辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学试卷试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将符合要求的答案的序号涂在答题卡上）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别表示三根木棒长，将它们首尾顺次连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，3 B.2，2，4 C.1，2，4 D.3，4，53.点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.4.如图，将折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是的（）第4题图A.边 B.中线 C.高线 D.角平分线5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形BCDE外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是（）第5题图A. B. C. D.无法比较与的大小6.如图，点D在的边BC上，且，则点D在线段（）第6题图A.AC的垂直平分线上 B.AB的垂直平分线上 C.BC的垂直平分线上 D.不能确定7.下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（）A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④8.两个直角三角形中：①有两条边对应相等；②一锐角和斜边对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④两个锐角对应相等.能使这两个直角三角形全等的是（）A.①②③ B.②③ C.③④ D.①②③④9.如图，在中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点K为EF上一动点，则的最小值等于哪条线段的长度（）第9题图A.EF B.AB C.AC D.BC10.如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）第10题图A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11.在中，，如果，那么为______.12.等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它的底边长为______.13.若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于______.14.如图，，的周长为30，，，则AC的长是______.第14题图15.如图，在中，，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若，，则的面积是______.第15题图16.如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，AD为支柱（即BC上的中线），两根支撑架，，则等于______.第16题图17.如图，已知，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），，则______时，为直角三角形.第17题图18.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添______根木条.第18题图19.如图，，于D，于E，CE，BD相交于O，则图中全等的直角三角形有______对.第19题图20.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC，C点坐标为______.P点从A点出发沿x轴向左平移连接BP作等腰直角，连接CQ，当C、P、Q三点共线时P点的坐标为______.第20题图三、简答题：（共70分）21.（6分）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？22.（6分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户.如果，，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，并在图上画出来.（保留作图痕迹）23.（8分）如图，在中，，高BD、CE相于点O.证明.24.（8分）已知：如图，.（1）画出与关于x轴对称的图形，并直接写出点的坐标.（2）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，并画出最短路径.25.（8分）如图，和分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，，，.求证.26.（8分）如图，在中，AE是的角平分线，交BC于点E，交AC于点D.（1）求证；（2）若，，求AC的长.27.（12分）如图，AD是的角平分线，，，EF与AD相交于点G.（1）求证：AD是EF的垂直平分线；（2）若，，，求的面积.28.（本题满分14分）如图，在等边三角形ABC中，E是边AC上一定点，D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.【问题解决】如图①，若点D在边BC上，求证：；【类比探究】如图②，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE、CF与CD之间存在怎样的数量关系，并写出证明过程.

2023—2024学年度第一学期期中测试八年级数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）题号12345678910答案ADADBADACC二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.把答案写在题中横线上）11.4012.413.14.1315.3216.517.4或1618.319.420.，三、解答题：（共70分）21.解：设多边形的边数为n..解得.……3分这个多边形的内角和是.……5分答：这个多边形是十边形，这个多边形的内角和是.……6分22.解：如图所示，作的平分线AD交BC于点D，..................3分过点D作于点E，则.……6分（保留作图痕迹）23.证明：∵，∴，……2分又∵CE、BD是的高，∴，……3分∴在和中，，∴，……6分∴，∴.……8分24.解：如图，即为所求.其中；……5分点P即为所求，设点B关于y轴的对称点为，连接交y轴于点P，∴，根据两点之间线段最短.……8分25.证明：∵，∴.……2分∵，∴，即.……4分在和中，，∴.……7分∴.……8分26.证明：（1）∵AE是的角平分线，，................2分∵，∴，……3分∴，∴；……4分（2）∵，AE是的角平分线，∴.……6分∴，，∵，∴，∴，……7分∴，∴.……8分27.（1）证明：∵AD是的角平分线，，，∴，∴点D在EF的垂直平分线上.……3分又∵，，∴，∴，∴点A在EF的垂直平分线上.……6分∴AD是EF的垂直平分线；……8分（2）∵，∴.……12分28.解：【问题解决】证明：如图①，在CD上截取，连接EH.……2分∵是等边三角形，∴.∴是等边三角形.∴，.……3分∵是等边三角形，∴，.∴.