3.1.2 函数的表示法（课件）

函数的概念与性质第三章3.1.2函数的表示法3.1函数的概念及其表示课程标准核心素养1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.通过对函数表示法的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习知识点1函数的表示方法答案B答案A

解析∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.(1)前提：在函数的定义域内．(2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着____________________.(3)结论：这样的函数称为分段函数．知识点2分段函数不同的对应关系答案C

解析由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝x2，则函数图象是开口向上的抛物线y＝x2在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合．解析∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0.答案03．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝(

)A．0

B．2C．4

D．6答案B

解析结合图象可知，直线BC过点(4,2)，f(2)＝0，f(f(2))＝f(0)＝4，f(f(f(2)))＝f(4)＝2.课堂互动探究探究一函数解析式的求法[方法总结]求函数解析式的两种方法方法一：待定系数法．适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等．操作过程：方法二：换元法．适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式．操作过程：提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域．探究二函数图象的画法及应用[方法总结]描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心圈．提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．[跟踪训练1]作出下列函数图象：(1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．解(1)∵x∈Z，且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．∴图象为一直线上的孤立点，如图①.(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图②.探究三分段函数求值问题[变式探究]本例已知条件不变，若f(x)＝－2，求x的值．[方法总结]1．求分段函数的函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．答案B

解析f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝1，所以f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20＜x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．探究四分段函数的实际应用[方法总结]利用分段函数求解实际应用题的策略(1)明确条件，将文字语言转化为数学语言．(2)建立恰当的分段函数模型解决问题．[跟踪训练3]某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(

)A．13立方米

B．14立方米C．18立方米

D．26立方米答案A

1．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．随堂本课小结2．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，然后列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚实问题等．3．对分段函数的四点说明(1)分段函数在各段上自变量的取值范围不可能有公共部分．(2)分段函数是一个函数，只是各段上对应