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第三章

函数的概念与性质3.3幂函数1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；（重点）2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝√x，y＝x－1的图像，掌握他们的性质；（重点、难点）3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。（难点）学习目标1自主学习1.函数的表示法一般地形如______________的函数叫做幂函数．其中幂的底数x是自变量，幂的指数α是常数。对于幂函数，我们只讨论α＝1,2,3,½,-1时的情形．y＝xα(α为常数)常见函数图象的特征：2.

幂函数的图像及性质2经典例题例1：已知函数

，m为何值时，f(x)是幂函数?解：若f(x)为幂函数，则m2＋2m－2＝1，∴m＝－3或1.变式：函数

是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求实数m的值。解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0题型一幂函数的概念题型二幂函数的图像和性质n<q<m<p[解析]

过原点的指数α>0，不过原点的α<0，∴n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，∴p>1,0<m<1,0<q<1；x>1时，指数越大，图象越高，∴m>q，综上所述n<q<m<p.[答案]

n<q<m<p√见课本P91题型三幂函数的单调性题型四利用幂函数的单调性比较指数幂的大小3当堂达标√√[解析]

由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m＜0，n＜0，根据图象高低得n<m

<0

.√4.已知幂函数，在上单调递减，求实数m的值.解：∵

为幂函数，则2m2＋m＝1，∴当时，幂函数，在上单调递增，不符合.当时，幂函数，在上单调递减，符合.综上所述，5.若，求实数m的范围.解析：因为幂函数

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