1.3 第2课时 补集及集合运算综合（课件）

集合与常用逻辑用语第一章第二课时补集及集合运算综合1.3集合的基本运算课程标准学科素养1．在具体情境中，了解全集的含义．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．3．体会图形对理解抽象概念的作用.通过对补集概念的学习，提升“直观想象”“逻辑推理”“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的______________，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作________.[微思考]全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.所有元素知识点1全集U

知识点2补集不属于集合A

∁UA

{x|x∈U，且x∉A}

[微体验]1．思考辨析(1)集合∁RA＝∁QA.(

)(2)一个集合的补集一定含有元素．(

)答案(1)×

(2)×2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则∁UA＝(

)A．{6,8}

B．{5,7}C．{1,3,5,7}

D．{2,4,6,8}答案D

解析因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，所以∁UA＝{2,4,6,8}．3．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(

)A．{x|0≤x＜1，或x＞1}

B．{x|x＜1}C．{x|x＜1或x＞1}

D．{x|x＞1}答案A

解析因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1，或x＞1}．4．已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________.解析如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是∁RA＝{x|1≤x＜5}．答案{x|1≤x＜5}

已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}．求集合B.解

方法一：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．方法二：借助Venn图，如图所示：由图可知B＝{2,3,5,7}．课堂互动探究探究一补集运算[方法总结]求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解．②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．[跟踪训练1]设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}．求∁UA，∁UB.解

方法一：在集合U中，∵x∈Z，∴x的值为－5，－4，－3,3,4,5.∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．方法二：借助Venn图，如图所示：则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．

设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁RB，∁R(A∪B)，(∁RA)∩B.解

把集合A，B在数轴上表示如下：由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．因为∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．探究二集合的交、并、补综合运算[方法总结]1．求解与不等式有关集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到．2．求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集．[跟踪训练2]设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(

)A．{1,2,3}

B．{1,3,5}C．{1,4,5}

D．{2,3,4}答案B

解析画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．

设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．解

由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x＜－m}，因为B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，在数轴上表示如图所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.探究三交、并、补运算的应用[变式探究]将典例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解

由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x＜－m}，又(∁UA)∩B≠∅，所以－m＞－2，解得m＜2.[方法总结]由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．[跟踪训练3]已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)如果A⊆∁RC，求a的取值范围．解

(1)因为A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|1≤x＜10}，(∁RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(2)由题意知∁RC＝{x|x≥a}，又A⊆(∁RC)，故a≤1.1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．