·高一课时练习）求证：．10．（2021·全国·高一课时练习）求证：．题型六：正切函数的诱导公式的应用11．（2021·陕西富平·高一期末）化简求值：（1）；（2）．12．（2021·上海师范大学第二附属中学高一月考）化简下列各式：（1）（2）【双基达标】一、单选题13．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（文））若，则（）A． B． C．4 D．14．（2021·浙江省桐庐中学高一月考）已知的终边上有一点，则=（）A． B． C． D．15．（2021·江西·九江一中高一期中）已知，则()A． B． C． D．16．（2020·湖北荆门外语学校高一月考）若，则（）A． B． C． D．117．（2021·全国·高一课时练习）已知，则等于（）A． B． C． D．18．（2021·全国·高一课时练习）已知，则（）A． B． C． D．19．（2021·北京市第四十三中学高一月考）已知，则（）A．2 B．-2 C．0 D．20．（2020·广东·东莞市东方明珠学校高一期中）已知，则的值是（）A． B．C． D．21．（2021·安徽·淮北市树人高级中学高一期中）若，且α是第三象限角，则（）A．1 B．7 C．-7 D．-122．（2021·辽宁·大连市一0三中学高一月考）已知点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且，则（）A． B． C． D．【高分突破】一：单选题23．（2021·全国·高一课时练习）设（，且，），则的值为（）A． B． C．－1 D．124．（2021·广西·富川瑶族自治县高级中学高一期中（理））当时，若，则的值为（）A． B． C． D．25．（2021·全国·高一课时练习）化简：=（）A．-sinθ B．sinθC．cosθ D．-cosθ26．（2021·陕西渭滨·高一期末）的值是（）A． B． C． D．27．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高一期中）已知，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角28．（2021·全国·高一单元测试）“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件29．（2021·辽宁·大连市第三十六中学高一月考）化简（）A． B． C． D．30．（2021·广西·防城港市防城中学高一月考）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则称θ与q“广义互余”已知，下列角β中：①；②；③；④.可能与角a“广义互余”的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④31．（2021·广西·全州县第二中学高一期中）化简的结果为（）A． B． C． D．32．（2021·全国·高一课时练习）已知则（）A．2 B．-2 C． D．3二、多选题33．（2021·河北·曲周县第一中学高一月考）下列化简正确的是A． B．C． D．34．（2020·全国·高一单元测试）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（）A． B． C． D．35．（2021·全国·高一课时练习）下列化简正确的是（）A． B．C． D．若，则36．（2020·江苏省苏州第十中学校高一月考）已知，则（）A．当时，上式的值为 B．当时，上式的值为C．当时，上式的值为 D．当时，上式的值为三、填空题37．（2021·全国·高一课时练习）若角的终边落在直线上，则_____．38．（2021·全国·高一课时练习）求值_________．39．（2021·河南·新乡县高中高一月考）已知α为第二象限角，且则的值为______.40．（2021·全国·高一课时练习）已知角，若角与角的终边相同，则的值为______.41．（2021·浙江临海·高一期中）已知点是角终边上的一点，则_________．42．（2021·上海·高一课时练习）已知是方程的根，求的值.四、解答题43．（2021·陕西·绥德中学高一月考）(1)计算：；(2)化简：.44．（2021·全国·高一课时练习）已知是方程的根．求的值．45．（2021·江西省靖安中学高一月考）已知.（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.46．（2021·陕西省洛南中学高一月考）（1）化简：（2）求值：47．（2021·全国·高一课时练习）（1）已知角的终边经过点，（），且，求的值；（2）求值：.48．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）（1）求函数的值域；（2）化简：．49．（2021·陕西韩城·高一期末）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.50．（2021·辽宁·大连市第三十六中学高一月考）化简：（1）；（2）.51．（2021·湖北武汉·高一期中）已知角的终边经过点，且为第二象限角.（1）求实数和的值；（2）若，求的值.【答案详解】1．（1）；（2）；（3）.解（1）.（2）.（3）.2．（1）；（2）-1.【详解】（1），，，，，.（2），，，，．3．（1）；（2）【详解】（1）；（2）.4．（1）；（2）；（3）．【详解】（1）．（2）因为，所以．（3）因为，，所以．5．（1）；（2）．【详解】（1）原式．（2）原式．6．（1），；（2）.【详解】因为角的终边过点，所以，，，所以，，（2），由（1）知：，所以所以的值为.7．（1）；（2）.【详解】（1）由诱导公式；（2）由可知，又∵，∴，即，∴.8．（1）2；（2）.【详解】∵，则.（2）依题意得：，∴，∴.9．证明：左边=右边，所以原式或立．10．【详解】证明：左边=右边，所以原式成立．11．（1）1；（2）．【详解】（1）；（2）．12．（1）；（2）.解：（1）（2）13．D解：因为.所以，故选：D.14．C【详解】由题意，所以．故选：C．15．B【详解】∵，，∴由诱导公式可得，，故选：B.16．D【详解】由，则.故选：D.17．B【详解】由题意得，又，所以所以，结合解得，所以，故选：B.18．B【详解】因为，所以，，所以，故选：B19．B【详解】因为，所以，，，故选：B20．B【详解】，故选：B.21．B【详解】由，则.又α是第三象限角，所以，所以.故选：B.22．C【详解】依题意，是第二象限角，而，则，所以.故选：C23．A【详解】∵，，且，，∴，，∴．故选：A.24．B【详解】∵∴，∴，∴．故选：B25．A【详解】原式=，=，=-sinθ.故选：A26．A【详解】.故选：A.27．B【详解】由诱导公式可得：，所以，，所以是第二象限角故选：B28．B【详解】，所以或，，即或，因此题中应是必要不充分条件．故选：B．29．B【详解】因为，所以．故选：B．30．A【详解】由，得，所以，故.由题意，a+β=90°，所以sinβ，，.故①③满足；对于②，由，得cosβ=，不满足；对于④，由，可得.则，不满足.故可能与角a“广义互余”的有①③.故选：A.31．B【详解】，故选：B.32．A【详解】即，故选：A．33．AB利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB34．AB【详解】由题意知，，.选项A；选项B，；选项C，；选项D，符号不确定.故选：AB.35．ABD【详解】由诱导公式易知A正确；B正确，；C错误，；D正确，，原式∵，∴，∴，∴.故选：ABD.36．ABD【详解】，当时，原式，故选项A正确；当时，原式，，故选项B正确；当时，原式，故选项C不正确；当时，原式，故选项D正确，故选：ABD37．或【详解】因为角的终边落在直线上，所以角为第一或第三象限角，，当角为第一象限角时，，；当角为第三象限角时，，．故答案为：或.38．【详解】故答案为：39．【详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案为：.40．【详解】.故答案为：41．【详解】点是角终边上的一点，则.故答案为：42．【详解】即，解得，，，，，因为，所以，那么原式值为.故答案为：43．(1)2；(2)1.【详解】(1)由诱导公式以及特殊角的三角函数值可得，(2)由诱导公式可得，44．．【详解】由是方程的根，可得或（舍），原式．由，可知是第三象限或者第四象限角，当是第三象限时，，；当是第四象限时，，；所以或，即所求式子的值为．45．（1）；（2）；（3）.【详解】解：（1）；（2）若，则；（3）由，可得，因为，，所以，所以.46．（1）；（2）【详解】（1）原式；（2）原式.47．（1）或；（2）.