山东省安丘市石堆镇中学心中学2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页山东省安丘市石堆镇中学心中学2024-2025学年数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°2、（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13、（4分）某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁)1314151617人数22321这些同学年龄的众数和中位数分别是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，154、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A． B．C． D．5、（4分）已知x<3，则化简结果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－36、（4分）下列式子从左至右变形不正确的是（）A．= B．=C．=- D．=7、（4分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接BE.若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（）A．2 B．3 C． D．8、（4分）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1+S3=S2+S4 D．S1·S4=S2·S3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果关于x的方程+1有增根，那么k的值为_____10、（4分）因式分解：a2﹣6a+9=_____．11、（4分）计算_________.12、（4分）分解因式：1﹣x2=．13、（4分）如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min，休息后继续行走的速度为______m/min；（2）当时，求y与x的函数关系式；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？15、（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点和．(1)直接写出坐标：点，点；(2)以线段为一边在第一象限内作，其顶点在双曲线上．①求证：四边形是正方形；②试探索：将正方形沿轴向左平移多少个单位长度时，点恰好落在双曲线上．16、（8分）如图，中，且是的中点（1）求证：四边形是平行四边形。（2）求证：四边形是菱形。（3）如果时，求四边形ADBE的面积（4）当度时，四边形是正方形（不证明）17、（10分）如图，矩形的长，宽，现将矩形的一角沿折痕翻折，使得点落在边上，求点的位置（即的长）。18、（10分）如图，等腰直角三角形中，，点是斜边上的一点，将沿翻折得，连接，若是等腰三角形，则的长是______．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有_____个．20、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：（1）AB的长为____________．（2）PM+PN的最小值为____________．21、（4分）若点在一次函数的图像上，则代数式的值________。22、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为___23、（4分）如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，则△ABC移动的距离是___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点．(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形25、（10分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：；（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；（3）若，，求四边形ADCF的面积.26、（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．2、B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.3、A【解析】

根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15，

根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：15+152本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．4、A【解析】

动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.【详解】解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x，是正比例函数，运动到点B时EF的长度y最大，最大值为y=（cm）,从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，y=，是一次函数.故选A.本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．5、C【解析】

被开方数可以写成完全平方式,根据二次根式的性质,x<3去绝对值即可.【详解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故选C.本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数,解题的关键是要掌握二次根式的性质:.6、A【解析】

根据分式的基本性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；D、，变形正确，所以本选项不符合题意．故选：A．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7、B【解析】

先证明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，设BF=x，则AE=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积=得，解之即可求得BF的长.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴BA=AD，∠BAD=90º，∴∠DAE+∠BAF=90º，∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90º，∴∠ABF+∠BAF=90º，∴∠ABF=∠DAE，在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，∴BF=AE，DE=AF=1设BF=x，则AF=x，由四边形ABED的面积为6得：，即，解得：（舍去），∴BF=3，故选：B.本题主要考查正方形的性质、三角形面积公式以及全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的知识是解答的关键.8、D【解析】

由于在四边形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形．可设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2，根据AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四边形的面积公式即可得出答案．【详解】解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四边形ABCD，四边形ADEF，四边形BCEF，红、紫、黄、白四边形都为平行四边形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2，则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，

因为DE，h1，FB，h2的关系不确定，所以S1与S4的关系无法确定，故A错误；

S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，故B错误；S1+S3=CD•h1，S2+S4=AB•h2，又AB=CD，而h1不一定与h2相等，故C错误；

S1·S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，S2·S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，所以S1·S4=S2·S3，

故D正确；

故选：D．本题考查平行四边形的判定与性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案为4此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、【解析】

试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.11、19+6【解析】

根据完全平方公式展开计算即可。【详解】解：18+6+1=19+6本题考查了用完全平方公式进行实数的计算，理解和掌握乘法公式是关键。12、（1+x）（1﹣x）．【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．13、【解析】

连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．【详解】解：连结，作于，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，，，，长与宽的比为，即，故答案为：．此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）3600，20，1；（2）y=1x-2；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m．【解析】

（1）观察函数图象，可找出小亮行走的总路程及途中休息的时间，再利用速度=路程÷时间可求出小亮休息后继续行走的速度；

（2）观察图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出：当50≤x≤80时，y与x的函数关系式；

（3）利用小颖到达终点所用的时间=乘坐缆车的总路程÷缆车的平均速度可求出小颖到达终点所用的时间，用其加上50可求出小颖到达终点时小亮所用时间，再利用小亮离缆车终点的路程=小亮休息后继续行走的速度×（到达终点的时间-小颖到达终点时小亮所用时间）即可求出结论．【详解】解：（1）观察函数图象，可知：小亮行走的总路程是3600m，小亮途中休息的时间为：50-30=20（min），休息后继续行走的速度为：（3600-1950）÷（80-50）=1（m/min）．故答案为：3600；20；1．（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由图象知：点（50，1950）与点（80，3600）在直线上，∴，解得：，∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=1x-2．（3）小颖到达终点所用的时间为12÷180=10（分钟），∴小颖到达终点时小亮已用时50+10=60（分钟），∴小亮离缆车终点的路程为1×（80-60）=1100（m）．答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出各数据；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据数量关系，列式计算．15、（1）A，B；（2）①证明见解析②点C恰好落在双曲线(＞)上【解析】试题分析：（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案为（1，0），（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四边形ABCD是正方形；②过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．16、（1）见解析；（2）见解析；（3）24；（4）45.【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可证四边形是平行四边形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四边形ADBE，根据DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根据菱形的判定推出即可；（3）由四边形BDEC是平行四边形，可得DE=BC=6，然后根据菱形的面积公式求解即可；（4）当45度时，可证△ABC是等腰直角三角形，从而AB=BC=DE，可证四边形是正方形.【详解】（1）证明：∵E是AC的中点，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE∥BC．（2）证明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是菱形；（3）∵四边形BDEC是平行四边形，∴DE=BC=6.∵四边形ADBE是菱形,∴四边形ADBE面积=；（4）当45度时，四边形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四边形ADBE是菱形，∴四边形是正方形.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，以及正方形的判定等知识点，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．17、点E在离点D的距离为处．【解析】

由折叠的性质可得BC=BC'=5，CE=C'E，由勾股定理可求AC'=4，可得C'D=1，由勾股定理可求DE的长，即可求E点的位置．【详解】∵将矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C点落在AD边上，∴BC=BC'=5，CE=C'E在Rt△ABC'中，AC'==4，∴C'D=AD-AC'=1，在Rt△C'DE中，C'E2=DE2+C'D2，∴（3-DE）2=DE2+1∴DE=∴点E在离点D的距离为处．本题考查翻折变换、矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识18、或【解析】

分两种情形：①如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当AD=AE时，分别求解．【详解】如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不变性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四点共圆，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，设BH=DH=x，则CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=．∴BD=x=-1．如图2中，当AD=AE时，同法可证：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，设BH=DH=x，则CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=，∴BD=x=3-．综上所述，满足条件的BD的值为-1或3-．故答案为:-1或3-．本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①④【解析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式.故答案为2.本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.20、4；2．【解析】

过点A作，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到，设，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；作点A关于BC的对称点，取，则，过点作，垂足为D，当、P、M在一条直线上且时，有最小值，其最小值．【详解】(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，设AB=x，则AG，BGx，则BCx，∴BC•AG•x•x=8，解得：x=4，∴AB的长为4，故答案为：4；(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案为：2．本题考查了翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长度转化为的长度是解题的关键．21、10【解析】

先把点带入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可.【详解】∵点在一次函数上，∴，即，∴原式＝＝＝10.此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，并且熟练进行有理数的混合计算.22、1【解析】

过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到12OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面积为1，∴12OB⋅AC=1∴OC⋅AC=1.设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y=kx(k>0)∴k=xy=OC⋅AC=1.故答案为：1.此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.23、3cm.【解析】

根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD、BE，然后求解即可．【详解】∵将△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移动的距离是3cm，故答案为：3cm.本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边