《三角形的面积》教学设计

PAGE5《三角形的面积》教学设计教材分析《三角形的面积》是小学数学五年级上册第五单元《多边形的面积计算》中的第二课时。它是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。整节课主要是利用数方格或割补等方法，让学生探索并掌握三角形的面积公式。三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已学过的图形，探索研究未知图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。通过教师的辅助与引导，学生的动手与实践，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能相对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；学情分析三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积公式。这一知识是后面学生学习梯形面积计算以及今后学习的重要基教学目标：认识目标：经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。能力目标：通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。情感目标：在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。教学重点：1.掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积2.能运用公式来解决简单的实际问题教学难点：探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、比较能力、推理能力、渗透转化思想，发展空间观念。教学过程：一、启发提问，引入课题师：同学们都是少先队员吗？（是）少先队员的标志是什么？（红领巾）红领巾是什么形状的？（三角形）（屏幕出示红领巾）做一条红领巾用多少布，是求三角形红领巾的周长，还是面积？（面积）师：你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及做一条红领巾计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]二、探索交流、归纳新知同学们，你想用什么方法来求出图中这个红领巾的面积呢？师：上一节课我们通过自主探索已经找出了平行四边形面积的计算方法,大家可以从中得到一些启发；这一节课我相信只要你们继续发挥自己的聪明才智就一定可以自己找到三角形的面积的计算公式。1、谈话启思。师：请大家拿出你们课前所寻找到的实验素材，自行确定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。[设计意图：让学生在课前寻找需要实验的素材，课中自行确定其研究方案，真正实现了根据学生的需求进行教学，充分发挥了学生的主观能动性]2、操作探索。（1）小组合作探索、操作。（2）小组交流。（学生积极踊跃的动手动脑，教师融入其中并适当给以启发）3、开始讨论并展示学生的拼摆情况。师：好，大家刚才的讨论热烈而认真，我看到很多小组都已经找到了三角形的面积计算方法那我们就来探讨一下吧！哪个小组先来把你们的成果展示给大家？好，你们先来。（学生在讲台上进行展示）生：我们小组是用数方格的方法找到三角形的面积。师：那你们是如何数的呢？生：方格纸上每一格代表一平方厘米，不满一格的按半格数，所以我们数出这上面的三个三角形面积都是24平方厘米。师：恩，可以，数方格也是一种方法，让我们来看一下电脑博士是怎么说的？（点击课件，通过动画展示数方格）数的很正确！别的小组有不同意见？生：我们认为这种方法太麻烦！如果三角形面积再大一点的话就不好使用了。师：这么说你们有更好的方法？好先请这一组的同学先上位，你们来展示一下你们的成果，怎么样？生：好，我们拿的是两个完全一样的锐角三角形师：你们怎么知道它们完全一样呢？生：因为如果把它们叠在一起的话，会发现它们完全重合，然后我们将其中的一个三角形进行旋转，会拼成一个平行四边形师：哦！你们真善于发现！那你们的结论是什么呢？生：我们还发现这个拼成的平行四边形的底等于这个锐角三角形的底。高等于这个三角形的高。因为每个锐角三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高锐角三角形的面积=底×高÷2师：哇，你们说的太好了！老师一定要拥抱一下你们！我们一起来看看电脑博士是怎么说的？（课件演示整个重合→旋转→平移的过程，并说出推导过程）恩，和电脑博士说的一样，你们真不简单！同学们为他们鼓掌祝贺吧！并把你们的成果贴在黑板上。还有其他小组也要来展示，好，你们小组来。生：我们用的是两个完全一样的钝角三角形，也可以拼成一个平行四边形，推导过程跟上一组一样，我们的结论是钝角三角形的面积=底×高÷2生：我们小组是用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成的是一个长方形。这个拼成的长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以直角三角形的面积=底×高÷2，并且我们还发现如果我们用两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形，但结论也是一样的师：好，同学们你们真了不起！找到了这么多的方法。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，（将平行四边形的贴图贴在黑板上）而平行四边形也可以分成两个完全一样的三角形（将三角形的贴图贴在黑板上）这种方法在数学上叫做转化法（板书：平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2）如果用字母S表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？（板书：S=ah÷2）师总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。三、应用新知，解决问题（1）计算红领巾的面积师：老师这里有一条红领巾，如果想求它的面积？需要知道什么条件？生：需要三角形的底和高。红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）（2）填空1，两个完全相同的三角形可以拼成一个（),这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（）。2.三角形的面积=（）,用字母表示(）。3.三角形的面积是和它（）的平行四边形面积的一半。4.等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是24㎡，平行四边形的面积是（）。（3）判断题，用手势表示对的打“√”错的打“×”。①两个完全相等的直角三角形可以拼成一个三角形、长方形、平行四边形。②两个三角形可以拼成平行四边形。（）③三角形的底边为6厘米，高为3厘米，它的面积是18平方厘米。（）四、回顾总结，深化提高：（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）怎样求三角形的面积？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

【设计意图：引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于质疑的数学精神。】五、作业：下图中哪个三角形的面积与画阴影三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？试试看？六、板书设计：三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个平