2024-2025学年江苏省苏州一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省苏州一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（共8小题）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝9，用图示尺规作图的方法在边AB上确定一点D．则△ACD的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．213．到三角形三边距离相等的点是（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，若BC＝15，BD＝10（）A．15 B．10 C．8 D．55．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，交AC于N，若BM+CN＝9（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝257．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，则∠BAC的度数是（）A．140° B．110° C．100° D．70°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，交AD于点G，EF⊥BC于点F，AF交BE于点Q．下列结论：①AE＝AG△AGQ＝S△AQE；③∠DAC＝2∠EBC；④△AGE为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二．填空题（共8小题）9．一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．10．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于．11．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面积分别记为S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝．15．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，E，F分别是AD，AC上的动点．三．解答题（共10小题）17．如图1，在3×3的网格中，三角形（阴影部分），这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1，如图2所示．根据以上提示，请在图3﹣图6中，要求：图2﹣图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．18．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称；（2）在直线l上作点P，使AP+CP的值最小，此时∠APC＝；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到AB、BC两边的距离相等．19．如图，四边形ABCD中，AB＝3，CD＝12，AD＝1320．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC，DF⊥AB，求证：DF＝DE．22．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，同学们就可以准确求出旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？23．已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）若AB＝8，AD＝10，求BF的长．24．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的面积．25．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，D为AB边上一点．（1）求证：BD＝AE．（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长．26．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止（1）当t＝1时，S△BPQ＝；（2）若△ABQ的面积是△ABC面积的，求t的值；（3）若PQ将△ABC周长分为5：7两部分，求t的值．

2024-2025学年江苏省苏州一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，A、C、D是轴对称图形；B不是轴对称图形，故符合要求；故选：B．2．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝9，用图示尺规作图的方法在边AB上确定一点D．则△ACD的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．21【解答】解：由作图可知，DC＝DB，∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB＝5+9＝14，故选：B．3．到三角形三边距离相等的点是（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点【解答】解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选：C．4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，若BC＝15，BD＝10（）A．15 B．10 C．8 D．5【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵BC＝15，BD＝10，∴CD＝BC﹣BD＝5，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，∴DE＝DC＝5，∴点D到AB的距离为3．故选：D．5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，交AC于N，若BM+CN＝9（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故选：D．6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝25【解答】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝90°；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：2×180°＝75°；C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b7﹣c2＝a2，故△ABC为直角三角形；D、∵62+242＝257，∴△ABC为直角三角形；故选：B．7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，则∠BAC的度数是（）A．140° B．110° C．100° D．70°【解答】解：在△ABC中，PM、AC的垂直平分线，∴PA＝PB，AQ＝CQ，∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴2（∠B+∠C）+∠PAQ＝180°，∵∠PAQ＝40°，∴∠B+∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，交AD于点G，EF⊥BC于点F，AF交BE于点Q．下列结论：①AE＝AG△AGQ＝S△AQE；③∠DAC＝2∠EBC；④△AGE为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF，∵∠BAC＝90°，∠EFB＝90°，∴∠AEB＝∠BEF，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∠AGE＝∠GEF，∵∠AEB＝∠BEF＝∠GEF，∴∠AGE＝∠AEB，∴AG＝AE，可得①正确．由①得AG＝AE∵∠AEB＝∠BEF，∠ABE＝∠EBF，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠AQE＝∠FQE，∵∠AQE+∠FQE＝180°，∴∠AQE＝∠FQE＝90°，∵△AGE是等腰三角形，AQ⊥GE，∴GQ＝QE，∴，可得②正确．∵AD∥EF，∴∠DAC＝∠FEC＝∠EAF+∠EFA＝2∠EFA，∵∠EFA+∠BEF＝90°，∠EBC+∠BEF＝90°，∴∠EFA＝∠EBC，则∠DAC＝4∠EBC连接GF∵AQ＝QF，∠AQG＝∠GQF＝90°，∴△AGQ≌△FGQ（SAS），∴AG＝GF∵AG＝AE＝EF∴四边形AGFE是菱形要想△AGE是等边三角形，则菱形AGFE中较小的角需要是60°，而题干中无法得知∠GAE为60°，故④不正确．故选：C．二．填空题（共8小题）9．一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是BA629．【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为BA629．10．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于70°或55°．【解答】解：根据题意，①底角为70°，②顶角为70°，底角为（180°﹣70°）÷2＝55°，综上所述，底角为70°或55°，故答案为：70°或55°．11．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为3．【解答】解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴AO＝BCBC，∴DO＝AO，∵AO＝3，∴DO＝7，故答案为3．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝7，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝5，故答案为：2．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵+＝，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面积分别记为S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝86．【解答】解：如图，连接BD．由题意，得，，，．在Rt△ABD中，由勾股定理得BD4＝AB2+AD2＝S4+S4．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2＝BC3+CD2＝S2+S4．∴S1+S4＝S5+S3．∴S2＝S7+S4﹣S3＝135﹣49＝86，故答案为：86．15．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为5cm2．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案为：5cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，E，F分别是AD，AC上的动点．【解答】解：如图，在AB上取一点F'，使AF'＝AF，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEF'（SAS），∴EF＝EF'，∴CE+EF＝CE+EF'，∴当点C，E，F'在同一条线上，CE+EF'最小，其值为CH，∵S△ABC＝AC•BC＝，∴CH＝＝＝，即CE+EF的最小值为，故答案为：．三．解答题（共10小题）17．如图1，在3×3的网格中，三角形（阴影部分），这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1，如图2所示．根据以上提示，请在图3﹣图6中，要求：图2﹣图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．【解答】解：如图，18．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称；（2）在直线l上作点P，使AP+CP的值最小，此时∠APC＝90°；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到AB、BC两边的距离相等．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，P即为所求，由网格图的性质可得：∠APC＝90°；（3）如图，点Q即为所求；19．如图，四边形ABCD中，AB＝3，CD＝12，AD＝13【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD8＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+×3×2+．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∠DAC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∵AB＝AC，∴DC＝AB．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC，DF⊥AB，求证：DF＝DE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵D是BC中点，AB＝AC，∴BD＝CD，在△BFD与△CED中，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF．22．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，同学们就可以准确求出旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？【解答】解：设旗杆高x米，则绳子长为（x+2）米，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在Rt△ABC中，AB2+BC4＝AC2，∴x2+62＝（x+2）3，解方程，得x＝15，答：旗杆的高度为15米．23．已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）若AB＝8，AD＝10，求BF的长．【解答】解：（1）由折叠可知∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF，∴△BDF是等腰三角形．（2）设BF＝x，则DF＝x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有82+（10﹣x）3＝x2．解得：，∴BF的长为．24．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的面积．【解答】（1）证明：连接ME、MD，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵M是BC的中点，∴DM＝BC，同理可得EM＝BC，∴DM＝EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；（2）解：∵BC＝10，ED＝6，∴DM＝BC＝5DE＝3，由（1）可知∠MND＝90°，∴MN＝＝＝3，∴S△MDE＝DE•MN＝．25．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，D为AB边上一点．（1）求证：BD＝AE．（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长．【解答】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，